Damit man eine Zufallsvariable berechnen kann, benötigt man Zahlenwerte. Möchte man beispielsweise den Mittelwert beim Münzwurf bestimmen, fällt sofort auf, dass es wenig sinnvoll ist diesen für Kopf und Zahl zu bilden. Der Mittelwert von 1 und 0 hingegen ist 0, 5. Generell unterscheidet man zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen, weshalb wir auf die beiden Fälle nun getrennt eingehen. Beispiele und Aufgaben im Modul I-4 Zufallsvariablen und ihre Verteilung. Diskrete Zufallsvariable
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Eine Zufallsvariable wird als diskret bezeichnet, wenn sie nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt. "Abzählbar unendlich" heißt ganz einfach, dass die Menge der Ausprägungen durchnummeriert werden kann. Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable, die abzählbar unendlich ist, wäre zum Beispiel wie viele Liter Bier im Jahr getrunken werden. Hier ist zu beachten, dass man nur von ganzen Litern ausgeht, damit die Werte diskret sind. Theoretisch sind beliebig hohe Werte möglich, aber die Anzahl an Litern bleibt immer abzählbar.
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In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine diskrete Zufallsvariable ist. Definition Beispiel 1 $$ X:= \text{"Anzahl defekter Artikel in einer Stichprobe"} $$
$\Rightarrow$ endliche Wertemenge Beispiel 2 $$ X:= \text{"Anzahl Würfe, bis zum ersten Mal 6 erscheint"} $$
$\Rightarrow$ unendliche Wertemenge, die jedoch abzählbar ist Entstehung Diskrete Zufallsvariablen entstehen meist durch einen Zählvorgang. Daraus folgt, dass diskrete Zufallsvariablen in der Regel nur nichtnegative ganzzahlige Werte annehmen.
Nur wenige sind extrem groß oder extrem klein, sodass sich die charakteristische glockenförmige Verteilung ergibt, da nach außen hin die Dichte abnimmt. Beliebte Inhalte aus dem Bereich
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