Zusammenfassung Statistische Grundlagen I – 1-3 VL V ariablen: V ari ablen lassen sich folgender Maßen unterteilen….
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Alter, Einkommen). Solche Daten liefern die meiste Information. Die Häufigkeiten stellt man gern in einem Histogramm dar! Bei großen Datenmengen teilt man die Werte in Klassen ein (z. Größe 150 - 160 cm, 160 - 170 cm... )
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Wirft man einen Blick auf die erreichte Punktzahl an der Gesamtpunktzahl, so stellt man jedoch fest, dass die Abstände zwischen den Noten hinsichtlich der prozentual erreichten Punkteausbeute nicht gleichverteilt ist. Somit kann zwar eine Reihenfolge festgelegt werden, exakte Aussagen hinsichtlich der Relationen verschiedener Werte des Merkmals wären jedoch falsch. Vollständige Zusammenfassung Statistische Grundlagen - Zusammenfassung Statistische Grundlagen I VL - StuDocu. So ist jemand mit einer 1 nicht 6 mal besser als jemand mit einer 6, wenn dieser 0 Punkte oder 19 Punkte hat (bei einer Gesamtpunktzahl von 100). Eine genaue Erläuterung dessen findest du in unserem Artikel Skalen in der Statistik. Quantitative Ausprägung: Während bei einem Merkmal komparativer Ausprägung zwar eine rational begründete Reihenfolge bestimmt werden kann, ist die Berechnung, wie stark sich zwei Merkmale unterscheiden, nicht möglich. Dies ist damit begründet, dass die Abstände zwischen zwei Werten innerhalb des Intervalls aller möglichen Wertausprägungen, nicht gleichverteilt ist. So kann ein Schüler mit einer 5 deutlich weniger Punkte haben, bis er die nächst schlechtere Note (6) erreicht als ein Schüler mit einer 2.
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In solchen Fällen ist der Median (Zentralwert) aussagekräftiger: Wir ordnen die Daten der Größe nach und betrachten den Wert in der Mitte der Liste. Bei einer geraden Anzahl von Daten bilden wir das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Die so erhaltene Zahl hat die Eigenschaft, dass die Hälfte der Werte darunter, die Hälfte darüber liegt. Der Median kann bei ordinal-, intervall- und verhältnisskalierten Daten angewendet werden. Modus Der Modus (Modalwert) ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Eine Stichprobe kann auch mehrere Modalwerte haben. Dieser Wert liefert am wenigsten Information, er kann aber auf allen Datenniveaus angewendet werden. Streuungsmaße liefern ein Maß dafür, wie sehr die gemessenen Werte vom Mittelwert abweichen. Statistik grundbegriffe zusammenfassung stress. Varianz und Standardabweichung Wir interessieren uns für die Differenzen der gemessenen Werte zum Mittelwert. Damit wir nicht mit negativen Zahlen rechnen müssen, quadrieren wir diese Differenzen und bilden davon wieder den Mittelwert. So erhalten wir die Varianz: Das kann man umformen zu folgender Formel, die leichter zu berechnen ist: ("Mittelwert der Quadrate minus Quadrat des Mittelwerts") Wenn Werte mehrmals vorkommen, rechnet man wieder mit dem gewichteten Mittel: Damit die Dimension wieder "stimmt", ziehen wir die Wurzel aus der Varianz und erhalten die Standardabweichung: (Achtung, Verwechslungsgefahr: In manchen Büchern findet sich für die Varianz folgende Formel: Sie wird dann verwendet, wenn man aufgrund einer Stichprobe die Varianz der Grundgesamtheit abschätzen will. )
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Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an. 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37
Hier rechnen wir besser mit den relativen Häufigkeiten:
Schuhgröße
H i
h i
37
2
0, 2
38
4
0, 4
39
40
1
0, 1
41
= 37·0, 2 + 38·0, 4 + 39·0, 2 +
40·0, 1 + 41·0, 1 = 38, 5
