Potenzgesetze - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Potenzgesetze:
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Potenzen mit Gleicher Basis? (Mathematik). Tastatur
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Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleichem Exponent
Potenz einer Potenz
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
=
= 2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
= 5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
= 1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
= 9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
= 4096
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis:
a p · a q = a p + q
a p: a q = a p − q
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent:
a q · b q = (a · b) q
a q: b q = (a: b) q
Potenz einer Potenz:
(a p) q = a p·q
- Potenzgesetze - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
- Potenzen gleiche Basis - Level 2 Fortgeschritten Blatt 3
- Potenzen mit Gleicher Basis? (Mathematik)
Potenzgesetze - Mathematikaufgaben Und Übungen | Mathegym
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Eine Potenz z. B. 2³ besteht aus den beiden Bestandteilen Basis und Exponent (=Hochzahl). Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Im Lehrplan PLUS der Realschule Bayern lernst du in der 5. Klasse bereits das Thema Potenzen. Eine Potenz mit Exponent 2 wird als Quadratzahl bezeichnet. Potenzen gleiche Basis - Level 2 Fortgeschritten Blatt 3. Die Quadratzahlen bis 20² solltest du besonders gut beherrschen und auswendig lernen. In der 7. Klasse Mathe der Realschule Bayern wird dieses Wissen dann erweitert, es tauchen Aufgaben mit Klammern um die Basis auf, Potenzen mit negativen Exponenten und auch die Potenzgesetze kommen dran. Taucht in einer Aufgabe um die Basis einer Potenz eine Klammer auf, so bezieht sich der Exponent auf den gesamten Inhalt der Klammer. Im unteren Beispiel erkennst du, dass sich bei Aufgaben ohne Klammer der Exponent lediglich auf die Zahl bezieht, an welcher er "dranhängt". Eine Potenz mit beliebiger Basis und der Zahl 1 im Exponent bedeutet, dass die Basis einmal mit sich selbst multipliziert wird, sodass sich stets als Ergebnis die Zahl der Basis ergibt.
Potenzen Gleiche Basis - Level 2 Fortgeschritten Blatt 3
Dokument mit 93 Aufgaben
Hinweis: In diesem Aufgabenblatt musst du selbst entscheiden, welche der drei Potenzgesetze du anwenden musst. 1. Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt:
p r ⋅ p s ⋅ p t = p r+s+t
2. Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt:
p r: p s: p t = p r-s-t
3. Potenzgesetz
Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt:
((P r) s) t = p r⋅s⋅t
Aufgabe A1 (8 Teilaufgaben)
Lösung A1
Aufgabe A1 (8 Teilaufgaben) Vereinfache den Term. Aufgabe A2 (14 Teilaufgaben)
Lösung A2
Aufgabe A2 (14 Teilaufgaben) Vereinfache den Term so weit wie möglich (Faktorisieren). Aufgabe A3 (14 Teilaufgaben)
Lösung A3
Aufgabe A3 (14 Teilaufgaben) Vereinfache. Potenzgesetze - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Aufgabe A4 (8 Teilaufgaben)
Lösung A4
Aufgabe A4 (8 Teilaufgaben) Vereinfache und schreibe das Ergebnis als Bruch. Aufgabe A7 (8 Teilaufgaben)
Lösung A7
Vereinfache und schreibe als Bruch.
Potenzen Mit Gleicher Basis? (Mathematik)
Der Exponent bleibt erhalten und verändert sich nicht. Wenn du nun den Potenzwert berechnest, hast du das Ergebnis dieser Aufgabe. Diese Regel greift, wenn du eine Potenz mit sich selbst multiplizieren sollst. Das erkennst du daran, dass eine Potenz, die in Klammern gesetzt ist, einen weiteren Exponent hat. Das Potenzgesetz besagt, dass du Potenzen potenzierst, indem du die Exponenten multiplizierst. Indem du nun den Wert dieser Potenz ausrechnest, hast du das Ergebnis. Hier geht's zu Mathe-Videos & Aufgaben
Es gelten die selben Regeln wie beim regulären Brüche kürzen. Hier gilt:
e)
Beim Rechnen der Aufgabe kannst du immer gleich vorgehen. Dabei fällt dir auf, dass die Exponenten in der Teilaufgabe auf beiden Seiten gleich sind. Die Potenzwerte sind auch gleich! Es gilt also:. Aufgabe 1
Verfahre genau so wie du es in der Einführungsaufgabe gelernt hast. Potenz berechnen
f)
g)
h)
Aufgabe 2
Potenz bestimmen und Potenzwert berechnen
i)
j)
k)
l)
Die Terme aus a), b), g), j), und k) haben alle das Ergebnis. Die Terme aus c), d), e), f), h) und l) haben alle das gleiche Ergebnis. Das Ergebnis aus Term i) gibt es nur ein Mal. Aufgabe 3
Standardschreibweise anwenden
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Um den Term zusammenfassen zu können, kann es hilfreich sein, zuerst die Zahlen und Variablen mit dem Exponenten zu trennen. Da im Zähler und im Nenner alle Zahlen und Variablen durch ein Malzeichen miteinander verbunden sind, ist dies möglich! Dann sortierst du die Zahlen und die Variablen mit dem Exponenten im Zähler und im Nenner.