Potenzregeln
Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln
Klammerrechnung zuerst
Potenz- vor Punktrechnung
Punkt- vor Strichrechung
Grundlegendes
Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a
5 0 = 1; 5 1 = 5
Basis und Exponent gleich
Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. a n + a n = 2a n
3a n + 2a n = 5a n
5a n - 3a n = 2a n
3 2 + 3 2 = 2 · 3 2
3a 2 + 2a 2 = 5a 2
5a 2 - 3a 2 = 2a 2
a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4
Basis gleich
Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n
4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5
Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). a m: a n = a m - n
4 5: 4 3 =
4 · 4 · 4 · 4 · 4
= 4 (5 - 3) = 4 2
4 · 4 · 4
Exponent gleich
Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
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Wichtige Inhalte in diesem Video
Wie kannst du Brüche dividieren? Das erklären wir dir hier an vielen Beispielen. Am Ende findest du Aufgaben zum Üben. Schau dir unser Video
an, um die Division von Brüchen anschaulich erklärt zu bekommen. Wie dividiert man Brüche? im Video zur Stelle im Video springen (00:12)
Beim Bruchrechnen kannst du Brüche dividieren (geteilt rechnen), indem du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizierst, also malnimmst. Sollst du zum Beispiel
berechnen, dann bildest du zuerst den Kehrbruch, indem du Zähler und Nenner des zweiten Bruchs vertauschst. Danach wandelst du die Division ":" in eine Multiplikation "⋅" um. Ersetze ":" durch "⋅". Anschließend berechnest du das Ergebnis. Erinnerung: Brüche multiplizierst
du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest. Brüche dividieren — Schritt-für-Schritt
1. Lass den ersten Bruch stehen. 2. Ersetze das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen. 3. Tausche im zweiten Bruch Zähler und Nenner (Kehrbruch).
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Dann hast du wieder 2 Brüche, die du, wie oben erklärt, teilen kannst. Gemischte Brüche dividieren
im Video zur Stelle im Video springen (03:19)
Es kann auch eine Division gegeben sein, die nicht nur Brüche beinhaltet. Manchmal sollst du eine Mischung aus Zahl und Bruch dividieren (Gemischter Bruch). Dann musst du die gemischte Zahl vor dem Teilen in einen Bruch umwandeln. Vorgehensweise: Gemischten Bruch dividieren
1. Gemischten Bruch umwandeln: Dazu multiplizierst du die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner und addierst sie zum Zähler. Das wird dein neuer Zähler. Der Nenner bleibt dabei immer gleich. 4. Ergebnis berechnen
Weitere Beispiele: Brüche geteilt rechnen
Schau dir gleich noch ein paar Beispiele dazu an:
Merke: Gemischte Brüche dividieren
Bei der Division von gemischten Brüchen musst du die Zahl vor dem Bruch mit auf den Bruchstrich ziehen, indem du sie mit dem Nenner multiplizierst und zum Zähler addierst. Die restlichen Schritte ändern sich nicht. Brüche dividieren Aufgaben
Hier haben wir noch ein paar Übungsaufgaben zum Dividieren von Brüchen für dich vorbereitet.
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Im Folgenden wollen wir uns mit den Potenzgesetzen befassen. D. h. wir werden uns primär mit der Anwendung dieser Gesetze beschäftigen. Legen wir also direkt los. Potenzgesetze
Wir unterscheiden fünf Potenzgesetze:
1. Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:
für, und
Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert. 2. Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis:
für und. Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert. 3. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Produkts:
Man potenziert ein Produkt, indem man jeden Faktor potenziert. 4. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Quotienten:
Man potenziert einen Quotienten, indem man Zähler und Nenner potenziert. 5. Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz:
Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert. Anmerkung:
Im Falle von gelten die Potenzgesetze auch für und lassen sich somit auch auf Wurzeln anwenden, siehe Beispiele unten.
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Beispiel 8 $$ \begin{align*} x^{\frac{2}{3}} &= 4 &&{\color{gray}| \text{ Potenzieren mit 3}} \\[5px] (x^{\frac{2}{3}})^3 &= 4^3 \\[5px] x^2 &= 64 &&{\color{gray}|\, \sqrt{\phantom{x}}} \\[5px] \sqrt{x^2} &= \sqrt{64} &&{\color{gray}| \text{ Da $n$ gerade ist, gilt:} \sqrt[n]{x^n} = |x|} \\[5px] |x| &= 8 \\[5px] x &= \pm 8 \end{align*} $$ $x_1 = -8$ gehört nicht zur Definitionsmenge $\mathbb{R}_{0}^{+}$. $x_2 = 8$ ist eine mögliche Lösung. Da Potenzieren i. keine Äquivalenzumformung ist, ist eine Probe unerlässlich. $$ \begin{align*} x^{\frac{2}{3}} &= 4 &&{\color{gray}|\; x_2 = 8} \\[5px] {\color{red}8}^{\frac{2}{3}} &= 4 \\[5px] 4 &= 4 &&{\color{green}\phantom{|} \text{ Wahre Aussage! }} \end{align*} $$ Die Lösung der Potenzgleichung $x^{\frac{2}{3}} = 4$ ist $\mathbb{L} = \{8\}$. Anmerkung Dieses Beispiel hätte man auch als Wurzelgleichung $\sqrt[3]{x^2} = 4$ formulieren können. Online-Rechner Potenzgleichungen online berechnen Zurück
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4 Da wir die Exponenten nicht gleichsetzen können, wenden wir auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus an. Auf der linken Seite der Gleichung wenden wir die Definition einer Potenz an 5 Wir bestimmen die Variable 6 Für die negative Lösung der quadratischen Gleichung erhalten wir für unsere Exponentialgleichung keine Lösung. Der Grund dafür ist, dass wir beim Anwenden des Logarithmus auf der rechten Seite der Gleichung den Logarithmus einer negativen Zahl erhalten. Dieser existiert nicht.
