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Ich habe eine Textaufgabe zum Gauß Algorithmus, die ich nicht verstehe. Gesucht sind die 3 Zahlen a, b und c deren Summe 321 beträgt. Die ersten beiden Zahlen unterscheiden sich um 61, während die 3. um 11 größer ist als die Summe der ersten beiden. Ich hab leider keine Ahnung, wie ich vorgehen soll.
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- Gauß-Verfahren
- Gauß-Algorithmus bzw. Gauß-Verfahren
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16. 12. 2010, 16:50
Brunoblablabla234945
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Gaußscher Algorithmus Textaufgabe
Meine Frage:
also. die textaifgabe lautet. Erni, Bert und Krobi finden ein Sack voller Münzen. Es sind: 3 große, 14 mittlere und 38 kleine. Der Wert der Münzen sind 48 Golden. Die Münzen werden gerecht geteilt. Erni: 2 große, 2 kleine
Bert: 8 mittel, 16 kleine
Krobi den rest. Gauß-Verfahren. Wie groß sind die jeweiligen Münzwerte? Meine Ideen:
Also. Ich habs mal so gemacht. Große Münzen: g
Mittlere Münzen: m
Kleine Münzen: k
I 3g + 14m + 38k = 48 (alle münzen = 48 golden)
II 2g + 2k = 16 (die "Erni" gleichung. 16 kommt von 1/3 von 48 weil die münzen werden ja gerecht geteilt)
III 8m + 16 k = 16 (die "Bert" gleichung. ) IV 1g + 6m + 20k = 16 (die "Krobi" gleichung. kommt von den resten)
aber ja. ich habs mal ausgerechnet und es kommen minus ergebnisse raus. daher schließe ich mal fest das es falsch ist. RE: Hilfe zur Gaußsche Algorithmus Textaufgabe
Also meines Erachtens sind deine Gleichungen richtig.
Gauß-Verfahren
In diesem Kapitel besprechen wir den Gauß-Jordan-Algorithmus. Einordnung Der Gauß-Jordan-Algorithmus basiert auf dem Gauß-Algorithmus, welcher wiederum auf dem Additionsverfahren basiert. Anleitung zu 2) Reihenfolge 2. 1) $1$ in der 1. Spalte auf der Hauptdiagonalen berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & \ast \\ \ast & \ast & \ast \\ \ast & \ast & \ast \end{pmatrix} $$ 2. 2) Nullen in der 1. Spalte berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & \ast \\ 0 & \ast & \ast \\ 0 & \ast & \ast \end{pmatrix} $$ 2. 3) $1$ in der 2. Spalte auf der Hauptdiagonalen berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & \ast \\ 0 & 1 & \ast \\ 0 & \ast & \ast \end{pmatrix} $$ 2. 4) Null in der 2. Www.mathefragen.de - Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus - Textaufgaben. Spalte unter der Hauptdiagonalen berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & \ast \\ 0 & 1 & \ast \\ 0 & 0 & \ast \end{pmatrix} $$ 2. 5) $1$ in der 3. Spalte auf der Hauptdiagonalen berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & \ast \\ 0 & 1 & \ast \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ 2. 6) Nullen in der 3. Spalte berechnen $$ \begin{pmatrix} 1 & \ast & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ 2.
Gauß-Algorithmus Bzw. Gauß-Verfahren
Andere Namen dafür sind Gauß-Algorithmus oder Gauß Eliminationsverfahren. Wir halten also fest:
Hinweis: Das Gauß Eliminationsverfahren dient dazu lineare Gleichungssysteme zu lösen. Dabei soll für jede Variable eine Zahl gefunden werden, die alle Gleichungen korrekt löst. Das Ziel mit dem Gauß-Verfahren besteht darin, dass ein Gleichungssystem entsteht, bei dem in der ersten Zeile alle Variablen enthalten sind und in jeder weiteren Zeile darunter je eine Variable beseitigt wurde. Die Vorgehensweise sieht wie folgt aus:
Alle Terme mit Variablen auf eine Seite der Gleichung schaffen und nur die Zahlen auf die andere Seite. Bei allen Gleichungen sollen die selben Variablen untereinander stehen. Gauß-Algorithmus bzw. Gauß-Verfahren. Durch Multiplikation oder Division bei allen Gleichungen gleiche Faktoren erzeugen (Vorzeichen verschieden ist aber OK). Durch Addition oder Subtraktion der Gleichungen eine Variable raus werfen. Dies solange wiederholen, bis nur eine Variable übrig bleibt und diese berechnen. Rückwärts einsetzen um alle verbleibenden Variablen zu berechnen.
Der Gauß-Algorithmus wird dazu verwendet, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Dies wird anhand eines Beispiels erklärt:
Es sind folgende Gleichungen gegeben:
x 1 − x 2 + 2 x 3 = 0
− 2 x 1 + x 2 − 6 x 3 = 0
x 1 − 2 x 3 = 3
Nun werden die Gleichungen ohne die Variablen notiert:
| 1 − 1 2 − 2 1 − 6 1 0 − 2 | 0 0 3
Ziel ist eine stufenförmige Anordnung der Nullen nach diesem oder einem ähnlichen Muster:
| x x x 0 x x 0 0 x | x x x
Hierdurch kann dann von unten aufgelöst werden. Um dies zu erreichen, können mehrere Operationen angewendet werden:
Zeilen vertauschen
Eine Zeile durch die Summe von ihr und einer anderen Zeile ersetzen
Zeilen mit einer Zahl (ungleich 0) multiplizieren
Für das Beispiel ergibt sich:
2. Zeile durch die Summe der ersten und zweiten Zeile ersetzen
3. Zeile durch Summe der 3. und 2. Zeile ersetzen
| 1 − 1 2 − 2 1 − 6 1 0 − 2 | 0 0 3 → | 1 − 1 2 − 1 0 − 4 1 0 − 2 | 0 0 3 → | 1 − 1 2 − 1 0 − 4 0 0 − 6 | 0 0 3
Auflösen der letzten Zeile
− 6 x 3 = 3
x 3 = − 0, 5
Auflösen der zweiten Zeile durch das Ergebnis der 3.
Könnte mir jemand bitte erklären wie genau ich bei diesen Textaufgaben vorgehen muss bzw. ob mein ansatz richtig ist? a)
Ein Hamburger und drei Portionen Pommes kosten 6, 00€, drei Hamburger und zwei Portionen Pommes kosten 6, 80€. Wie viel kosten ein Hamburger bzw. eine Portion Pommes? Lösungssansatz: 1x+3y=6; 3x+2y=6, 80 - Falls dieser Ansatz stimmt, wie rechne ich dann weiiter? b)
Warum ist die Auufgabe mit folgender Angabe nicht eindeutig lösbar: Ein Hamburger und drei Portionen Pommes kosten 6, 00€, zwei Hamburger und sechs Portionen Pommes 12, 00€. Lössungsansatz: 1x+3y=6; 2x+6y=12
Vielen Dank schonmal im vorraus.
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