In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10 n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10, z. B. 5 723 000 = 5, 723 · 10 6
"verschiebe bei 5, 723 das Komma um 6 Stellen nach rechts"
0, 00095 = 9, 5 · 10 -4 "verschiebe bei 9, 5 das Komma um 4 Stellen nach links"
Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation. Potenzen mit gleichen exponenten rechner den. Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis:
a p · a q = a p + q
a p: a q = a p − q
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent:
a q · b q = (a · b) q
a q: b q = (a: b) q
Potenz einer Potenz:
(a p) q = a p·q
Sei r eine positive rationale Zahl. Dann gilt
b −r = 1 / b r
Sei b ≥ 0 und n eine natürliche Zahl. Dann gilt
b 1/n = n √b
Sei b ≥ 0, m und n natürliche Zahlen. Dann gilt
b m/n = n √(b m) = ( n √b) m
Schreibe jeweils als Potenz (ohne Wurzelzeichen) mit möglichst einfacher Basis:
Vereinfache jeweils so, dass die Variable nicht im Nenner oder unter der Wurzel steht:
Zwei Terme T 1 und T 2 sind äquivalent, wenn sie die gleichen Defintionsmengen besitzen und bei jeder Einsetzung aus der Definitionsmenge den selben Wert annehmen.
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Hast du zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten gegeben, kannst du diese zu einer Potenz zusammenfassen. Rechnen mit Zahlen - Potenzen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Multiplizierst du Potenzen mit gleichem Exponenten, behältst du den Exponenten und multiplizierst die Basen. Die Regel lautet für alle Zahlen,, :
Dividierst du Potenzen mit gleichem Exponenten, behältst du den Exponenten und dividierst die Basen. Die Regel lautet für alle Zahlen,, :
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Zu jedem Potenzgesetz ein Beispiel:
\(3^2\cdot 3^4=3^{2+4}=3^6=729\)
\(2^3\cdot 4^3=(2\cdot 4)^{3}=8^3=512\)
\(4^{2^{3}}=4^{2\cdot 3}=4^6=4096\)
\(\frac{3^2}{4^2}=(\frac{3}{4})^{^{2}}=0, 5625\)
\(\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2=9\)
This browser does not support the video element. Wie du siehst ist das Rechnen mit Potenzen einfach, vorallem dann wenn man sich die Potenzregeln merkt. Potenzen mit gleichen exponenten rechner film. Wie immer kannst du probieren die folgenden Aufgaben zu lösen, so kannst du das Potenzrechnen üben. Dein Ergebnis kannst du mit dem Schritt für Schritt Rechner von Simplexy überprüfen. Aufgaben:
\((3+4)^2\cdot (2-1)^4=\)
\(\bigl((3+2)^4-(4-2)^3\bigr)^5=\)