@Arno: jetzt machst Du mir den Mund wässrig, und dann kommen keine Schokoladenstückchen
habt ihr keine Tipps, wie's gene könnte
Schönen Tag noch und
viele Grüße von einem -sehr- neugierigen Pittchen
28. 2002, 07:52
# 9
Moin zusammen,
da die Frist für die Hausarbeit jetzt wohl abgelaufen ist, können wir das Rätsel ja lösen, ohne die nächste PISA-Studie zu gefährden. Hier das Makro, das ein Pascalsches Dreieck mit 100 Zeilen aufbaut:
Code:
Sub PascalschesDreieck()
grenze = 100
For i = 0 To grenze - 1
For n = 0 To i
Cells(i + 1, grenze + 1 - i + 2 * n) = _
(i) / _
(n) / _
(i - n)
Range(Cells(i + 1, grenze + 1 - i + 2 * n), _
Cells(i + 1, grenze - i + 2 * n + 2))
Next
End Sub
Ohne Exponentialzahlen wird es in Excel nicht gehen, da die größte Zahl etwa 5*10^28 ist. In diesen Regionen hat Excel dann auch schon mächtige Probleme mit der Rechengenauigkeit. Pascalsches dreieck bis 期. Wenn man das ohne Exponenten darstellen will, müsste man die Zahlen wohl als Text ausgeben. Und man müsste sicher auch eigene Routinen schreiben, um mit so großen Zahlen genau rechnen zu können.
Pascalsches Dreieck Bis 100 Million
Dieses Problem lösten PASCAL und FERMAT auf unterschiedlichen Wegen (PASCAL über das "Pascalsche Dreieck"), aber mit dem gleichen Ergebnis. Aus solchen Anregungen heraus entstand aufgrund weiterer Untersuchungen und Überlegungen PASCALs Broschüre "Géométrie du hasard" (Geometrie des Zufall). Das pascalsche Zahlendreieck Das nach PASCAL benannte " Pascalsche Dreieck " war zwar schon lange vor ihm bekannt, doch PASCAL hat es näher untersucht und vielfältige Nutzungsmöglichkeiten entdeckt. In diesem Dreieck beginnt jede Zeile mit der Zahl 1 und endet auch mit ihr. Pascalsches Dreieck – kapiert.de. Die Zahlen der folgenden Zeile ergeben sich jeweils aus der Addition der beiden darüber liegenden Zahlen: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1... Zeilenweise geben die Zahlen die Koeffizienten von ( a + b) n an. So ist z. B. : ( a + b) 5 = 1 ⋅ a 5 + 5 ⋅ a 4 b + 10 ⋅ a 3 b 2 + 10 ⋅ a 2 b 3 + 5 ⋅ a b 4 + 1 ⋅ b 5 Dadurch wird das Ermitteln höherer Potenzen von ( a + b) n ohne mühseliges Ausmultiplizieren möglich, und auch das Berechnen bestimmter Terme wie etwa 1, 01 6 wird erleichtert.
Pascalsches Dreieck Bis 元
Lage im Pascalschen
Dreieck
top...... Wie so oft in der Zahlentheorie bietet auch hier das
Pascaldreieck
einen Beitrag:
Die rot gekennzeichneten Zahlen sind Dreieckszahlen. Man kann im Dreieck auch die Summe der Dreieckszahlen
ablesen. Pascalsches dreieck bis 元. Beispiel: 1+3+6+10+15=35
Damit lassen sich die Dreieckszahlen auch als Binomialkoeffizienten
darstellen. Figurenzahlen
Die Dreieckszahlen können verallgemeinert werden. Man erweitert auf Vierecke, Fünfecke usw.
Dreieckszahlen
Quadratzahlen
Fünfeckszahlen
Sechseckszahlen
Siebeneckszahlen
Achteckszahlen...
n*(n+1)/2
n²
n*(3n-1)/2
n*(4n-2)/2
n*(5n-3)/2
n*(3n-2)...
1 3 6 10 15 21 28...
1 4 9 16 25 36 49...
1 5 12 22 35 51 70...
1 6 15 28 45 66 91...
1 7 18 34 55 81 112...
1 8 21 40 65 96 133...... Eine Spielerei ist es herauszufinden, welche Dreieckszahlen
in den neuen Zahlenfolgen vorkommen. Man kann in einer Verallgemeinerung
der Dimension 2 (Dreieckszahlen) auf höhere Dimensionen ausdehnen:
Tetraederzahlen
Hypertetraederzahlen...
n*(n+1)*(n+2)/6
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24...
1 3 6 10 15 21...
1 4 10 20 35 56...
1 5 15 35 70 126......
