Dann gilt
\[ w+w^\prime = f(v) + f(v^\prime) = f(v+v^\prime) \in \operatorname{Im}(f) \]
wegen der Linearität von \(f\). Für \(w = f(v) \in \operatorname{Im}(f)\) und \(a\in K\) erhalten wir entsprechend \(aw = af(v) = f(av)\in \operatorname{Im}(f)\). Satz
7. 22
Die lineare Abbildung \(f\colon V\to W\) ist genau dann injektiv, wenn \(\operatorname{Ker}(f)=\{ 0\} \). Wenn \(f\) injektiv ist, kann es höchstens ein Element von \(V\) geben, das auf \(0\in W\) abgebildet wird. Weil jedenfalls \(f(0) =0\) gilt, folgt \(\operatorname{Ker}(f)=\{ 0\} \). Ist andererseits \(\operatorname{Ker}(f)=\{ 0\} \) und gilt \(f(v) = f(v^\prime)\), so folgt \(f(v-v^\prime)=f(v)-f(v^\prime)=0\), also \(v-v^\prime \in \operatorname{Ker}(f) = 0\), das heißt \(v=v^\prime \). Eine injektive lineare Abbildung \(V\to W\) nennt man auch einen Monomorphismus. Kern und Bild einer linearen Abbildung - YouTube. Eine surjektive lineare Abbildung \(V\to W\) nennt man auch einen Epimorphismus. Für eine Matrix \(A\) gilt \(\operatorname{Ker}(A) = \operatorname{Ker}(\mathbf f_A)\), \(\operatorname{Im}(A) = \operatorname{Im}(\mathbf f_A)\).
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Er ist ein Untervektorraum (allgemeiner ein Untermodul) von. Ist ein Ringhomomorphismus, so ist die Menge
der Kern von. Er ist ein zweiseitiges Ideal in. Im Englischen wird statt auch oder (für engl. kernel) geschrieben. Bedeutung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Kern eines Gruppenhomomorphismus enthält immer das neutrale Element, der Kern einer linearen Abbildung enthält immer den Nullvektor. Enthält er nur das neutrale Element bzw. den Nullvektor, so nennt man den Kern trivial. Eine lineare Abbildung bzw. ein Homomorphismus ist genau dann injektiv, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor bzw. dem neutralen Element besteht (also trivial ist). Der Kern ist von zentraler Bedeutung im Homomorphiesatz. Beispiel (lineare Abbildung von Vektorräumen) [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wir betrachten die lineare Abbildung, die durch
definiert ist. Kern und Bild einer linearen Abbildung. Die Abbildung bildet genau die Vektoren der Form
auf den Nullvektor ab und andere nicht. Der Kern von ist also die Menge. Geometrisch ist der Kern in diesem Fall eine Gerade (die -Achse) und hat demnach die Dimension 1.
12. 2008, 00:12
Ja an sowas hab ich auch gedacht, ist korrekt. Warum es für R^5 nicht funktioniert sollte dann auch klar sein
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12. 2008, 00:24
ähm ehrlich gesagt ist das mir dann noch nicht klar, könnte mir das nur verbal vorstellen. Da im R5 5 vektoren existieren, kann der Kern nie dem Bild entsprechen, das es nie 3 vektoren gibt, die 0 werden, beziehungsweise der es immer zu einem ungleichgewicht kommt, aber wie kann man das anhand von Formeln begründen...
und zu oben. Meine Abbildung von R4 -> R4 ist dann K: y= A x oder, weil ich mir auch noch nicht im klaren bin, ob das nun meine Abbildung ist, da ich die dort ja bloß als hilfsmittel definiert hab
12. 2008, 00:31
Zitat:
Original von Xx AmokPanda xX
Nicht so kompliziert... Lineare abbildung kern und bild video. Muss ich den Link nochmal posten? Ja. Du solltest eine lin. Abb. angeben und das hast du getan...
12. 2008, 00:36
also zusammenfassend:
Abbildung: K: y = Ax
und warum es in R5 nicht existiert:
Weil Kern A = Bild A wegen dem Dimensionssatz nicht gilt. Hätte jemand dafür vielleicht noch eine bessere begrüngung
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Bereits am Donnerstag kam es in Marktsteft, Am Traugraben 2, zwischen 9. 45 Uhr und 18. 45 Uhr zu einer Verkehrsunfallflucht. Dort parkte eine 59-jährige ihren BMW am rechten Fahrbahnrand. Anschließend wurde der Wagen laut Polizei durch ein bislang unbekanntes Fahrzeug im Heckbereich beschädigt. Es entstand Schaden von 2500 Euro. Wer kann Hinweise geben? 2500 Euro Schaden: Unfallflucht in Marktsteft
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Am Freitag gegen 20. 30 Uhr war eine 20-jährige Ford-Fahrerin in der Repperndorfer Straße in Kitzingen unterwegs.
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