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vtxt1103 Anmeldungsdatum: 14. 11. 2021 Beiträge: 204
vtxt1103 Verfasst am: 23. Nov 2021 21:18 Titel: Schiefer Wurf auf schiefe Ebene
Meine Frage:
Hallo Liebe Community, ich bräuchte hilfe bei folgender Aufgabe ich bedanke mich schonmal im Voraus
Die Aufgabe: Ein Massenpunkt wird vom Fuß einer
schiefen Ebene mit Neigungswinkel α
auf eben diese geworfen (siehe Skizze im anhang). Wie muss der Wurfwinkel θ relativ zur
schiefen Ebene gewählt werden, damit
die Flugweite des Massenpunktes auf
der schiefen Ebene maximal wird? Die
Anfangsgeschwindigkeit ist V0. Ich bedanke mich schonmal für eure antworten
Meine Ideen:
Uns wurde ein Hinweis gegeben, mit dem ich allerdings nichts anfangen kann,
Hinweis: Berechne zunächst die Flugzeit tf. Schiefer wurf aufgaben der. Hierbei ist die Relation
sin(θ1 - θ2) = sin(θ1) cos(θ2) - cos(θ1) sin(θ2) nützlich. Bestimme danach die ¨
Flugweite und maximiere diese. Benutze dazu die Relation 2 cos(θ1) sin(θ2)
= sin(θ1 + θ2) - sin(θ1 - θ2)
schiefe ebene
Beschreibung:
Dateigröße:
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Meine Frage:
Hallo Leute ich brauche hilfe zur folgenden Aufgabe
Wir betrachten wie in Aufgabe 2 von Blatt 3 den schiefen Wurf eines Massenpunktes in der x-z-Ebene mit Anfangsgeschwindigkeit v0 und Abwurfwinkel alpha. Zusätzlich zur Gravitationskraft Fg = -mgez soll nun außerdem Luftreibung
wirken, die durch die Stokesche Reibung F R = -kv beschrieben wird. Der
Anfangsort des Massenpunktes ist gegeben durch r(t = 0) = 0. (a) Bestimme die Differentialgleichungen für die Komponenten des Ortsvektors x(t) und z(t). Schiefer wurf aufgaben pdf. (b) Bestimme die allgemeinen Lösungen der homogenen Differentialgleichungen für xhom(t) und zhom(t). (c) Löse die inhomogene Differentialgleichung, um eine spezielle Lösung Zp(t)
zu finden. (d) Benutze die Anfangsbedingungen für Ort und Geschwindigkeit, um die ¨
Integrationskonstanten in x(t) und z(t) zu bestimmen. (e) Betrachte den Grenzfall t -> unendlich. Zeige, dass die horizontale Komponente
der Geschwindigkeit verschwindet und der Massenpunkt mit konstanter
Geschwindigkeit vertikal fällt.
Art auf. Es gibt wegen nur einer generalisierter Koordinate \( s \) nur eine einzige Bewegungsgleichung. Die Lagrange-Gleichung 2. Art lautet - angewendet auf Koordinate \( s \): 8 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial s} \] Verarzte die Lagrange-Gleichung 8 in Einzelschritten. Aufgaben schiefer wurf. Zuerst die linke Seite: 8. 1 \[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ m \, \dot{s} \] Dann ergibt die zeitliche Ableitung von 8. 1: 8. 2 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, m \, \dot{s} ~=~ m \, \ddot{s} \] Berechne noch die rechte Seite der Lagrange-Gleichung 8 und Du bekommst: 8. 3 \[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial s} ~=~ -m \, g \, \sin(\alpha) \] Wenn Du nun die Ergebnisse 8. 2 und 8. 3 in die Lagrange-Gleichung 8 einsetzt und noch auf beiden Seiten der Gleichung durch die Masse \( m \) teilst, bekommst Du die gesuchte Bewegungsgleichung für die schiefe Ebene: 9 \[ \ddot{s} ~=~ -g \, \sin(\alpha) \] Lösung für (b) Schritt 4: Löse die aufgestellte Bewegungsgleichung Dein Ziel ist es die Bahn \( s(t) \) zu bestimmen.
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