Pascalsches Dreieck Bis 100期开
Die Summe der Exponenten in jedem Term ist immer n. Der erste Term a hat immer den Exponenten n. Mit jedem weiteren Term vermindert sich der Wert des Exponenten a um 1. a kommt im letzten Term gar nicht mehr vor. b hingegen ist nicht im ersten Term enthalten. Der Exponent von b fängt bei 0 an und erreicht sein Maximum im letzten Term. Die Koeffizienten fangen bei 1 an und erreichen ihr Maximum in etwa nach der "Hälfte". Danach nimmt ihr Wert wieder ab, und zwar in der umgekehrten Reihenfolge als vorher. Die Exponenten scheinen einem sehr regelmäßigen Muster zu folgen, die Koeffizienten scheinen hingegen mehr oder weniger wahllos zu erscheinen. Dies ist allerdings nicht der Fall. Blaise Pascal in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Schauen wir uns dazu die Erweiterung des Binoms ( a + b) 6 an. Nach unseren Beobachtungen müsste es so aussehen:
a 6 + c 1 a 5 b + c 2 a 4 b 2 + c 3 a 3 b 3 + c 4 a 2 b 4 + c 5 ab 5 + b 6
c ist der jeweils gesuchte Koeffizient in der Erweiterung. Nun ordnen wir die Koeffizienten in Dreiecksform an. Diese Anordnung entspricht dem Pascalschen Dreieck.
Pascalsches Dreieck Bis 100仿
Kinder entdecken spielerisch die Welt der Zahlen
Typ:
Unterrichtseinheit
Umfang:
18 Seiten (0, 8 MB)
Verlag:
School-Scout
Auflage:
(2018)
Fächer:
Mathematik, Aktualitäten
Klassen:
3-4
Schultyp:
Grundschule
Das Pascalsche Dreieck gehört zu den wichtigsten Strukturen in der Mathematik. Die Einsicht und das Verstehen sind für die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten enorm wichtig. Daher ist es besonders bedeutsam, die Schülerinnen und Schüler so früh wie möglich mit dieser Struktur bekannt zu machen. Pascalsches Dreieck - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen - ELIXIER - ELIXIER. Anhand dieses Materials werden die Kinder mit dem Pascalschen Dreieck langsam vertraut gemacht. Des Weiteren wird ihr Blick für Muster und Strukturen in der Mathematik verschärft und ihre Rechenfertigkeiten im kleinen Zahlenraum vertieft. Inhalt:
Didaktische Informationen
Einstieg
Pascal erfand ein Dreieck
Arbeitsblätter
Entdeckungen rund um das Pascalsche Dreieck
Muster im Pascalschen Dreieck
Verschiedene Dreiecke
Quiz: Wahr oder falsch? Lösungen
Empfehlungen zu "Das Pascalsche Dreieck - Kinder entdecken Muster und Strukturen"
Klingt eher, als hättest Du den Mathelehrer verdroschen... Klar, das kann man auch programmieren. Wenn Du das selber machst, ist dein Mathelehrer sicher einverstanden. Aber einfach nur abkupfern??? Wo bleibt da der Lerneffekt? Hier ein paar Stichworte zum Aufbau des Pascal'schen Dreiecks. Die einzelnen Werte lassen sich nach zwei Methoden berechnen. Erstens als Summe der jeweils darüberstehenden Koeffizienten (das willst Du durch die Darstellung ja wohl auch deutlich machen) oder als so genannte Binomialkoeffizienten. Für die gibt es eine Formel. Die Berechnung läuft über Fakultäten. Der k. Binomialkoeffizient in der n. Pascalsches dreieck bis 100 million. Reihe wird mit "n über k" berechnet (mathemathisch dargestellt wie ein Bruch in Klammern, aber ohne den Bruchstrich. Daher das "über"). k läuft in jeder Zeile von 0 bis n.
n über k = n! / (k! * (n-k)! ) Hilft Dir das weiter? In welche Klasse gehst Du? Wenn Du das hast, helfe ich Dir gerne, die Positionen zu berechnen, an denen Du die Koeffizienten in die Excel-Tabelle eintragen musst.
erster-schultag - Zaubereinmaleins - DesignBlog
Ausgewählter Beitrag
Auf der Suche nach Ideen für eine Einschulungsrede oder -geschichte, fand ich im Lehrerforum den Hinweis auf ein Gedicht von Friedl Hofbauer "Wenn ein Löwe in die Schule geht! ". Das Gedicht gefiel mir auf Anhieb, so dass ich die Idee als Inspiration genutzt habe, um eine eigene kleine Geschichte zur Einschulung zu verfassen. Während in dem Gedicht die Tierkinder in der Schule artspezifische Verhaltensweisen lernen, geht meine Geschichte von dem Ansatz aus, dass jeder schon etwas besonders gut kann, ehe er in die Schule kommt. Wieder einmal war Herr Krahl so nett und hat den Text illustriert. Geschichte zur einschulung location. Die Tiere, die zur Schule gehen und alle schon etwas können: Die Zeichnungen liegen in Farbe, aber auch zum eigenen Ausgestalten in schwarz-weiß vor. Die Bilder passen zu dem Gedicht von Frau Hofbauer ebenso gut wie zu meinem kurzen Text. Das Bildmaterial sowie meine Geschichte sind intern zu finden. Bleibt nur, allen Kindern, Kollegen und Eltern einen wunderbaren Schulanfang zu wünschen!
