a) log 3 6 - log 3 2 + log 3 1 = = =
b) log 2 4 + log 2 12 - log 2 3 = = =
c) log 5 6x + log 5
3x
+ log 5 12, 5
= = =
d) log a (x + 1) + log a (x - 1) - log a (x² - 1) = = =
log 3 27 x
log 2
4 · 12
log 3
6 · 1
x · log 3 27
log 5
6x
· 12, 5
(x + 1)(x - 1)
x² - 1
log a 1
log 3 3
log 2 16
log 5 25
log 3 27
0
Exponentialgleichung
Steht die Variable im Exponenten, dann handelt es sich um eine Exponentialgleichung. Gelöst werden Exponentialgleichungen nach folgendem Schema:
Beispiel: 2 3x - 5 + 6 = 134
• Variable isolieren 2 3x - 5 = 128
• Logarithmieren lg (2 3x - 5) = lg 128
• Logarithmengesetze anwenden (3x - 5) · lg 2 = lg 128 |: lg 2
• Nach Variable auflösen
| + 5 |: 3
Aufgabe 31: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. Exponentialfunktionen und Logarithmus: Übungen. x =
Aufgabe 32: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. (x) =
Hilfe
lg (a x n)
lg b
( x n) · lg a
x · lg a n · lg a
x · lg a
lg b n · lg a
Aufgabe 33: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. Aufgabe 34: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet. a · b c x = d x e
lg (a · b n x)
lg (c x - m)
lg a + n x · lg b
( x - m) · lg c
x · lg c - m · lg c
lg a - m · lg c
x · lg c - n x · lg b
x · (lg c - n · lg b)
lg c - n · lg b
Aufgabe 35: Bestimme x auf drei Nachkommastellen gerundet.
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Exponentialfunktion Logarithmus Übungen Kostenlos
Aufgabe 19: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. (log) 2 +
log Aufgabe 20: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. · log =
Aufgabe 21: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet. Logarithmengesetze für u>0, v>0, x>0, a>0, a ≠ 1
Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse addiert. Exponential- und Logarithmusfunktion Aufgaben. log a (u · v) = log a (u) + log a (v)
Ein Bruch wird logarithmiert, indem man die einzelnen Faktoren logarithmiert und die Ergebnisse subtrahiert. Eine Potenz wird logarithmiert, indem man die Basis logarithmiert und das Ergebnis mit dem Exponenten multipliziert. log a (u t) = t · log a (u)
Aufgabe 22: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y =
b) log a
x
y
c) log a
v
w
d) log a v · w =
log a v + log a w log a v - log a w log a x + log a y log a x - log a y
Aufgabe 23: Ordne die richtigen Terme zu. a) log a x · y · z =
xy
z
yz
d) log a x · (y + z) =
log a x + log a y - log a z log a x + log a y + log a z log a x + log a (y + z) log a x - log a y - log a z
Aufgabe 24: Ordne die richtigen Terme zu.
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen – Deutsch A2
Diesen Umstand nutzt man, um mit dem Taschenrechner den Logarithmus auszurechnen. log 16 256 = 2
→
log 16 16 = 1
log 16 256
log 16 16
log 4 256 = 4
log 4 16 = 2
log 2 256 = 8
log 2 16 = 4
log 10 256 = 2, 4...
log 10 16 = 1, 2...
log 10 256
log 10 16
log 16 256 =
Da der Taschenrechner keinen Logarithmus zur Basis 16 angibt, kann man sich mit dem Logarithmus zur Basis 10 aushelfen, indem der Logarithmus von 256 zur Basis 10 durch den Logarithmus von 16 zur Basis 10 geteilt wird. Grundsätzlich kann also der Logarithmus von x zur Basis a bestimmt werden, indem der Logarithmus von x zur Basis 10 durch den Logarithmus von a zur Basis 10 geteilt wird. log a (x) =
lg (x)
lg (a)
lg = Logarithmus zur Basis 10
Aufgabe 15: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. log =
Aufgabe 16: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. Exponentialfunktion logarithmus übungen online. Aufgabe 17: Berechne den Logarithmus auf drei Nachkommastellen gerundet. log √ =
Aufgabe 18: Berechne das Ergebnis auf drei Nachkommastellen gerundet.
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen Klasse
Exponential- und Logarithmusfunktion Aufgaben
Exponentialfunktion Logarithmus Übungen Online
Hilfe
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40. Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht! ) b x = a besitzt die Lösung x = log b a. Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"
Ordne die Gleichungen den Lösungen zu und ergänze. (1) 3x
= 12
(2) x 3
(3) 3 x
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x = log
löst Gleichung Nr.
x = löst Gleichung Nr.
x =
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Exponentialgleichung und Logarithmus
Logarithmus Rechenregeln
Um log b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:
log a: log b
Liegt die Exponentialgleichung in der Form
b T 1 (x) = b T 2 (x) [ T 1 (x) und T 2 (x) sind x-Terme]
vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Logarithmen/Exponentialgleichungen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Setze dazu einfach gleich:
T 1 (x) = T 2 (x)
Um log b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a? "
Logarithmen/Exponentialgleichungen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40. Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht! Exponentialfunktion logarithmus übungen – deutsch a2. ) b x = a besitzt die Lösung x = log b a. Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"
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Exponentialgleichung und Logarithmus
Logarithmus Rechenregeln
Um log b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:
log a: log b
Liegt die Exponentialgleichung in der Form
b T 1 (x) = b T 2 (x) [ T 1 (x) und T 2 (x) sind x-Terme]
vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:
T 1 (x) = T 2 (x)
Um log b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a? " Beispiel: log 3 9 = 2, weil 3 2 = 9
Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:
log b x + log b y = log b (x · y)
log b x − log b y = log b (x: y)
Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!