Mathe Abiturprüfungen 2017 – Schleswig-Holstein
Mathe Abituraufgaben – Schleswig-Holstein 2017
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Die Funktion h *: x ↦ h ( x) mit Definitionsmenge [ 1; + ∞ [ unterscheidet sich von der Funktion h nur hinsichtlich der Definitionsmenge. Im Gegensatz zu h ist die Funktion h * umkehrbar. Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Umkehrfunktion von h * an. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Graphen von h * und der Geraden mit der Gleichung y = x. (Teilergebnis: x-Koordinate des Schnittpunkts: e 4 3)
Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion von h * unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse, insbesondere der Lage von Punkt S, in Abbildung 1 ein. Mathe abiturprüfung 2017 images. Schraffieren Sie in Abbildung 1 ein Flächenstück, dessen Inhalt A 0 dem Wert des Integrals ∫ e x S ( x - h * ( x)) dx entspricht, wobei x S die x-Koordinate von Punkt S ist. Der Graph von h *, der Graph der Umkehrfunktion von h * sowie die beiden Koordinatenachsen schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück mit Inhalt A ein. Geben Sie unter Verwendung von A 0 einen Term zur Berechnung von A an. Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in [ 0; 16] definierten Funktion V: t ↦ V ( t).
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Gegeben ist die Funktion g: x ↦ 2 ⋅ 4 + x - 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet. Geben Sie D g und die Koordinaten des Schnittpunkts von G g mit der y-Achse an. Beschreiben Sie, wie G g schrittweise aus dem Graphen der in ℝ 0 + definierten Funktion w: x ↦ x hervorgeht, und geben Sie die Wertemenge von g an. Eine Funktion f ist durch f ( x) = 2 ⋅ e 1 2 x - 1 mit x ∈ ℝ gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.
Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S ( 0 | 1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Mathe abiturprüfung 2018 nrw. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote. Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt ∫ 0 2 g ( x) dx = 0. An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt.
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