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Schüler
Tags: Ableitung, Betrag von X, Funktion
blahugo
14:13 Uhr, 26. 03. 2011
Wie kann ich f ( x) = ∣ x ∣ ableiten? Also die Ableitung ist scheinbar f ʹ ( x) = x ∣ x ∣. Aber warum?
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Ableitung Betrag X Review
3 Antworten
f(x) = |x| = √(x^2) f'(x) = 2·x · 1/(2·√(x^2)) = 2·x · 1/(2·|x|) = x/|x| = SGN(x) g(x) = x·|x| g'(x) = 1·|x| + x·x/|x| = |x| + |x| = 2·|x|
Beantwortet
2 Dez 2017
von
Der_Mathecoach
416 k 🚀
2·x · 1/(2·√(x 2)) ist für x=0 nicht definiert, sgn(x) schon. All deine Berechnungen sind nur unter der Bedingung x ≠0 zulässig. Das gilt auch für die Anwendung der Produkt- und der Kettenregel. Ohne eine besondere Betrachtung von x=0 geht es m. E. nicht! Betragsfunktion. ( Antwort)
Hallo Biostudent, f(x) = ( x 2 für x ≥ 0 ( -x 2 für x< 0 f '(x) = ( 2x für x > 0 ( -2x für x < 0 differenzierbar an Nahtstelle x = 0? Wegen lim x→0+ x 2 = lim x→0- -x 2 = 0 = lim x→0 f(x) = f(0) ist f in x=0 stetig → Wegen lim x→0+ f '(x) = lim x→0- f '(x) = 0 ist f auch in 0 differenzierbar: ( 2x für x ≥ 0 f '(x) = ( = |2x| ( -2x für x < 0 Gruß Wolfgang
-Wolfgang-
86 k 🚀
Ableitung Betrag X.Skyrock
In der Mathematik ist die Richtungsableitung einer von mehreren Variablen abhängigen Funktion die momentane Änderungsrate dieser Funktion in einer durch einen Vektor vorgegebenen Richtung. Eine Verallgemeinerung der Richtungsableitung auf unendlichdimensionale Räume ist das Gâteaux-Differential. Definitionen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Seien eine offene Menge, und ein Vektor. Die Richtungsableitung einer Funktion am Punkt in Richtung von ist definiert durch den Limes
falls dieser existiert. Alternative Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Durch
ist ein Stück einer Parametergerade definiert. Das ist hierbei hinreichend klein gewählt, so dass an jeder Stelle gilt. Ableitung betrag x.skyrock. Nun ist die Verkettung eine gewöhnliche reelle Funktion und man erhält gemäß
eine äquivalente Definition der Richtungsableitung. Diese Definition bietet den Vorteil der Zurückführung der Richtungsableitung auf eine gewöhnliche Ableitung, womit keine neue Art von Differentialquotient betrachtet werden muss. Zudem kann man diese Definition dergestalt konzeptuell erweitern, dass eine beliebige differenzierbare Parameterkurve mit und Tangentialvektor sein darf.
Ableitung Betrag X Factor
Ein Hoch auf Semesterferien 8)
05. 2003, 15:34
ich weiß. und um 5:33 uhr war ich auf der arbeit
06. 2003, 09:40
Na dann mein Beileid! Aber vor 6. 00 Uhr morgens "darf" man meiner Meinung nach noch Nacht sagen. Das "mitten" nehm ich zurück...
07. 2003, 23:01
na ok, das gildet
huch, ich hab wohl die links übersehen, die du vorher gepostet hast. *sich anschau*
08. Ableitung Betragsfunktion | Mathelounge. 2003, 17:50
hi leute, ich bin wieder daaaaaaaaaaaa
so ich werde mir das mal anschauen was ihr so gepostet habt und mich dann wieder melden
06. 04. 2008, 01:35
Urmion
Integral vom Betrag
Bei eurer Diskussion habt ihr irgendwie das Wesentliche vergessen noch zu klären, genau das, was mich irgendwie gerade beschäftigt: as ist den nun die Stammfunktion von |x|, also von Wurzel (x^2)? |x| ist zwar nicht differenzierbar, aber doch für zwei Intervalle differenzierbar und somit hat man die Funktion sgn(x) definiert. Genauso müsste man doch auch intervallweise eine Stammfunktion bilden könne, oder? Per Substitution haben wir gerade 1/3*x^2 raus, andererseits gibt es in einem Buch die Lösung 1/2*x*Wurzel(x)...
Hoffe, ihr kommt noch mal auf dieses Thema zurück.
2011
Für x > 0 muss die Ableitung ja 1 und für x < 0 muss die Ableitung - 1 sein. Bei x = 0 ist die Betragsfunktion zudem nicht differenzierbar. Also könnte man ja erstmal auf die Idee kommen das so zu schreiben: f ' ( x) = 1 für x > 0 und f ' ( x) = - 1 für x < 0 Mit f ' ( x) = x | x | kann man das eben mit einem einzigen Funktionsterm darstellen. Oder f ' ( x) = s g n ( x); x ∈ ℝ \ { 0} wäre auch eine Möglichkeit. Ableitung betrag x factor. 14:23 Uhr, 26. 2011
Vielen Dank! 14:46 Uhr, 26. 2011
Gern geschehen. 871590
871560
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