In diesem Fall ist es einfacher, die Gleichung zu quadrieren. Betragsgleichung quadrieren $$ \begin{align*} |x-1| &= |x-3| &&{\color{gray}| \phantom{x}^2} \\[5px] |x-1|^2 &= |x-3|^2 \\[5px] x^2 - 2x + 1 &= x^2 - 6x + 9 \end{align*} $$ Gleichung lösen Wir bringen die Gleichung zunächst in ihre allgemeine Form $$ \begin{align*} x^2 - 2x + 1 &= x^2 - 6x + 9 &&{\color{gray}|\, -x^2+6x-9} \\[5px] 4x - 8 &= 0 \end{align*} $$ Bei $4x - 8 = 0$ handelt es sich um eine lineare Gleichung, die wir durch Äquivalenzumformungen lösen. $$ \begin{align*} 4x - 8 &= 0 &&{\color{gray}|\, +8} \\[5px] 4x &= 8 &&{\color{gray}|\, :4} \\[5px] x &= 2 \end{align*} $$ $$ \Rightarrow \mathbb{L} = \{2\} $$ Online-Rechner Betragsgleichungen online berechnen Zurück
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Diese wurde in rot eingezeichnet. Die $x$ -Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen bilden die Lösungsmenge. Folglich gilt: $$ \mathbb{L} = \{-4;2\} $$ Betragsgleichungen mit mehreren Beträgen Beispiel 4 $$ |x+3| + |x+4| - 9 = 0 $$ Es handelt es um eine Betragsgleichung mit zwei Beträgen. Wir lösen die Gleichung durch Fallunterscheidung.
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