Bei einem fairen Spiel wäre der Erwartungswert Null – man würde genauso oft verlieren, wie man gewinnen würde. Langfristig betrachtig würden sich also Gewinn und Verlust ausgleichen. Beispiel
Jedes zweite Los gewinnt! Etliche Glücksspiele und Lotterien sind so konzipiert, dass viele Spieler etwas gewinnen – allerdings deutlich weniger als sie eingesetzt haben. Damit werden Spieler motiviert, ihren Gewinn wieder einzusetzen. Wir spielen Roulette mit einem Einsatz von 5 € mit unserer Glückszahl 15. Die Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen beim Roulette sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
Ereignis
x
P ( x)
x · P ( x)
Gewinnen
175 €
1 / 38
4, 61 €
Verlieren
-5 €
37 / 38
-4, 87 €
Summe
1
-0, 26 €
Was bedeutet das nun? Die Tabelle zeigt, dass, wenn wir gewinnen würden, wir das 35-fache unseres Einsatzes (175 €) zurückbekämen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist allerdings nur 1 / 38. Sigma Umgebung bei Binomialverteilungen | Maths2Mind. Wesentlich wahrscheinlicher ist es dagegen, dass wir verlieren. Unser "Gewinn" ist hier -5 € bei einer Wahrscheinlichkeit von 37 / 38.
Aus Mü Und Sigma N Und P Berechnen En
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Durch unsere Stichprobe haben wir also geschätzt, dass in der Grundgesamtheit im Mittel ca. 960ml Bier in einen Krug gefüllt werden. Varianz
Der Schätzer von 960ml gibt uns schon einen Hinweis darauf, dass evtl. systematisch, also absichtlich, zuwenig Bier in die Krüge gefüllt wird. Aus mü und sigma n und p berechnen en. Um das genauer zu untersuchen, sollte man sich aber auch die Varianz der Daten ansehen. Denn es macht einen großen Unterschied ob jeder Krug mit ziemlich genau 960ml befüllt wird, oder ob manche Krüge mit 860ml, dafür manch andere mit 1060ml befüllt werden. Im zweiten Fall könnte es einfach auch sein, dass das Zapfpersonal sehr unterschiedlich einschenkt, und der niedrige durchschnittliche Inhalt von 960ml nur durch Zufall enstanden ist. Unser Verdacht auf absichtlich niedrige Befüllung hängt also nicht nur vom Mittelwert, sondern auch von der Varianz in der Stichprobe ab. Dieses Konzept wird beim Berechnen des Konfidenzintervalls, und auch beim Hypothesentest sehr wichtig sein. Die wahre Varianz wird mit \(\sigma^2\) bezeichnet, der Schätzer dafür lautet also \(\hat{\sigma}^2\).
2. ) Darf die Standardabweichung einfach als nicht-ganzzahliger Wer stehen gelassen werden oder muss man diese auf einen ganzzahligen Wert bringen? Falls man das tun muss, darf man einfach runden oder gibt es noch mehr zu beachten? Falls man es nicht tun muss - angenommen eine Teilaufgabe lautete "Um wieviel weicht die Trefferzahl standardmäßig ab? ". Kann ich die Standardabweichung hier einfach runden und dann sagen "Um 3 Treffer" oder gibt es hier, wie bei dem Erwartungswert, auch noch mehr zu beachten? Aus mü und sigma n und p berechnen 2. 3. ) Falls man für die Standardabweichung und/oder den Erwartungswert ganzzahlige Werte zuweisen muss - müssen zur Berechnung der Sigma-Intervalle die ganzzahligen oder die nicht-ganzzahligen Werte herangezogen werden? Falls man weder die Standardabweichung, noch den Erwartungswert auf einen ganzzahligen Wert bringen muss, erübrigt sich diese Frage. 4. ) Kann der Sigma-Intervall hier so stehen gelassen werden oder muss man die Grenzen auf ganzzahlige Werte bringen? Falls ja, wird hier einfach gerundet oder greift man jeweils auf die nächsten ganzen Zahlen innerhalb des Intervalls zurück?