Median: = 38
Modus: 38
V(y) = 37·0, 2 + 38·0, 4 + 39·0, 2 + 40·0, 1 + 41·0, 1 -
38, 5 = 1, 45
s = √11, 45 = 1, 204
Spannweite: R = 41 - 37 = 4
Quartile: Q 1 = 38, Q 3 = 39
Links::
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Übungen
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Ein Beispiel herfür sind ebenfalls die Schulnoten. Jemand kann in einer Klausur nur eine Note bekommen - das Merkmal ist also nicht häufbar. Die Anzahl der potenziellen Noten, welche den Klausurschreiber positiv oder negativ überraschen könnten, sind jedoch begrenzt auf die Menge aller möglichen Schulnoten S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, dessen Betrag 6 beträgt. Somit kann das Merkmal nur 6 unterschiedliche Werte annehmen und ist abzählbar. Stetig: Eine Merkmal ist dann stetig ausgeprägt, wenn es unendlich viele Werte gibt, welche das Merkmal potenziell annehmen kann. Triviales Beispiel an dieser Stelle ist die Größe bzw. Statistik grundbegriffe zusammenfassung dan. Höhe einer Person. Betrachtet man die Höhe einer Person nämlich nicht in cm, sondern in einer unendlich kleinen Einheit, also deutlich kleiner als die Einheit Nanometer (1/1. 000. 000 mm), so ergeben sich unabzählbar viele Höhen, welche eine Person annehmen kann.
Spannweite
Die Differenz zwischen dem kleinstem und dem größten Wert bezeichnet man als Spannweite (engl. range). Dieses Streuungsmaß ist besonders leicht zu berechnen. R = x max - x min
Quartile:
Die Quartile definiert man analog zum Median:
unteres Quartil Q 1 bzw. Q 0, 25: der Werte liegen darunter
oberes Quartil Q 3 bzw. Q 0, 75: der Werte liegen darunter
Der Median ist in dieser Bezeichnungsweise das 2. Quartil Q 2 bzw. Q 0, 5. Statistik grundbegriffe zusammenfassung 2. (Ebenso definiert man Perzentile, z. 10%-Perzentil Q 0, 1: 10% der Werte liegen darunter. ) Eine sehr übersichtliche Darstellung von Median, Spannweite und Quartilen ist das
Boxplot-Diagramm ("box and whiskers", siehe Beispiel):
Die "Box" reicht vom unteren bis zum oberen Quartil, die Linie in der Mitte gibt den Median an. Der "Schnurrbart" reicht bis zum kleinsten bzw. größten Wert. Beispiel:
Zehn Frauen wurden nach ihrer Körpergröße (in cm) gefragt.
Learning Agreement
Im Rahmen des Erasmus-Programms ist es vorgesehen, dass die im Ausland erbrachten Studienleistungen an der Heimathochschule anerkannt werden. Die beiden wichtigsten Dokumente im Anrechnungsprozess sind das Learning Agreement und das Transcript of Records. Ihr Learning Agreement ist vor, während und nach Ihrem Auslandsaufenthalt relevant für Sie. Akademisches auslandsamt bochum. Sie vereinbaren darin mit uns und mit der Gasthochschule das Studienprogramm, das Sie im Ausland absolvieren werden. Vor dem Auslandsaufenthalt
Um das Learning Agreement auszufüllen und die spätere Anerkennung der von Ihnen im Ausland erbrachten Studienleistungen gewährleisten zu können, müssen Sie sich im Vorfeld Ihres Aufenthaltes über das Kursangebot an der Gasthochschule informieren und Ihre Auswahl mit uns besprechen. Stehen die Kurse fest, die Sie im Ausland belegen möchten, tragen Sie diese in Tabelle A des Learning Agreements ein. Sie müssen Kurse im Umfang von mindestens 15 bis 30 ECTS pro Semester auswählen, belegen und bestehen.
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Ausländer - was muss ich tun? Welche Zulassungsbedingungen gelten für ausländische Studierende? Die Zulassungsbedingungen für Studierende aus dem Ausland richten sich nach Herkunftsland und Art der Hochschulzugangsberechtigung. Auskünfte und Beratung erhalten Sie beim International Office. International Office
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