Um eine Funktion für die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit zu finden, wird folgende Überlegung angestellt:
Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung entspricht der Bewegung eines harmonischen Oszillators. Der Radius r entspricht dabei der Amplitude y max, die Umlaufdauer entspricht der Schwingungsdauer T:
Für die Elongation y gilt jeweils:
Der Winkel, den man auch als Phasenwinkel oder Phase bezeichnet, lässt sich mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken, denn es gilt:
und damit
Dabei ist zu beachten, dass der Winkel im Bogenmaß angegeben wird. Für einen gesamten Umlauf bzw. Harmonische Wellen | LEIFIphysik. einen kompletten Schwingungsvorgang (also für die Periodendauer T) gilt:. Der Quotient wird als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit bezeichnet:
Damit kann man für den Phasenwinkel auch schreiben:
Für den zeitlichen Verlauf der Auslenkung y gilt also:
Für eine gleichförmige Kreisbewegung ist die Kreisfrequenz konstant. Es gilt also
Wir haben damit also für eine harmonische Schwingung eine Funktion der der Auslenkung y in Abhängigkeit von der Zeit t gefunden.
- Harmonische Schwingung - Abitur Physik
- Harmonische Schwingungen: Schwingungsgleichungen ? | Forum Physik
- Harmonische Wellen | LEIFIphysik
- Physik harmonische Schwingung? (Schwingungen)
Harmonische Schwingung - Abitur Physik
Die Geschwindigkeit ist maximal. Das Gewicht bewegt sich allein durch seine Trägheit weiter. Fazit
Es findet eine Energieumwandlung zwischen der potentiellen Energie der Feder und der kinetischen Energie des Gewichtes statt. Die Rückstellkraft
Die Kraft die bei der Verformung einer Feder auftritt ist seit der Mittelstufe bekannt.
Harmonische Schwingungen: Schwingungsgleichungen ? | Forum Physik
Bei einem Phasenwinkel von \( \phi_0 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi = \frac{1}{2} \cdot \pi \) würde sich die Schwingung um eine viertel Periode verschieben. (D. das Federpendel würde oben starten)
Beispiel 1:
\( s_0 = 2 m \), \( f = \frac{1}{10} Hz \) und \( \phi_0 = 0 \)
Die Periodendauer beträgt $$ T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\frac{1}{10} Hz} = 10 s $$
Kreisfrequenz
Eine Schwingung kann man auch als Projektion einer Kreisbewegung verstehen. Harmonische Schwingungen: Schwingungsgleichungen ? | Forum Physik. Die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) einer solchen Bewegung ist bereits aus der Mittelstufe bekannt:
$$ \omega = 2 \pi f $$
Sie entspricht dem vom blauen Zeiger überstrichenen Winkel pro Sekunde. In der linken Animation schwingt das Gewicht mit der Frequenz \( f = 0, 25 Hz \), die Winkelgeschwindigkeit beträgt folglich:
$$ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 0. 25 Hz = \dfrac{1}{2} \pi Hz $$
Bei Schwingungen wird \( \omega \) jedoch als Kreisfrequenz bezeichnet.
Harmonische Wellen | Leifiphysik
Wird für einen bestimmten Zeitpunkt t ( t = konstant) dargestellt, welche Lage die einzelnen Schwinger zu diesem Zeitpunkt haben, so erhält man ein y-x-Diagramm. y ist dabei wieder die Auslenkung (Elongation), x der Ort des jeweiligen Schwingers (Bild 3). Statt des Ortes x verwendet man zur Beschreibung manchmal auch den Weg s. Harmonische Schwingung - Abitur Physik. Beschrieben wird mit diesem Diagramm der jeweilige Schwingungszustand vieler Schwinger zu einem bestimmten Zeitpunkt. Man hat also eine "Momentaufnahme" einer Welle vor sich. Abgelesen werden kann aus dem y-x -Diagramm die momentane Auslenkung y eines Schwingers an einem bestimmten Ort x, wobei man x (oder s) von einem (willkürlich) gewählten Nullpunkt aus misst. Der Abstand zweier benachbarter Wellenberge ist gleich der Wellenlänge. Beschreibung mechanischer Wellen mit physikalischen Größen Da bei einer Welle jeder einzelne Körper bzw. jedes Teilchen mechanische Schwingungen ausführt, können zur Beschreibung von Wellen zunächst solche physikalischen Größen genutzt werden, die man auch zur Beschreibung von Schwingungen verwendet.
Physik Harmonische Schwingung? (Schwingungen)
d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt t0, wenn die Zeitmessung bei der maximalen Auslenkung begann. Ich habe 0, 1 m als Amplitude genommen. Dann habe ich F_Feder=-c y=-400 0, 1=-40. Darüber habe dann m=0, 325 kg berechnet. Dadurch konnte ich omega=35, 08 und T=0, 18 bzw. f=1/0, 18 berechnen. Stimmt das?
Weil das Teilchen bewegt sich ja aus der Ruhelage nach oben. Wenn ich es aber berechne dann kommt ganz klar und deutlich eine Kosinusfunktion raus!! Aber wie kann dass sein?? Und ich kann die Teilchenbewegung doch nicht einfach von t=0 ab Zeichnen, weil da bewegt es sich ja noch gar nicht und wie gesagt es bewegt sich ja nicht vom oberen Umkehrpunkt nach unten sondern sinusförmig von der Nulllage nach oben (hier in meiner Aufgabe zumindest)
in einer Anderen Aufgabe (ist auf einer Internetseite aber ich weiß nicht ob ich man links posten darf) ist eine ganz ähnliche Aufgabe. Dort wurde die Teilchenbewegungsfunktion einfach komplett durch das ganze Diagramm durchgezeichnet auch aus dem negativen Zeitintervall?!!?? !
0\mathrm{s} t 1 = 4, 0 s, nach t_2 = 6, \! 0\mathrm{s} t 2 = 6, 0 s und nach t_3 = 9, \! 0\mathrm{s} t 3 = 9, 0 s (Zeichnung in Originalgröße). d) Wie heißen die Schwingungsgleichungen für die Oszillatoren, die in der Entfernung x_1 = 5, \! 25 \mathrm{cm} x 1 = 5, 2 5 cm bzw. x_2 = 7, \! 5 \mathrm{cm} x 2 = 7, 5 cm vom Nullpunkt der Störung erfasst werden? y(x_1, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - 1, \! 8\right); y ( x 1, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t
4, 0 s − 1, 8; y(x_2, t) = 1, \! 0 \cdot 10^{-2} \mathrm{m} \cdot \sin 2\pi\left(\frac{t}{4, \! 0\mathrm{s}} - 2, \! 5\right); y ( x 2, t) = 1, 0 ⋅ 1 0 − 2 m ⋅ sin 2 π t
4, 0 s − 2, 5;