Dabei suchen wir Geraden, die durch diesen Punkt gehen, und außerdem die Funktion $f$ tangieren (berühren). Um den Berührpunkt $(x_0|f(x_0))$ zu finden, wird $x_1$ und $y_1$ in die Tangentengleichung (s. o. ) für x bzw. y eingesetzt: $$ y_1 = f'(x_0)(x_1 - x_0) + f(x_0) $$
Diese Gleichung wird jetzt nach $x_0$ aufgelöst. Wenn $x_0$ dann bekannt ist, wird wie oben die Tangente an $f$ im Kurvenpunkt $(x_0|f(x_0))$ berechnet, diese enthält dann automatisch auch den Punkt $(x_1|y_1)$. Tangente durch punkt außerhalb del. Beispiel: Tangente durch einen Punkt außerhalb
An die Funktion $f(x) = x^2 + 1$ sollen alle Tangenten durch den Punkt $(\frac{1}{2}|-1)$ (der nicht auf $f$ liegt) gefunden werden. Wir setzen also für $x$ und $y$ in der Tangentengleichung die Werte $\frac{1}{2}$ und $-1$ ein: $$ -1 = 2x_0(\frac{1}{2} - x_0)+x^{2}_{0} + 1 \Leftrightarrow x^{2}_{0} - x_0 - 2 = 0 $$
Die quadratische Gleichung hat die zwei Lösungen $x_0 = 2$ bzw. $x_0 = -1$. Das bedeutet, durch den Punkt $(\frac{1}{2}|-1)$ können zwei Tangenten an die Funktion $f$ angelegt werden.
Tangente Durch Punkt Außerhalb Et
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Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Tangente, die vom Punkt A = (-1;0) aus an den Funktionsgraphen von y = x^(1/2) gelegt wird? Welche Koordinaten hat der Tangentenberührungspunkt P 0? Problem/Ansatz: Wenn der x-Wert, an dem die Tangente angelegt werden soll, ein Wert der Funktion ist, komme ich mit dem Aufgaben-Typ klar. Aber wie gehe ich bei der o. g. Aufgabe vor? f(x)=g(x) x^(1/2) = ax-0 x^(1/2) -ax = 0 ist mein einziger Ansatz. Vielen Dank schon mal! Tangente durch punkt außerhalb 12. Gefragt
3 Jun 2020
von
2 Antworten
Wenn Tangente, dann sind die Steigungen gleich. x^(1/2)/(x+1) = 1/2 x^(-1/2) ⇔ x = 1
Beantwortet
Gast
Hier eine symbolische Skizze welche dadurch aber allgemeingültig ist P ist der Punkt außerhalb ( px | py)) ( -1 | 0) m = Tangente = f ´( x) = 1 / ( 2*x^(1/2)) Steigungsdreieck delta y / delta x ( f ( x) - py) / ( x- px) = ( x ^(1/2) - 0) / ( x - (-1)) = 1 / ( 2*x^(1/2)) x = 1 m = 1 / ( 2*(1)^(1/2)) = 1/2 y = m* x + b 0 = 1/2 * (-1) + b b = 1/2 t ( x) = 1/2 * x + 1/2 ( 1 | 1) mfg
georgborn
120 k 🚀
Tangente Durch Punkt Außerhalb 12
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Tangente Durch Punkt Außerhalb Del
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Tangente Durch Punkt Außerhalb Y
mit Vektoren oder ohne? und was ist gegeben?
