Sie sind über Kanten an den Ecken miteinander verbunden. Ganz allgemein gilt für ein Prisma mit einem $n$-Eck als Grundfläche:
Die Anzahl der Flächen beträgt $n+2$, die der Ecken $2n$ und die der Kanten $3n$. Ein Würfel ist ein Prisma mit einem Quadrat, also einem $4$-Eck, als Grund- und Deckfläche. Der Würfel hat $2\cdot 4=8$ Ecken, $3\cdot 4=12$ Kanten und $4+2=6$ Flächen. Satz des cavalieri aufgaben video. Nun untersuchen wir einmal, wie die jeweiligen Anzahlen zusammenhängen:
Beim allgemeinen Prisma gilt: Die Anzahl der Kanten minus der Anzahl der Ecken plus $2$ ist gleich die Anzahl der Flächen, also $3n-2n+2=n+2$. Das Gleiche gilt natürlich auch für den Würfel: $12-8+2=6$, und das ist in der Tat die Anzahl der Flächen. Dies wird im Eulerschen Polyedersatz verallgemeinert:
Seien $E$ die Anzahl der Ecken, $F$ die Anzahl der Flächen und $K$ die Anzahl der Kanten eines Polyeders, dann gilt: $E-K+F=2$. Oder: Wie oben bereits beschrieben: $K-E+2=F$. Diese beiden Gleichungen sind äquivalent. Alle Videos zum Thema
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Satz des Cavalieri und Eulerscher Polyedersatz (3 Arbeitsblätter)
Satz Des Cavalieri Aufgaben Der
17. 2005, 18:41
Oh es ist doch ein gleichschenkliges Dreieck die untere Kathete ist genau so groß wie h aber ich weiß wirklich nicht wie ich das rechnen soll? 17. 2005, 18:46
aaaalso
pythagoras:
und du weißt
jetzt geschickt in (1) einsetzen:
eine gleichung, eine unbekannte - dass sollte gehen. Anzeige
17. Prinzip des Cavalieri in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. 2005, 18:55
Das muss man doch überhaupt nicht rechnen! Also h müsste 0, 05m sein! Damit ist das Volumen bei b) 2, 77088472m! 18. 2005, 17:27
*hust*
Satz Des Cavalieri Aufgaben Video
Volumen von Körpern: Satz von Cavalieri | Mathematik | Geometrie - YouTube
Satz Des Cavalieri Aufgaben Film
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