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Addition von Brüchen
Bei gleichnamigen Brüchen ( Brüche mit gleichen Nennern) können wir direkt die Zähler addieren. Der Nenner bleibt auch beim Ergebnis gleich:
$$
\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}
Bei ungleichnamigen Brüchen (ungleiche Nenner) müssen wir zuerst durch Erweitern den gleichen Nenner bilden
und können dann addieren:
\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{1 \textcolor{#00F}{·8}}{5\textcolor{#00F}{·8}} + \frac{1\textcolor{#F00}{·5}}{8\textcolor{#F00}{·5}}
= \frac{8}{40} + \frac{5}{40} = \frac{8+5}{40} = \frac{13}{40}
"Gleichnamig machen" bedeutet, den gleichen Nenner bei den Brüchen zu bilden. Allgemein:
\frac{a}{\textcolor{red}{b}} + \frac{c}{\textcolor{blue}{d}} = \frac{a\textcolor{blue}{·d}}{b\textcolor{blue}{·d}} + \frac{c\textcolor{red}{·b}}{d\textcolor{red}{·b}}
= \frac{a·d + c·b}{\textcolor{red}{b}·\textcolor{blue}{d}}
Bei ungleichnamigen Brüchen erweitern wir also den ersten Bruch \( \frac{a}{b} \) mit dem Nenner d vom zweiten Bruch,
es entsteht \( \frac{a·d}{b·d} \).
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Als Ergebnis können wir nun eine gleichnamige gemischte Bruch-Subtraktion berechnen:
Die Multiplikation von Brüchen sitzt noch nicht ganz? In diesem Artikel haben wir Brüche multiplizieren einfach erklärt. Im Gegensatz zu gemischten Brüchen gibt es bei Brüchen mit ganzen Zahlen einen mathematisches Zeichen zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch, in diesem Fall ein Minuszeichen bei der Subtraktion. Hier ist ein Beispiel:
Du kannst diese ganze Zahl einfach in einen Bruch umwandeln. Unabhängig von der Zahl, die davor steht, verwendest du diese Zahl als Zähler und eine 1 als Nenner. Das liegt daran, dass sich eine 4 aus 4 ganzen Zahlen zusammensetzt:
Wie du siehst, ist der Nenner in dieser (und den meisten) Situationen nicht mit dem zweiten Bruch identisch. Folglich musst du den Bruch entweder erweitern oder kürzen. Weiter unten erfährst du mehr über das Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen. Das Subtrahieren mit negativen, natürlichen Zahlen ist die nächste Stufe (-1, -2, -3, etc. Wie du schnell feststellen wirst, ist das kein Hexenwerk!
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Auf kannst du auf einfache Weise etwas über Brüche lernen und das Bruchrechnen üben. Die Erklärungen, Beispiele und Übungen werden in einer geordneten Form gezeigt, so dass du sofort beginnen kannst. Wähle eine der folgenden Fertigkeiten, übe mit einem der 5-Schritte-Pläne oder beginne mit ' Was ist ein Bruch? '. Kreisdiagramme
Die Kreisdiagramme stellen einen Bruch visuell dar. Verändere den Bruch, um zu sehen, wie sich das auf die Proportionen auswirkt. wurde geschaffen, um das Erlernen des Bruchrechnens zu erleichtern. Mithilfe deutlicher Erklärungen und Übungen können mathematische Fertigkeiten geübt werden. Das Arbeiten mit Brüchen ist in mehrere Themen unterteilt. Du fängst ganz vorne an: Was sind Brüche, was ist der Zähler, der Nenner, der Bruchstrich und der Stammbruch. Anschließend lernst du das Rechnen mit Brüchen. Zum Beispiel das Kürzen von Brüchen. Das ist wichtig, um weitere Übungen mit Brüchen durchzuführen. Andere Dinge, die geübt werden können, sind: das Addieren, Multiplizieren, Dividieren, Subtrahieren und das Erstellen gleichnamiger Brüche.
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Wenn du eine allgemeine Auffrischung zum Thema Brüche brauchst, ist unser Bruchrechnen Einführungsartikel ein guter Anfang. Oder probiere doch mal Quizz oder Apps zum Matheüben! Und wenn du weitere Fragen hast oder du generelle Probleme mit Mathehast, dann helfen dir unsere GoStudent Nachhilfelehrer gerne weiter. Probiere eine kostenlose Mathe Nachhilfestunde von GoStudent. Viel Erfolg beim Subtrahieren von Brüchen! 😊
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Man legt die Stücke einfach zusammen:
Wenn bei der Addition ein Ergebnis größer als 1 herauskommt,
z. B. \( \frac{13}{10} = 1, 3 \)
als Dezimalzahl, so erhält man grafisch 1 kompletten Kreis
und zusätzlich einen Kreis, der zu 0, 3 gefüllt ist:
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Brüche erweitern und kürzen
Eine Bruchzahl entsteht bei der Division von natürlichen Zahlen. 4 ist hier der Zähler und 5 der Nenner. $$ \frac{4}{5} \rightarrow 4: 5 $$
Der Wert des Bruches bleibt beim Erweitern und beim Kürzen unverändert. Du erweiterst einen Bruch, indem du Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizierst. $$ \frac{3}{4} \text{mit 5 erweitern} \rightarrow \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$
Du kürzt einen Bruch, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. $$ \frac{6}{21} \text{mit 3 kürzen} \rightarrow \frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} $$
Brüche vergleichen
Du vergleichst zwei Brüche, indem du die Nenner gleichnamig machst, d. h. beide Nenner sind gleich. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. $$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7} \text{Hauptnenner ist 28}$$
$$\frac{1}{2} = \frac{14}{28} \text{, } \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \text{, } \frac{5}{7} = \frac{20}{28}$$
$$\frac{14}{28} < \frac{20}{28} < \frac{21}{28} \text{ oder} \frac{1}{2} < \frac{5}{7} < \frac{3}{4} $$
Brüche addieren und subtrahieren
Wenn die Brüche gleichnamig sind (gleicher Nenner): werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert - die Nenner bleiben.
Kapitel:
Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen: So geht's
Gemischte Brüche subtrahieren
Brüche mit ganzen Zahlen subtrahieren
Brüche mit negativen Zahlen subtrahieren
Brüche mit Dezimalzahlen subtrahieren
Drei oder mehr Brüche subtrahieren
Ungleichnamige Brüche subtrahieren
Brüche erweitern
Brüche kürzen
Brüche subtrahieren: Aufgaben zum Üben
Bruchrechnen Nachhilfe? Versuch's mit GoStudent
Fazit: Brüche subtrahieren kann jeder
Du willst besser verstehen und lernen wie Brüche funktionieren - 💪 aber bist dir beim Subtrahieren unsicher? Dann bist du hier genau richtig! Denn mit ein paar kleinen Kniffen ist das Problem in Windeseile gelöst. Wir zeigen dir hier genau wie es geht. 😇
Also nimm dir ein paar Minuten und lese dir diesen Artikel durch. Am Ende haben wir dir sogar noch ein paar Übungsaufgaben beigefügt. Viel Spaß 🤩
1. Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen: So geht's
Ein Bruch besteht aus drei Teilen: Der Zähler, der sich oben befindet, steht für die Gesamtzahl der Stücke, die gezählt werden.