Home > Führerscheinklasse L > Frage 1. 5. 01-006
Ihr Kraftfahrzeug verliert etwas Öl. Wie viel Trinkwasser kann bereits durch einen Tropfen Öl ungenießbar werden? Bis zu 600 Liter 50 Liter 1 Liter
82% haben diese Frage richtig beantwortet 18% haben diese Frage falsch beantwortet
Umweltschutz
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Im Kaufvertrag steht leider nichts von aústuaschmotor-hat mich allerdings auch telefonisch mehrmals belogen wg den Papieren-mußte sie mir dann vom TÜV selbst besorgen und AU neu machen! Meine Frage, kann ich das KFZ unter arglistiger Täuschung zurückgeben, habe auch einen Zeugen der beim Kauf anwesend war und alle sprüche gehört hat. Wäre lieb wenn JMd helfen kann
# 1
Antwort vom 11. 2003 | 20:29
Von Status: Praktikant (998 Beiträge, 148x hilfreich)
Das kommt mir sehr bekannt vor...
# 2
Antwort vom 11. 2003 | 20:38
Von Status: Schüler (415 Beiträge, 58x hilfreich)
Sicher war der Wagen auch noch auf einen guten Bekannten zugelassen, der dem "Mechaniker" die vertrauensvolle Aufgabe des Verkaufs aufgetragen hat... Klassischer Fall und mit sachkundiger Hilfe sicher vermeidbar gewesen. Im Nachhinein ist ein Anwalt empfehlenswert. Gruß, Wolf. -----------------
"
# 3
Antwort vom 13. Ihr kraftfahrzeug verliert etwas öl 123 movies. 2003 | 09:52
Es fehlen noch Angaben zum Baujahr, zum Kaufpreis und zum Marktwert des Fahrzeugs...
Insgesamt denke ich, dass eine Minderung im vorliegenden Fall sachgerecht erscheint.
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Die wenigsten Fahrer können allein am Fahrverhalten beurteilen, ob die Stoßdämpfer defekt sind. Hinweis
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Schnelltest: Wie erkenne ich defekte Stoßdämpfer am Auto? • stellen Sie sich neben eines der vier Räder Ihres Autos
• drücken Sie das Auto an geeigneter Stelle (Kotflügel, Heckklappe) nach unten, bis es einfedert
• entlasten Sie die Stelle ruckartig
• beim Ausfedern sollte das Auto maximal einmal nachschwingen
• bewegt sich das Auto beim Ausfedern mehrmals auf und ab, ist der Stoßdämpfer defekt
• wiederholen Sie diesen Test mit den übrigen Stoßdämpfern
Stoßdämpfer sollten regelmäßig geprüft werden
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Frage vom 11. 10. 2003 | 19:35
Von Status: Frischling (1 Beiträge, 0x hilfreich)
arglistige Täuschung??? Hallo ihr da draußen,
mein problem ist ich habe mir anfang Sept. ein Auto, privat - privat, Kaugvertrag keine Sachmängelhaftung und bei der Inserierung bei mobile hat er angegeben: Austtauschmotor, Dichtungen neu ect. und auch bei der Übergabe hat er mehrmals beteuert das alles beste lief in den letzten 12 der Rückfahrt(ca. 400 km) hat der motor schon öl verloren-er meinte es läge daran, dass er beim Ölwechsel etwas daneben getan hätte! Ich konnte das auto nach der Überführung ca 4 wochen nicht anmelden, da er mir die noch fehlenden Unterlagen (TÜV, AU) nicht wie versprochen zugesant den Motormangel nihct feststellen! Ihr kraftfahrzeug verliert etwas öl 123 go. Ich bin nun nach der Anmeldung bei einer Werkstadt gewesen, die mir komplettes motorversagen diagnostizierten-verliert Öl, motorwechsel-ca 1300€! Ach so, er war KFZ mechaniker und hat einen Ölwechselzettel dran getan auf dem ein KM stand steht der das Auto ncoh nicht erreicht hat-also wenn das kein Betrug ist?
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