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Stochastik Einfach Erklärt | Learnattack
1. Einleitung
Hinweis: Dieser Artikel behandelt die abzählende Kombinatorik und setzt der Einfachheit halber die Begriffe "abzählende Kombinatorik" und "Kombinatorik" gleich. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit dem Ermitteln von Anzahlen. Beispiele dafür könnten sein: Auf wie viele verschiedene Weisen kann man einen Lottoschein ausfüllen? Stochastik einfach erklärt | Learnattack. Wenn ein Passwort 8 Zeichen lang sein soll und nur die Buchstaben des Alphabets (26 Stück) zur Verfügung stehen, wie viele mögliche Passwörter können dann gebildet werden? Auf wie viele verschiedene Weisen kann ein Hotel eine Gruppe von 12 Personen auf 4 Zimmer aufteilen, wenn in jedem Zimmer maximal 3 Personen Platz haben? Es gibt zwei verschiedene Verfahren ( Variation und Kombination) zur Ermittlung dieser Anzahlswerte, die jeweils zwei "Unterverfahren" (Ziehen ohne Zurücklegen und Ziehen mit Zurücklegen) haben. Um diese Verfahren zu verstehen kann ein Urnenmodell verwendet werden. Stellen wir uns eine Urne vor, die vier Kugeln mit jeweils unterschiedlicher Farbe enthält:
Eine Urne mit einer roten, einer grünen,
einer blauen und einer gelben Kugel
Aus dieser Urne ziehen wir nun drei mal.
Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123Mathe
wird aktuell überarbeitet Inhalt des Kurses Dieser Kurs dient der Abiturvorbereitung im Themengebiet Stochastik. Er gibt einen zusammenfassenden Überblick über die wichtigsten Inhalte der gymnasialen Oberstufe: Grundlagen der Stochastik Zufallsgrößen Urnenmodelle Binomialverteilung Beurteilende Statistik Dabei sind Begriffe und Inhalte aus früheren Klassenstufen entsprechend verlinkt, sodass sie bei Bedarf wiederholt werden können. Vorkenntnisse Du solltest die oben genannten Inhalte bereits kennengelernt haben, sodass sie dir zumindest grob vertraut sind. Außerdem ist es hilfreich, wenn du die Stochastik der Unter- und Mittelstufe einigermaßen beherrschst. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Stochastik in der Kursstufe. 0. → Was bedeutet das?
ÜBersicht Kombinatorik (Stochastik) - Rither.De
Nachfolgend wird dargestellt, welche dieser Anordnungen gezählt werden würden (grün) und welche nicht (rot). Mit Beachtung der Reihenfolge / geordnet:
Ziehung
Beispielhafte Anordnungen
wird gezählt (grün) / wird nicht gezählt (rot)
1
A, B, C
neue Anordnung
2
B, E, C
3
C, D, A
4
B, C, E
5
bereits durch (1) gezählt
6
C, A, B
7
D, E, A
8
bereits durch (2) gezählt
Ohne Beachtung der Reihenfolge / ungeordnet:
3. Ziehen ohne Zurücklegen, Ziehen mit Zurücklegen
Beim Ziehen ohne Zurücklegen steht jedes Element, das gezogen wurde, für weitere Züge nicht mehr zur Verfügung. Beim Ziehen mit Zurücklegen ist es genau umgekehrt: das Element kann nach dem Ziehen noch mal gezogen werden (und danach wieder noch mal und noch mal usw. ). Die beiden nachfolgenden Tabellen spielen das beispielhaft durch. Wir denken uns wieder eine Urne mit vier Kugeln auf denen die Buchstaben A, B, C und D aufgedruckt sind. Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe. Wir ziehen in diesem Beispiel vier mal. Ziehen ohne Zurücklegen:
Inhalt der Urne vor dem Zug
Beispielhaft gezogene Kugel
Inhalt der Urne nach dem Zug
Gezogene Anordnung
A, B, C, D
C
C (+C)
D
C, D (+D)
A
C, D, A (+A)
B
C, D, A, B (+B)
Ziehen mit Zurücklegen:
C, D, C (+C)
C, D, C, C (+C)
4.
Man sagt, dass die verschiedenen Kombinationen gezählt werden. Die Zahl der Kombinationen ist in der Regel geringer als die Zahl der Anordnungen. Angenommen in einer Urne liegen 6 Kugeln. Auf diesen aufgedruckt sind die Zeichen A, B, C, D, E, F. Zieht man nun mehrmals hintereinander 3 Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Urne, dann könnten sich folgende Anordnungen ergeben: (1) A, B, C (2) A, F, E (3) C, B, F (4) B, C, A (5) C, B, F Das sind 5 Anordnungen von denen vier verschieden sind ((3) und (5) sind identisch). Es liegen also 4 verschiedene Anordnungen bzw. Reihenfolgen vor. Es liegen weiterhin 5 Kombinationen vor von denen 3 verschieden sind ((1) und (4) sowie (3) und (4) enthalten die selben Kugeln). 2. Mit/ohne Beachtung der Reihenfolge bzw. geordnet/ungeordnet
Angenommen es wird aus einer Urne gezogen in der fünf Kugeln liegen, welche die Zeichen A, B, C, D und E tragen. Werden nun mehrmals hintereinander jeweils drei Kugeln gezogen, dann können sich verschiedene Anordnungen ergeben.
Fr die praktische Anwendung im Unterricht weist der Artikel auf die Mglichkeit der Verflschung und Irrefhrung durch bestimmte Formen grafischer Darstellungen hin. Karin Binder, Regensburg und Susanne Schnell, Frankfurt: Bericht zur Herbsttagung des Arbeitskreises Stochastik vom 27. 29. September 2019
Daniel Frischemeier, Paderborn; Hans-Dieter Sill, Rostock:
Bibliografische Rundschau
Heftherausgeber: Rolf Biehler, Paderborn
email: biehler(at)
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