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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = (9-x^2)^(1/2) und der Punkt P (5 | 0) welcher sich außerhalb befindet. Berechnen soll man die Gleichung der tangente und den Berührpunkt. Problem/Ansatz: Y: f'(u) * (x-u) + f(u) f'(x) = -x*(9-x^2)^(-1/2) Dann Punkt und Ableitung sowie Funktion in Tangentengleichung einsetzen. -> 0= (-u(9-u^2)^(-1/2) * (5-u) + (9-u^2)^(1/2) Jetzt würde ich gerne u Berechnen... klappt aber nicht. Versuche das seit zwei Tagen jeden Tag mehrere Stunden. Habe auch schon auf anderen Plattformen gefragt, hat mir aber alles nicht gebracht, ich bräuchte ganz dringen einen ausführlichen rechenweg. Das würde mir sehr weiterhelfen. Gefragt
18 Okt 2019
von
2 Antworten
Dein Ansatz 0= (-u(9-u^2)^(-1/2) * (5-u) + (9-u^2)^(1/2) ist richtig. Wenn man das umformt $$\begin{aligned} 0 &= \frac{-u}{\sqrt{9-u^2}} (5-u) + \sqrt{9-u^2} &&\left| \, \cdot \sqrt{9-u^2}\right. \\ 0 &= -u(5-u) + 9 - u^2 \\ 0 &= -5u + u^2 + 9 -u^2 \\ 0 &= -5u + 9 && \left|\, +5u \right. Tangente durch punkt außerhalb et. \\ 5u &= 9 && \left|\, \div 5 \right.
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Funktionen Ableitung von Funktionen Tangente und Normale 1 Gegeben ist die Funktion f ( x) = x 2 f(x)=x^2. Stelle die Gleichung der Tangente im Punkt P = ( 2 ∣ y) P=(2\vert y) auf. 2 Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f ( x) = 2 x 2 f(x)=2x^2, wobei die Tangente parallel zur Geraden g: 2 x + 1 − y = 0 g:2x+1-y=0 verlaufen soll. 3 Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f ( x) = 3 ⋅ x 2 f(x)=3\cdot x^2, die senkrecht zur Geraden h: 2 ⋅ y − 3 ⋅ x + 6 = 0 h:2\cdot y-3\cdot x+6=0 ist. Tangente in einem Punkt der Hyperbel | Maths2Mind. 4 Bestimme die Tangenten an die Funktion f ( x) = − x 2 + 2 f(x)=-x^2+2, die sich im Punkt P = ( 0 ∣ 4, 25) P=(0\mid 4{, }25) schneiden. 5 Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f ( x) = x − 2 f(x)=\sqrt{x}-2 durch den Punkt P = ( x ∣ 0) P=(x\mid0). 6 An die Funktion f ( x) = − 0, 2 ⋅ ( x − 2) 2 − 2, 5 f(x)=-0{, }2\cdot(x-2)^2-2{, }5 soll vom Punkt P ( 0 ∣ 3) P(0\mid3) aus eine Tangente mit negativer Steigung gelegt werden.
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Bewertungen vom Restaurant Griechisches Restaurant Lindenhof: Die Daten stammen vom Google-Places-Dienst. Gesamtbewertung: 4. 4 (4. 4) Die letzten Bewertungen Bewertung von Gast von Freitag, 16. 04. 2021 um 17:11 Uhr Bewertung: 2 (2) Lieferung ging wirklich fix. Das ist aber das Einzige, was positiv bewertet werden kann. Pommes sind labbrig, Leber war mit Schuhsohle zu vergleichen. Gyros war teilweise zu fettig und knorpelig. Aber mein Hund hat sich wenigstens drüber gefreut. Einmal und nie wieder. Da nehme ich lieber die lange Lieferzeit von Paros in Kauf, da weiß ich wenigstens es schmeckt! Bewertung von Gast von Samstag, 27. 03. 2021 um 15:38 Uhr Bewertung: 5 (5) Guter Lieferdienst. Tisch reservieren - Restaurant Griechisches Restaurant Lindenhof in Hamburg. Gyros mit Metaxasoße kann ich nur empfehlen. Bewertung von Gast von Samstag, 20. 2021 um 10:12 Uhr Bewertung: 5 (5) Alle tragen Maske Bewertung von Gast von Freitag, 06. 11. 2020 um 17:43 Uhr Bewertung: 5 (5) Wir waren jetzt einige Male dort und haben dort auch schon bestellt. Es war immer sehr gutes Essen, große Portionen und ein netter Service.
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