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Plötzlich springen alle Kinder auf. "Ist die Schule schon aus? ", staunt Felix. "Für heute schon", lächelt Frau Müller. "Jetzt gehst du zu deiner Familie. Die wartet schon im Hof auf dich.. Mit deiner Zuckertüte. " "Wenn das wahr ist, fress` ich `nen Besen", denkt Felix. "Mama und Oma sind nicht da. Bello ist krank. Und meine Zuckertüte ist kaputt. " Lustlos stapft Felix ins Freie. "Huhuu Feeeelix, hiiier sind wir. " Felix traut seinen Ohren kaum. Das ist doch... Mamas Stimme. Das kann doch nicht ein. Oder doch? Aufgeregt sieht Felix sich um. Jetzt entdeckt er sie. Da steht sie. Zusammen mit Papa und Opa. In der Hand hält sie eine rote Zuckertüte. Trocken und heil. Nur ein bisschen verblichen. "Herzlichen Glückwunsch zur Einschulung", strahlt Mama. Die schönsten Gedichte zur Einschulung | Wunderkarten. Und legt Felix die Zuckertüte in den Arm. "Wie bist du so schnell hierher gekommen? Und wo hast du die Zuckertüte her? ", staunt Felix. "Unsere Nachbarin hat mich gefahren. Und die Zuckertüte habe ich im Keller gefunden. Es ist meine. Mit der ich vor 30 Jahren eingeschult wurde.
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Denn sie wollte wirklich gern fliegen können. Sie war wohl die mutigste der Vogelfreunde, was die anderen ziemlich toll fanden, und Rosalie stellte sich oft vor, wie sie die tollsten und kühnsten Loopings und Achten am Himmel fliegen und wie der Wind ihr Gefieder dabei zerzausen würde. Ja, Rosalie war schon ein sehr mutiges Rotkehlchenmädchen und wollte unbedingt, unbedingt das Fliegen lernen. Sie konnte es nicht abwarten! Ihre Erzieherin Anni Amsel sagte dann aber jedes Mal, dass kleine Vogelkinder das Fliegen erst in der Vogelschule lernen und dass sie sich bis dahin gedulden müsste. Lesung: Wilma Wochenwurms Geschichte zur Einschulung - Geschichten für Kinder mit Wilma Wochenwurm. Dann seufzte Rosalie immer sehr enttäuscht. Aber heute fügte Anni Amsel hinzu: "Nun denk dir mal, Rosalie: Nach den Sommerferien kommen du, Benni und Kurt tatsächlich in die Schule! Dieses Jahr seid ihr wirklich groß genug. Und in der Schule werdet ihr das Fliegen sicher ganz schnell lernen, mein Vögelchen. " Sie tätschelte Rosalies Kopf und dann flatterte Anni Amsel davon, um zu schauen, was in der Sandkiste los war.
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12 schöne Gedichte zur Einschulung
Der erste Schultag ist ein aufregender Tag im Leben Ihres Kindes. Zu einem richtigen Start in die Zeit des Lernens dürfen Schulranzen, selbst gebastelte Schultüte und natürlich auch Verwandte und die besten Freunde nicht fehlen. Wer das Ganze richtig vorbereiten möchte, der sollte für die Einladungskarten zur Einschulung natürlich auch den passenden Spruch parat haben. Mit einem kleinen Reim liegt man hier nie falsch! Geschichte zur einschulung mit. Wer nach schönen Versen sucht, findet bei Wunderkarten eine Auswahl an bekannten Autoren schöner Kindergedichte, aber auch die ein oder andere Eigenkreation. Suchen Sie sich einfach Ihren Favoriten aus und seien Sie richtig vorbereitet auf den Start des Abc-Schützen. Übrigens: Falls Sie noch nach der richtigen Danksagung zur Einschulung suchen, finden Sie diese in unserer Kategorie Danksagungen zur Einschulung.
Jetzt gehört sie dir. " "Das ist aber lieb, danke", jubelt Felix. Und es kommt noch besser. "Hat jemand meinen Enkel gesehen? Felix heißt er", sagt eine energische Stimme. " Aber das ist Mit Hundekorb. "Da bist du ja", sagt sie und drückt Felix an sich. "Herzlichen Glückwunsch". "Ist Bello wieder gesund? ", fragt Felix. Oma nickt. "Bello geht es wieder besser", lacht sie. Da sind wir schnell hergefahren. Mit dem Fahrrad. "Ach, wie herrlich. " Die ganze Familie versammelt! Und eine Zuckertüte hat Felix auch. Alles ist genau so wie Frau Müller gesagt hat. "Aber einen Besenstiel fresse ich deshalb nicht, " lacht Felix. "Du hast Ideen", kichert Oma. Mach doch mal die Zuckertüte auf. Da ist bestimmt etwas Besseres drin als ein Besenstiel. Schmökerkinder - Der allerschönste Tag. "Soll ich? ", fragt Felix. "Klar", nickt Mama. Sie hält die Tüte fest. Felix zieht vorsichtig an der Schleife. Und bekommt runde Augen. "Mein Brontosaurus", strahlt er. "Und darunter meine Lieblingskekse. Und Schokoladenbonbons. " Felix schnappt sich den Brontosaurus und tanzt aufgeregt herum.