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Es gibt drei binomische Formeln, die erste (Plus-Formel), die zweite (Minus-Formel) und die dritte (Plus-Minus-Formel) Alle drei kommen oft vor und sind wichtige Hilfsmittel zum Rechnen. 1. binomische Formel Beispiel: 2. binomische Formel Beispiel: 3. binomische Formel Beispiel: Verwendung der binomischen Formeln Die binomischen Formeln werden in zwei verschiedene Richtungen angewendet: "vorwärts" zum Auflösen der Klammern oder "rückwärts" zum Umwandeln einer Summe bzw. Differenz in ein Produkt (" Faktorisieren ") Binomische Formeln "vorwärts" (d. h. zum Auflösen der Klammern) Hierbei wird ein Produktterm in eine Summe oder Differnz umgewandelt. Allgemeine Vorgehensweise Terme vergleichen und entscheiden, welche Formel man anwenden muss Sich klar machen, was a a und b b ist Formel anwenden Beispiele nomische Formel: ( 2 x + 1) 2 = ( 2 x) 2 + 2 ⋅ 2 x ⋅ 1 + 1 2 = 4 x 2 + 4 x + 1 (2x+1)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2+4x+1 nomische Formel: ( x − 7) 2 = x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 7 + 7 2 = x 2 − 14 x + 49 (x-7)^2=x^2-2\cdot x\cdot7+7^2=x^2-14x+49 nomische Formel: ( x + 4) ( x − 4) = x 2 − 4 2 = x 2 − 16 (x+4)(x-4)=x^2-4^2=x^2-16 Binomische Formeln "rückwärts" (d. Binomische Formeln - lernen mit Serlo!. zum Faktorisieren) Man kann die binomische Formel auch umgekehrt anwenden.
Weiter geht's mit einem Beispiel. $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Der mittlere Summand der beiden ersten binomischen Formeln setzt sich zusammen aus $$2ab=2*sqrt(a^2)*sqrt(b^2)$$ Ein Beispiel Schreibe den Term $$16+24y+9y^2$$ als Produkt. Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Terme Binomische Formeln Aufgaben • 123mathe. Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=16rArr a stackrel(^)=sqrt(16)=4$$ $$b^2stackrel(^)=9y^2rArr bstackrel(^)=sqrt(9y^2)=3y$$ Das passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*4*3y=24y$$ Das stimmt mit dem Term überein, also weiter zum… 3. Schritt: Im Term steht zwei mal $$+$$, also arbeitest du mit der 1. Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, schreibst du: $$16+24y+9y^2=(4+3y)^2$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Ein schwierigeres Beispiel Schreibe den Term $$25p^2-40pq+16q^2$$ als Produkt.