folgende Definition: Ich weiß, was der Mittelwertsatz aus Analysis I bedeutet, nämlich, dass zwischen zwei Punkte f(a) und f(b) irgendwo die Durchschnittssteigung wieder auftritt (Sehr unformal aber vom Prinzip) Ich würde nun gerne für Analysis 2 auch wieder den Mittelwertsatz verstehen können... Kann mir jemand das kurz erklären? Soweit hab ichs bisher verstanden: f(y)-f(x) ergibt ja eine reelle Zahl. Differentialrechnung mit mehreren variables.php. Und genau diese Zahl ist das gleiche wie die Ableitung in einem Punkt auf der Geraden zwischen x und y multipliziert mit einem Vektor? Vielleicht könnt ihr mir das mit einem einfachen Beispiel in R^2 oder R^3 erklären... LG
- Mittelwertsatz der Differentialrechnung mit mehreren Variablen. | Mathelounge
Mittelwertsatz Der Differentialrechnung Mit Mehreren Variablen. | Mathelounge
Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der man die Variablen "y" auf der einen Seite und die Variablen "x" auf der anderen Seite einer Differentialgleichung anschreiben kann. Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Bei Differentialgleichungen unterscheidet man zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Mittelwertsatz der Differentialrechnung mit mehreren Variablen. | Mathelounge. Von gewöhnlichen Differentialgleichungen spricht man, wenn die gesuchte Funktion \(y = y\left( x \right)\) von einer Variablen abhängt, die in der Funktionsgleichung der unbekannten Funktion bis zur n-ten Ordnung vorkommt. Die Funktion y=y(x) ist dann eine Lösung der Differentialgleichung, wenn y=y(x) und ihre Ableitungen die Differentialgleichung identisch erfüllen.
Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung
In einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung kommen y und y' vor, sowie die beiden beliebigen Funktionen a(x) und b(x)
\(y' + a\left( x \right) \cdot y = b\left( x \right)\)
Beispiel einer expliziten DGL 1. Ordnung
\(y' = \sin \left( x \right)\)
Beispiel einer impliziten DGL 1. Ordnung:
\(x - yy' = 0\)
\(\mathop { s}\limits^{ \cdot \cdot} =-g\)
Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Differentialrechnung mit mehreren variable environnement. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der a(x)=x, also ein konstanter Koeffizient ist. \(\eqalign{ & y' + a \cdot y = s\left( x \right){\text{ mit}}a \in {\Bbb R}, {\text{}}y = y\left( x \right) \cr & y = {y_h} + {y_p} \cr} \)
y
allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
y h
allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung, für s(x)=0
y p
partikuläre (=spezielle) Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
s(x)
Störfunktion
Differentialgleichung 1.