Dies widerspricht allerdings der Annahme aus Schritt 1, dass der Bruch bereits vereinfacht war. Q. E. D.
Beweis Wurzel 3 Irrational Letter
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Ich soll beweisen, dass √3 eine irrationale Zahl ist. Meine Idee: Widerspruch
Annahme: √3 = rational, als Bruch von a/b (a, b ∈N) darstellbar, a, b sind teilerfremd
--> √3= a/b |²
--> 3=a²/b²
--> 3b²=a²
--> daraus kann ich schließen, dass 3 ein Teiler von a², da a² ein Produkt aus 3*b² ist. FRAGE 1: Wie komme ich jetzt darauf, dass 3 ein Teiler von a ist? Beweis wurzel 3 irrational book. ohne konkret die Frage 1 beantworten zu können, habe ich folgende Gleichung: a=3*x
das setze ich in 3b²=a² ein --> (3*x)²=3b² --> 9x²=3b² --> 3x²=b²
und auch hier wieder, 3 ist Teiler von b²
FRAGE 2: Warum bzw. wie begründe ich auch hier warum 3 ein Teiler von b? Wegen widerspruch: da 3 teilt a und b, und laut Definition a, b teilerfremd sind
Gefragt
22 Okt 2015
von
1 Antwort
wie sieht es aus, wenn ich die √8 auf irrationalität überprüfen will..
Annahme: √8 ist rational
√8 =p/q --> 8=p²/q² ---> 8q²=p²
da 8q² egal ob q gerade oder ungerade immer gerade ist, ist somit auch p² gerade, da nur eine gerade Zahl quadriert eine gerade ergibt ist auch p gerade..
p = 2*x
8q²=(2x)²
8q²=4x²/:4
2q²=x²
aber hieraus kann ich ja nicht schließen, dass q² gerade ist?
Beweis Wurzel 3 Irrational Free
Warum ist die Wurzel aus 3 irrational? | Beweis - YouTube
Hallo,
ich habe folgenden Beweis im Internet gefunden, dass sqrt(3) irrational ist. Es wird angenommen, dass sqrt(3) rational ist, somit durch einen Bruch p/q darstellbar. Also ist:
3 = p²/q²
3q² = p², bedeutet, dass p² und somit p durch 3 teilbar sind, also ist p=3x
3q² = 9p²
q² = 3p²
Es sei nun bewiesen, dass q und p nicht teilerfremd sind, Widerspruch => sqrt(3) ist irrational. Nun verstehe ich zwar den Vorgang, aber meiner Meinung nach beweist er nichts. Beweis Irrationalität von wurzel 2 plus der dritten wurzel 3? (Mathematik). Oder habe ich etwas falsch verstanden? Genauso könnte ich doch beweisen, dass sqrt(9) irrational ist, obwohl diese Wurzel 3 ergibt:
9 = p²/q²
9q² = p², bedeutet, dass p² und somit p durch 9 teilbar sind, also ist p=9x
9q² = 81p²
q² = 9p²
p und q nicht teilerfremd, Widerspruch: sqrt(9) ist irrational
Kann mir jmd erklären, was ich falsch gemacht habe? Oder ist der gefundene Beweis im Internet von sqrt(3) Schwachsinn?
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Den Ofen auf 170°C Unter- und Oberhitze vorheizen. Ein tiefes Backblech (ca. 20x40 cm) mit Backpapier auslegen. Das Mehl mit den Walnüssen, Zimt, Backpulver und Salz vermischen. Die Bananen schälen und mit dem Zitronensaft fein pürieren. Mit den Eiern und dem Zucker verquirlen und dabei die Buttermilch und das Öl untermischen. Einfacher kuchen mit dinkelmehl youtube. Die Mehl-Mischung zugeben und zu einem glatten Teig verrühren. In die Form füllen, glatt streichen und im Ofen ca. 45 Minuten goldbraun backen (Stäbchenprobe). Aus dem Ofen nehmen und auskühlen lassen. Dann aus der Form lösen. Als Amazon-Partner verdienen wir an qualifizierten Verkäufen