In diesem Artikel erklären wir euch, wie quadratische Funktionen mittels zwei oder drei Punkten bestimmt werden können. Dabei erläutern wir euch die Grundlagen und zeigen euch Beispiele. Um eine gesuchte Funktion zu finden, sind in der Mathematik oft verschiedene Punkte gegeben. Die Funktion läuft durch diese Punkte und lässt sich mit Hilfe dieser errechnen. Um dieses Thema zu verstehen, ist es notwendig, dass ihr die Grundlagen von quadratischen Funktionen und vom Lösen linearer Gleichungssysteme kennt. Erklärungsvideo: Dieses Thema wird auch in einem Video erklärt. Darin findet ihr Beispiele, Lösungswege und Tipps. Quadratische funktion aufstellen mit 2 punkten film. Das Video kann im Vollbildmodus gesehen werden und ist auch direkt in Quadratische Funktion Punkte Video erreichbar. Zur Not unterstützt dich der Artikel Video Probleme bei Abspielschwierigkeiten. Bestimmung quadratischer Funktionen/Parabeln mit drei Punkten Um eine gesuchte quadratische Funktion zu bestimmen, ist die Angabe von drei Punkten, durch diese die Funktion läuft, notwendig.
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Lösungen
Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Wir können zum Beispiel nach a auflösen: a = (4-b)/2 oder aber auch nach b auflösen: b = 4-2a
Wir nehmen hier a! Quadratische Funktion mit zwei Punkten aufstellen | Mathelounge. a wählen wir frei, und das b berechnen wir dann aus diesem gewählten a, nach der Formel b = 4-2a. Zusammenfassend: die Gleichung heißt y = ax 2 +bx+c
a lassen wir stehen, für b setzen wir (4-2a), und c erhält den Wert -8
Somit: y = ax2+ (4-2a)x – 8
Jetzt darf man also für a einen beliebigen Wert einsetzen, und daraus erhält man eine gültige Parabelgleichung. Dann erhält man automatisch die Geradengleichung durch die zwei Punkte:
g: y = 4x – 8
Für a den Wert 1 eingesetzt: y = x 2 + 2x – 8
Für a den Wert 2 eingesetzt: y = 2x 2 – 8
Für a den Wert -1 eingesetzt: y = -x2 + 6x – 8
Und so weiter und so fort… Wir haben als Lösung nicht eine einzelne Parabel erhalten, sondern eine ganze, den sogenannte Parabelschar. Lösung lautet also y=ax 2 +(4-2a)x-8 mit a ≠ 0
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So erhältst du die gesuchte Funktionsgleichung. Zur Kontrolle:
Die gesuchte Funktion lautet:
f ( x) = ( - 4 / 27) x ² + ( 1 / 6) x + ( 9 / 4)
Community-Experte
Mathematik
f ist die gesuchte funktion und f '(2, 25)=1 weil Steigung der tangente (wenn sie richtig berechnet wurde) =1 ist
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Aufgabe: Eine zwischen 2 Masten durchhängende Hochspannungsleitung hat die Form einer Parabel. Die Masten stehen im Abstand von 180m und haben eine Höhe von 40m. Zeichne eine geeignete Skizze und bestimme die Funktionsgleichung. Problem/Ansatz: Ich habe es schon mit den Punkten (90/40) und (90/-40) versucht, ausgegangen die Parabel würde an der y Achse gespiegelt sein. Aber da kriege ich als Lösung des LGS nur 0/0 raus und eigentlich dürfte die Leitung doch nicht "am Boden" sein sondern nach oben verschoben sein? Quadratische Funktion durch 2 Punkten ⇒ erklärt!. Mit den Punkten (0/40) und (180/40), ausgehend davon dass die Parabel rechts von der y Achse ist, komme ich auch auf kein sinnvolles Ergebnis. Wie muss ich da vorgehen? Und woher weiß ich ob die an der y Achse gespiegelt ist oder nach rechts verschoben ist? Dazu gibt's ja keine Info.. stehe völlig auf dem Schlauch
Gefragt
13 Dez 2020
von
2 Antworten
Steht irgendwo noch um wieviel die Hochspannungsleitung durchhängt? Ansonsten kann man es recht einfach über die Gleichung f(x) = a·(x + 90)·(x - 90) + 40 f(x) = a·x^2 - 8100·a + 40 modellieren.