Es sind rechnerisch nur 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zu lösen, was kein Problem sein dürfte. So leicht können Sie Parabelgleichungen ablesen. Parabel (Mathe): Definition, Formel & Eigenschaften. Das Verfahren klappt auch bei Textaufgaben, in denen Sie aus markanten Punkten Funktionsgleichungen erstellen sollen. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick
- Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes - lernen mit Serlo!
- Parabel (Mathe): Definition, Formel & Eigenschaften
- Wie löst man das zeichnerisch? (Schule, Mathe, Mathematik)
Aufgaben Zur Berechnung Des Scheitelpunktes - Lernen Mit Serlo!
Verschiebung der Normalparabel in y-Richtung
Hier wurde die Funktion um 1 Einheit nach oben verschoben. Hinter die Funktion f(x) = x 2 schreibst du also + 1.
g(x) = x 2 + 1
Verschiebst du die Normalparabel um 2 Einheiten nach unten, hängst du – 2 an die Funktion f(x) = x 2 an. h(x) = x 2 – 2
Verschiebung um e nach oben: f(x) = x 2 + e Verschiebung um e nach unten: f(x) = x 2 – e
Verschiebung in x-Richtung im Video zur Stelle im Video springen (01:26)
Du kannst eine quadratische Funktion entlang der x-Achse nach rechts oder links verschieben. Verschiebung der Normalparabel in x-Richtung
Willst du den Scheitelpunkt S einer Normalparabel f(x) = x 2 um 2 Einheiten nach rechts verschieben, lautet die neue Funktionsgleichung
g(x) = (x – 2) 2
Bei einer Verschiebung nach links um 3 Einheiten, schreibst du
h(x) = (x + 3) 2
Eine Verschiebung in x-Richtung erkennst du an der Zahl innerhalb der Klammer. Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes - lernen mit Serlo!. Steht vor der Zahl ein Minus (-), verschiebst du den Graphen nach rechts. Bei einem Plus (+) verschiebst du den Graphen der quadratischen Funktion nach links.
Beispiel: Funktionsgleichung von Parabeln bestimmen
Stell dir vor, du hast eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(1|4, 5), die außerdem durch den Punkt P(4|0) verläuft. Nun möchtest du die Funktionsgleichung berechnen. Wie löst man das zeichnerisch? (Schule, Mathe, Mathematik). Beispiel: Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen
Dann befolgst du am besten diese Schritt-für-Schritt-Anleitung:
Schritt 1: Schreibe die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform auf:
f(x) = a · (x – d) 2 + e
Schritt 2: Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes S(1|4, 5) mit e = 4, 5 und d = 1 ein. Damit ergibt sich
f(x) = a · (x – 1) 2 + 4, 5
Schritt 3: Um a zu berechnen, setzt du als nächstes den Punkt P(4|0) in die Funktionsgleichung ein:
0 = a · ( 4 – 1) 2 + 4, 5
0 = a · 3 2 + 4, 5
0 = 9a + 4, 5 | -4, 5
– 4, 5 = 9a | ÷ 9
a = – 0, 5
Schritt 4: Setze a in die Funktionsgleichung ein und multipliziere den Funktionsterm aus. f(x) = – 0, 5 (x – 1) 2 + 4, 5 = -0, 5x 2 + x + 4
Nullstellen berechnen
Quadratische Funktionen haben entweder eine, zwei oder gar keine Nullstelle. Nullstellen von quadratischen Funktionen
Um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen, kannst du verschiedene Tricks und Formeln benutzen.
Wie Löst Man Das Zeichnerisch? (Schule, Mathe, Mathematik)
Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerad e. Diesmal erkläre ich anhand eines Beispiels, wie man den Schnittpunkt zweier Parabeln berechnet. Anschließend stelle ich Übungsaufgaben hierzu und einen interaktiven Rechner zur Verfügung. Zuletzt erläutere ich dies. Beispiel: Diesmal wollen wir die Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen und wir haben dafür deren Funktionsgleichungen. f(x)= x^2 - 4x +1 \, bzw. \, f(x) = (x - 2)^2 - 3 \Rightarrow S(2|-3) g(x) = -x^2 + 2x + 1 \, bzw. \, g(x) = -(x-1)^2 + 2 \Rightarrow S(1|2) Wenn der Schnittpunkt der Graphen zweier Funktionen bestimmt werden soll, dann setzt man die Funktionsgleichungen gleich. Das galt schon für die Schnittpunkte von Geraden und ebenfalls von Gerade und Parabel. Deshalb wendet man dieses Verfahren auch bei zwei Parabeln an. f(x) = g(x) \Leftrightarrow f(x) - g(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 1 + x^2 -2x -1 = 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 6x = 0 \, \big \vert:2 \Leftrightarrow x^2 - 3x = 0 x(x-3) = 0 \Rightarrow x_1 = 0 x(x-3) = 0 \Rightarrow x_2 = 3 f(x_1) = f(0) = 1 f(x_2) = f(3) = -2 \Rightarrow \underline{\underline{P_1(0|1); P_2(3|-2)}} Übungsaufgaben: Jetzt können Sie üben: Bestimmen Sie die Schnittpunkte folgender Parabeln und zeichnen Sie die Graphen!
Video von Galina Schlundt 2:45 Aufgaben, bei denen Sie die Parabelgleichung aus einem Graphen ablesen sollen, sind nicht so schwer, wie es im ersten Moment oft aussieht. Sie müssen nur wenige Rechenschritte durchführen. Ablesen der Werte für die Gleichung
Wenn es darum geht, die Parabelgleichung aus einem Graphen abzulesen, sollten Sie immer nach folgendem Schema vorgehen:
Lesen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts aus dem Funktionsgraphen ab. Zum Beispiel S(-1/3). Zu Erinnerung: Fällen Sie das Lot vom Punkt, dessen Koordinaten Sie ablesen müssen, auf die x- und die y-Achse. So können Sie die Werte an den Achsen ablesen. Lesen Sie nun noch die Koordinaten eines zweiten Punkts P ab. Dieser ist im Beispiel P(0/2). Es ist meist zweckmäßig, den Punkt bei x=0 abzulesen, weil das die Rechnung vereinfacht. Sie können aber auch die Koordinaten eines anderen Punkts ablesen, der nicht der Scheitelpunkt ist. So bestimmen Sie die Parabelgleichung
Verwenden Sie für die Parabelgleichung die Scheitelpunktform dieser Funktion, denn mit dieser geht es leichter.