$$ Quadratische Ungleichungen sind immer ein bisschen schwer zu lösen, weil man beim Wurzelziehen das Vergleichszeichen für eine Lösung umdrehen muss und für die andere nicht. Deshalb löse ich das hier mal mit quadratischer Ergänzung: $$ \left. \begin{array} { l} { x ^ { 2} + 2 x - 11 \leq 0} \\ { x ^ { 2} + 2 x + 1 - 12 \leq 0} \\ { ( x + 1) ^ { 2} - 12 \leq 0} \\ { ( x + 1 - \sqrt { 12}) ( x + 1 + \sqrt { 12}) \leq 0} \end{array} \right. $$ Im letzten Schritt habe ich die dritte binomische Formel benutzt. Ungleichung mit zwei Beträgen lösen - OnlineMathe - das mathe-forum. Die Gleichung ist jetzt genau dann richtig, wenn nur eine der beiden Klammern kleiner ist als 0. Sobald beide kleiner sind als 0, wird das Produkt wieder größer als 0. Das heißt: x + 1 - √12 ≤ 0 x ≤ -1+√12 und gleichzeitig x + 1 + √12 ≥ 0 x ≥ -1-√12 Das bedeutet x∈[-1-√12, -1+√12] ODER x + 1 + √12 ≤0 x ≤ -1 - √12 und gleichzeitig x +1 - √12 ≥ 0 x ≥-1+√12 Das kann logischerweise nicht erfüllt sein. Rechnet man die Zahlen mal ungefähr aus, dann erhält man: -1 - √12 ≈ -4. 47 -1+ √12 ≈ 2.
Ungleichung Mit 2 Beträgen Pdf
Z. b: 2 x + 3 > 0 und 2 x + 3 ≤ 0 Daraus folgen dann Bereiche, in denen x jeweils liegen muss, damit diese Bedingungen erfüllt sind. Nur wie gehe ich ab da weiter vor? Woher weiß ich, wenn ich den Fall 2 x + 3 > 0 betrachte, was ich auf der anderen Seite der Ungleichung einsetzen muss? 13:52 Uhr, 02. 2010
wenn man quadriert muss man keine 2 fälle beachten durch quadrieren hast du ja eine x 2 drin und somit in den meisten fällen auch 2 lösungen in deinem fall sind das 0, 4 und 8 über abc formel gelöst jett muss man nur noch wissen wo der bereich für x ist dazu einfach ne zahl zscihen 0, 4 und 8 einsetzten zb 5... die ungleicht stimmt nicht folglich gilt für x x ≤ 0, 4 x ≥ 8 durch fall unterscheidung kann man das sicherlich auch lösen allerdings kann ich dir da nicht wirklich weiter helfen. in der schule haben wir das immer übers quadrieren gelöst... Fallunterscheidung mit 2 Beträgen? Meine Ungleichung ist : |x-1|<|x-3| | Mathelounge. falls du intresse an nem anderen lösungsweg hast dann muss dir jemadn anderes weiterhelfen:-)
14:30 Uhr, 02. 2010
Ja, es wäre schön, wenn noch jemand was zu der Fallunterscheidung sagen könnte, weil es mir ja eben genau darum geht;-) Trotzdem schonmal vielen Dank bis hier her!
Ungleichung Mit 2 Beträgen
was mache ich nach der fallunterscheidung, so das ich die lösung für alle x herrausfinde? sind deine fälle denn nicht meinen ähnlich? 01. 2008, 20:18
Für jeden Fall mußt du den Betrag auflösen. Wie das geht, solltest du hoffentlich wissen. Am besten fängst du einfach mal an. 01. 2008, 21:58
Also wenn ich dich richtig verstanden habe, setze ich anstatt meiner gedachten 0 die Ns 4 ein? und löse dann auf...
II. x-4>=4
x>=0
III. 3x+6<-2
x<-8/3
und als deinen 3. Fall setze ich was? beide irgendwie gleichzeitig..
ich hoffe, das ist richtig? wenn ja, wie muss ich fortfahren? 02. 2008, 10:49
Mir scheint, du hast das immer noch nicht wirklich verstanden. Für jeden Fall mußt du schauen, was |x-4| bzw. |3x+6| ist. Als was ist im ersten Fall (das war x < -2) |x-4| und |3x+6|? Wann kannst du die Betragsstriche einfach weglassen? Ungleichung mit 2 beträgen 2. Wann geht das nicht? Was ist dann zu tun? Anzeige
21. 12. 2009, 16:05
cutcha
Hi,
ich mache gerade Aufgaben des gleichen Typs und habe bisher die Fehler immer beim Nennen der Lösungsmenge gemacht (Ergebnis falsch interpretiert?
Ungleichung Mit 2 Beträgen Videos
2 Antworten
laut Wolfram Alpha gilt diese Ungleichung für alle x<2: Da die Beträge in der Ursprungs-Ungleichung positiv sind, kann man beide Seiten quadrieren und erhält: (x - 1) 2 < (x - 3) 2 x 2 - 2x + 1 < x 2 - 6x + 9 -2x + 1 < -6x + 9 | +2x - 1 0 < -4x + 8 | +4x 4x < 8 |:4 x < 2 Fallunterscheidungen wären aufwändiger: 1. Merkzettel fürs MatheStudium | MassMatics. (x - 1) ≥ 0 und (x - 3) ≥ 0 2. (x - 1) ≥ 0 und (x - 3) < 0 3. (x - 1) < 0 und (x - 3) ≥ 0 4. (x - 1) < 0 und (x - 3) < 0 Besten Gruß
Beantwortet
17 Feb 2014
von
Brucybabe
32 k
02. 07. 2006, 20:58
MarkusD
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Ungleichungen mit zwei Beträgen
Hallo Leute,
ich bin grad dabei Ungleichungen zu üben. Leider bin ich auf einen Aufgaben Typ gestoßen, bei welchem ich einfach keinen Ansatz finde...
(es dreht sich darum wenn auf beiden Seiten der Ungleichung ein Betrag steht). Hier mal die aufgabe...
hoffe es kann mir jemand weiterhelfen. 02. 2006, 21:02
Daktari
setz mal |. | = (. ) hilft dir das weiter? EDIT: Sagt dir "Methode nach Knapp" etwas? 02. 2006, 21:08
Nein sagt mir absolut nichts... sorry. 02. 2006, 21:19
1. )Schritt schreibe statt " " ein "="
2. )ersetze |. | durch (. ) du hast hier 2 Betragsstriche, also gibts 4 Möglichkeiten zum ausprobieren
Löse dann die "entstandene" Gleichung
3. Ungleichung mit 2 beträgen pdf. )mach dir eine Zahlengerade mit den Lösungen aus Schritt 2
und setz dann Werte ein, die zwischen bzw. "rechts und links" deiner Lösung stehen. (Punktprobe)
4. )Führt die Punktprobe an einer Stelle zu einem Widerspruch z. B. 3>5, dann gehört dieser "Bereich" nicht zur Lösungsmenge deiner "Originalaufgabe"
Hört sich komplizierter an, als es ist.