EuklidischerAlgorithmus
Der " Euklidische Algorithmus " (EA) ist ein Verfahren zur Bestimmung des ggT zweier Zahlen, welches schon Euklid vor 2200 Jahren in seinem bekannten Mathematikwerk beschreibt. Dieses Rechtsverfahren erwies sich als sehr tiefgehend und praktisch. Beginnen wir wieder mit einem Beispiel:
gesucht sei ggT(969, 627)
969=1·627+342
627=1·342+285
342=1·285+57
285=5·57+0
Damit ist man fertig: ggT(969, 627)=57
Warum funktioniert dieses Verfahren? Worauf beruht es? Eigentlich ist dafür nur eine einfache, bereits bekannte Regel verantwortlich:
(T6) a ï b und a ï b
± c Þ a
ï c
(Kapitel 1; Satz 1. Teiler von 57 en. 1 (T6))
Ist nun d der ggT von 969 und 627=969 -
342, so ist d nach (T6) auch ein Teiler von 342. Da aber d schon der größte gemeinsame Teiler von 969 und 627 ist, muß er auch der größte gemeinsame Teiler von 627 und 342 sein. Mit dem selben Schluß ist dann aber d auch Teiler von 285, da ja d gemeinsamer Teiler von 627 und 342 ist. So schließt man weiter, bis der Rest r 0 wird (was ja notwendig einmal eintreten muß).
Teiler Von 57 Years
Die Teiler von 24 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Um nun den größten gemeinsamen Teiler zu finden, finden wir die größte Zahl, die auf beiden Listen steht. Diese Nummer ist 8. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 75 und 100? Antwort: GCF von 75 und 100 ist 25. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 60? GCF von 24 und 60 Beispiele Daher ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 60 12. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 57 und 7? Wie Sie sehen können, wenn Sie die Faktoren jeder Zahl auflisten, 1 ist die größte Zahl, in die sich 7 und 57 teilen. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 57? Teiler von 5703. Um den größten gemeinsamen Faktor (GCF) von 38 und 57 zu berechnen, müssen wir jede Zahl faktorisieren (Faktoren von 38 = 1, 2, 19, 38; Faktoren von 57 = 1, 3, 19, 57) und den größten Faktor wählen die sowohl 38 als auch 57 genau teilt, dh 19. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 45? 2 Antworten 45=3×3×5. 75=3×5×5. GCF=3×5=15. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 84? Antwort: GCF von 24 und 84 ist 12.
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Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 57 und 0 Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 57 und 0 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers'. Denken Sie daran Der Teiler einer Zahl A ist eine Zahl B, die, wenn sie mit einer anderen Zahl C multipliziert wird, die gegebene Zahl A ergibt. Sowohl B als auch C sind Teiler von A. Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT: ggT (0; n1) = n1, wobei n1 eine natürliche Zahl ist. ggT (57; 0) = 57 Null ist durch jede andere Zahl als sich selbst teilbar (kein Rest beim Teilen von Null durch diese Zahlen) >> Der größte gemeinsame Teiler Primfaktorzerlegung des größten gemeinsamen Teilers: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen. EuklidischerAlgorithmus. 57 = 3 × 19 57 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl. * Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen.
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