Erklärung
Einleitung
Der Abstand zwischen zwei geometrischen Objekten im Raum ist die kürzeste Entfernung zwischen ihnen. Typische Aufgaben zur Abstandsberechnung behandeln den
Abstand Punkt-Punkt
Abstand Punkt-Gerade
Abstand Punkt-Ebene
Abstand Gerade-Gerade
Abstand Gerade-Ebene
Abstand Ebene-Ebene. In diesem Artikel möchten wir dir zeigen, wie du den Abstand zwischen zwischen zwei Punkten im Raum berechnest, die durch ihre Koordinaten angegeben sind. Aufgabe abstand punkt gerade 12. Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge ihres Verbindungsvektors. Der Abstand von und ist also gegeben durch:
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:
Berechne den Abstand zwischen
Lösung zu Aufgabe 1
Der Abstand zwischen den Punkten und entspricht der Länge des Verbindungsvektors. Aufgabe 2
Eine Vase besteht aus einer quadratischen Grundfläche und einer quadratischen Öffnung oben. Allerdings sind die beiden Quadrate um zueinander verdreht. Die Mittelpunkte der beiden Quadrate liegen übereinander. Eine Skizze der Vase ist hier zu sehen:
Gegeben sind folgende Punkte
Bestimme die Koordinaten der fehlenden Punkte und.
- Aufgabe abstand punkt gerade und
- Aufgabe abstand punkt gerade 12
- HSU Kartoffel 3.Klasse Übungen Arbeitsblätter PDF
Aufgabe Abstand Punkt Gerade Und
Die Aufgaben beziehen sich auf den Artikel Formel für den Abstand eines Punktes von einer Geraden und richten sich vorwiegend an Leistungskurs-Schüler. Ein Flugzeug fliegt vom Punkt $P(0|0|0{, }3)$ aus in Richtung $\vec u= \begin{pmatrix}-1\\8\\0{, }3\end{pmatrix}$. In der Nähe der Flugroute befindet sich ein Berg mit der Spitze in $S(-4|30|0{, }8)$ (alle Angaben in km). Aus Sicherheitsgründen soll ein Mindestabstand von 1 km zum Berg eingehalten werden. Kann der Pilot die Flugrichtung beibehalten, oder sollte er sie ändern? Gegeben sind die Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}2\\-1\\4\end{pmatrix}+r\, \begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$ und $h\colon \vec x=\begin{pmatrix}5\\15\\5\end{pmatrix}+s\, \begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}$. Aufgabe abstand punkt grade 3. Welche Punkte der Geraden $h$ haben von der Geraden $g$ einen Abstand von $d=15\, $? Welche Punkte der Geraden $h$ sind von der Geraden $g$ höchstens 15 Längeneinheiten entfernt? Berechnen Sie den Abstand der Punkte $P_a(6-a|7|2+2a)$ von der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+t\, \begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}$.
Aufgabe Abstand Punkt Gerade 12
$\vec p_a=\left(\begin{align*}6&-a\\7\\2&+2a\\ \end{align*}\right)=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}+a\, \begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$
$A(0|0|z);\;\overrightarrow{PA}\times\vec u=\begin{pmatrix}-4\\-1\\z-5\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1\\1\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-z+1\\z+11\\-3\end{pmatrix}$
\dfrac{\sqrt{(-z+1)^2+(z+11)^2+3^2}}{\sqrt{1^2+1^2+4^2}}&=\tfrac 32 \sqrt{2}\\
2z^2+20z+50&=0\\
z_{1/2}&=-5\\
Es gibt nur einen Punkt $A(0|0|-5)$ auf der $z$-Achse, der von der Geraden $\tfrac 32 \sqrt{2}$ Längeneinheiten entfernt ist. Zurück zu den Aufgaben
Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Passt die Spitze genau, ist auch ein 90°-Winkel vorhanden. Zur Not kannst du das auch mit einem Blatt Papier machen. Abstand messen Wie groß ist nun der Abstand? Das kennst du schon: Abstände misst du mit Lineal oder Geodreieck. Mit Lineal Das Lineal legst du mit der 0 an den Anfangspunkt der Strecke an. Es ist wichtig, dass du das Beispiellineal unten nicht mit der Kante an den Anfangspunkt legst. Da beginnt die Messlatte dieses Lineals noch nicht. Die 0 legst du an den Punkt an, von dem aus du misst. Hier ist der Abstand vom Punkt zur Geraden 4, 5 cm. Mit Geodreieck Das Geodreieck legst du auch mit der 0 an den Anfangspunkt der Strecke. Aufgabe abstand punkt gerade und. Nur ist hier die 0 in der Mitte der längsten Seite des Geodreiecks. Dann kannst du die Länge der Strecke ablesen. Es ist egal, ob du von dem Punkt zur Geraden oder von der Geraden zum Punkt misst. Das Ergebnis ist dasselbe, sonst hast du dich vermessen. Hier ist der Abstand von P zur Geraden 4, 5 cm. Mit dem Geodreieck kannst du sogar gleichzeitig messen und zeichnen.
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