Von der Sachlogik her sind verschiedene Reihenfolgen Produktregel – Kettenregel beziehungsweise Kettenregel – Produktregel möglich. Hier wird die Reihenfolge Kettenregel – Produktregel vorgezogen; wegen der Abhängigkeit von der Reihenfolge ist damit im Schülermaterial zu beachten, dass das Arbeitsblatt zur Produktregel die Kenntnis der Kettenregel voraussetzt. Bei der
Kettenregel
und der
Produktrege
l sind die Hauptprobleme:
Wie kommt man überhaupt auf die Regel? Die Beweise sind sehr formal, haben einen hohen algebraischen Anspruch und benötigen die Vertrautheit mit der Definition der Ableitung, die schon ein Jahr zurückliegt. Ein formaler Beweis, ohne dass vorher die Aussage der Regel einsichtig gemacht wurde, kann nur frustrierend sein. Bei beiden Regeln wird der Schwerpunkt auf die Technik der
Heuristik
gelegt. Wie kommt man auf eine
Vermutung? Wie wird die zu beweisende Aussage einsichtig? 11. Klasse: Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Man weiß ja zunächst gar nicht,
was
man beweisen soll. Das ist ein Punkt, auf den noch zu wenig geachtet wurde.
- Kettenregel & Produktregel? (Schule, Mathe, Mathematik)
- 11. Klasse: Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel
- Www.mathefragen.de - Kettenregel & Produktregel
Kettenregel &Amp; Produktregel? (Schule, Mathe, Mathematik)
12. 2015; © Ina de Brabandt
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11. Klasse: Produktregel, Quotientenregel Und Kettenregel
Hallo ihr lieben,
Ich bin grad an paar Aufgaben in Buch dran und bin bei einer Aufgabe leider überhaupt nicht weiter gekommen…. :(
Könnte mir jemand eventuell helfen? Nr3 a, b, c -> SIEHE BILD
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Ich verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweisen, also statt f(x) einfach f, statt u(x) einfach u, statt v(x) einfach v, statt v(u(x)) einfach v(u) und so weiter. 3a. )
Www.Mathefragen.De - Kettenregel &Amp; Produktregel
Heyhey, Die Produktregel wendest Du an, wenn es sich bei der Funktion um ein Produkt zweier Funktionen handelt. Www.mathefragen.de - Kettenregel & Produktregel. Bsp: f(x) = 2x(x+2) --> u(x) = 2x, v(x) = x + 2 Die Kettenregel wendest Du an, wenn es sich bei deiner Funktion um eine "Verschachtelung" von Funktionen handelt. Bsp: (1) f(x) = sin(2x) --> Die äussere Funktion ist sin(u) und die innere Funktion 2x. (2) f(x) = (x+3)^2 --> Die äussere Funktion ist ()^2 und die innere Funktion x + 3. Ich hoffe, das hilft Dir ein bisschen weiter.
Diese Problematik ist jetzt im Zusammenhang der Ableitungsregeln ganz neu und eine Gelegenheit, mit heuristischen Methoden (Bildungsplan: überfachliche Kompetenzbereiche) zu arbeiten. (
altgr. Heurísko;
ich finde;
heuriskein; (auf-)finden, entdecken) bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen. ) Natürlich ist es auch möglich die entsprechenden Vermutungen zur Regel aus einer anwendungsbezogenen Situation herzuleiten. An dieser Stelle wird aber innermathematisch gearbeitet, um eine möglichst eigenständige Schülertätigkeit mit dem Fokus auf das Aufstellen der Vermutung zu richten. Kettenregel & Produktregel? (Schule, Mathe, Mathematik). Zur
l noch genauere Ausführungen und eine Diskussion von Alternativen:
Der Schüler denkt: Ist doch klar, dass (f·g)´= f´·g´ gilt. Das
muss
im Untericht zuerst thematisiert werden; hier handelt es sich auch um eine wichtige Denktechnik. Dazu braucht man zwei Funktionen, die man einzeln und als Produkt ableiten kann (z. B. x
2
und x
3; oder man nimmt den GTR). Heuristischen Methoden sind unter anderem:
geeignete Beispiele
Veranschaulichung
gezielte Suche: Gab es schon mal ähnliches?
Es wird eine Veranschaulichung "Rechteck" gebracht, die noch nie da war; auch dazu kann es Schülerfragen geben. 3. Gezielte Suche: Gab es schon mal so etwas? Gesucht: (fg)´, also die Ableitung eines Produktes von Funktionen. Frage: Kommt ein solches Produkt in einem anderen Zusammenhang vor, den wir nützen können? (Die Idee mit der binomischen Formel muss man natürlich vorgeben. ) Vorteile: Kein Vorwissen zur Definition der Ableitung notwendig; Vermutung und Beweis in einem Gang. Nachteile: Hoher abstrakter Anspruch; eventuell geht es zu schnell, zu wenig Zeit zum Vertraut-Werden mit der Problematik. Sieht ein wenig wie ein Trick aus. Auf dem Arbeitsblatt 14 ist die gezielte Suche dahingehend umgesetzt, dass parallel zu den einzelnen Beweisschritten zielführende Verständnisfragen den Beweis begleiten. Arbeitsblatt 12
Einführung der Verkettung von Funktionen (für alle Schüler)
Arbeitsblatt 13
Ableitung einer Verkettung (für alle Schüler)
Arbeitsblatt 14
Ableitung eines Produktes (für alle Schüler; Aufg.