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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Eine Symmetrieachse erkennt man daran: Würde man die Figur entlang der Achse falten, wären die aufeinandergelegten Figurenhälften deckungsgleich. Präziser: Jede Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Spiegelpunkt steht senkrecht zur Achse und wird von ihr halbiert. Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Figuren mit mindestens einer Symmetrieachse nennt man achsensymmetrisch. Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? Die Figur hat Symmetrieachse(n). Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird. Punkt und achsensymmetrie tv. Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke PP´ senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
recken sind gleich lang.. sind gleich groß
guren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.
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2. Man misst die Abstände von den Ecken des Dreiecks zur Achse und trägt die gleichen Abstände auf der anderen Seite der Achse an den in Schritt 1 gezeichneten Geraden ab. 3. Man verbindet die markierten Punkte und erhält das Dreieck A 1 B 1 C 1, das symmetrisch zum gegebenen Dreieck \(ABC\) ist. Die Figuren, die symmetrisch bezüglich der Gerades sind, sind deckungsgleich. Alle ursprünglichen und die entsprechenden gespiegelten Strecken sind gleich lang. Winkel bleiben bei der Spiegelung gleich. Achsensymmetrie und Punktsymmetrie - lernen mit Serlo!. Man nennt die Figur achsensymmetrisch, wenn jeder Punkt der Figur einen entsprechenden symmetrischen Punkt bezüglich einer fixen Gerade in derselben Figur hat. In diesem Fall ist die Gerade die Symmetrieachse der Figur. Es kann vorkommen, dass eine Figur mehrere Symmetrieachsen besitzt: Für nicht gestreckten Winkel gibt es nur eine Symmetrieachse. Das ist die Winkelsymmetrale dieses Winkels. In einem gleichschenkligen Dreieck gibt es nur eine Symmetrieachse. In einem gleichseitigen Dreieck gibt es drei Symmetrieachsen.
Kategorie: Kurvendiskussion
Punkt- und Achsensymmetrie:
Um zu entscheiden, ob der Graph einer Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wird die Variable x durch (-x) in der gesamten Funktionsgleichung ersetzt. Daraus ergeben sich folgenden Möglichkeiten
a) Achsensymmetrie zur y-Achse/zur Geraden
b) Punktsymmetrie zum Ursprung/zu einem Punkt
Achsensymmetrisch zur y-Achse:
Wenn wir Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist:
f (x) = f (- x) dann ist die gegebene Funktion symmetrisch zur y-Achse. Allgemein - Symmetrie zur Geraden:
Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a, wenn für alle x die Gleichung gilt
f (a - x) = f (a + x)
Durch Substitution von x mit x - a erhält man die äquivalente Bedingung f (2a - x) = f (x)
Punktsymmetrisch zum Ursprung:
Wenn wir die Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist
f (- x) = - f (x) dann ist die gegebene Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.