Ich übe grade für die Mathe-ZAP und wollte dazu diese Aufgabe lösen:
Gegeben ist f(x) = -0, 5x² ∙ (x² - 4). Untersuchen Sie, ob der Graph symmetrisch ist. Berechnen Sie die Funktionswerte an den Stellen x = 5 sowie x = 10 und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte für betragsgroße x an. Ich hab jetzt untersucht und herausgefunden, dass der Graph y-achsensymmetrisch ist, da nur gerade Exponenten der x-Potenzen vorkommen. Außerdem habe ich die Funktionswerte an den Stellen x = 5 und x = 10 berechnet:
f(5) = -0, 5 ∙ (5)² ∙ [(5)² - 4] = -262, 5
f(10) = -0, 5 ∙ (10)² ∙ [(10)² - 4] = -4800
Jezt steht in dieser Aufgabe,,... und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte für betragsgroße x an. " Was ist damit gemeint? Wie soll ich das Verhalten angeben? Und nur das Verhalten für die oben berechneten Funktionswerte? Und was bedeutet dann,, betragsgroß"? Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte! :D
Danke schon mal im Voraus! ;)
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Du sollst wahrscheinlich schauen, wie der Grenzwert (limes) der Funktion für x gegen unendlich, bzw. x gegen - unendlich ist.
Verhalten Der Funktionswerte 2
Grüße
11. 2014, 19:14
Leopold
Das kann man ganz schlecht lesen. Bitte verwende künftig den Formeleditor. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Stimmt das alles? 12. 2014, 00:54
Danke für den Tipp Leopold. Alle Gleichungen sind richtig aber was ich daneben geschrieben habe sind die Lösungen der Aufgaben. Aber wie es zu diesen Antworten kamen, es ist was ich nicht weiß. Danke im Voraus für die Unterstützung
12. 2014, 09:05
Zu untersuchen jeweils für und für. Zur Lösung der Aufgabe solltest du etwas über das Gewicht von exponentiellem und polynomialem Wachstum wissen in den Fällen, wo ein unbestimmter Ausdruck oder entsteht. 12. 2014, 20:11
Verhalten der Funktionswerte für
Danke Leopold,
aber was meinst du mit Gewicht von exponentiellem und polynomialem Wachstum? Wie kann man den Formeleditor richtig benutzen? ich sehe was ich mit dem Formeleditor im Vorschau schreibe aber dies steht in der E-Mail nicht. Danke im Voraus für deine Antwort
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Verhalten Der Funktionswerte Per
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Aufgabe Analysis Ganzrationale Funktionen: Gegeben ist die Funktionsschar \( f_{a} \) mit \( f_{a}(x)=x^{3}-a x+2; x \in R, a \in R \). ~plot~ x^3-1x+2;x^3-2x+2;x^3-3x+2~plot~ Geben Sie das Verhalten der Funktionswerte von f 3 für x → ∞ und x→ -∞ an.. Die Funktion lautet f 3 (x)= x^3 - 3x + 2. Wie schreibe ich das in diesem Fall mit dem Verhalten der Funktionswerte auf? Gefragt
15 Feb 2015
von
4 Antworten
Für x gegen unendlich geht f_(3)(x) gegen unendlich und für x gegen minus unendlich geht f_(3)(x) gegen minus unendlich. Das schreibst formal z. B. du folgendermassen:
lim_(x->∞) f_(3)(x) = ∞
lim_(x->-∞) f_(3)(x) = -∞
Beantwortet
Lu
162 k 🚀
f3(x) = x^3 - 3·x + 2
lim (x → -∞) f3(x) = -∞
lim (x → ∞) f3(x) = ∞
Das gilt aber nicht nur für a = 3 sondern generell. Daher kann man auch schreiben. lim (x → -∞) fa(x) = -∞
lim (x → ∞) fa(x) = ∞
Der_Mathecoach
417 k 🚀
f ( x) = x^3 - 3*x + 2 f ( x) = x * ( x^2 - 3) + 2 lim x −> + ∞ ( x^2 - 3) geht gegen x^2, die 3 spielt keine Rolle mehr 2 spielt auch keine Rolle lim x −> + ∞ [ x * x^2] = + ∞ lim x −> - ∞ ( x^2 - 3) geht gegen x^2, die 3 spielt keine Rolle mehr 2 spielt auch keine Rolle lim x −> + ∞ [ x * x^2] = ( - ∞) * ( + ∞) = - ∞
georgborn
120 k 🚀
Verhalten Der Funktionswerte En
Es gibt die Funktion:
Ich soll hier das Verhalten der Funktion in der Umgebung von 1 untersuchen und bestimmen, ich verstehe aber nicht warum und wie. Hat es vielleicht was mit der Definitionslücke zutun, denn die ist auch 1 (Nennerfunktion (x-1) nullgesetzt ergibt 1). "Je mehr man sich der Stelle 1 von links nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen -∞. " "Je mehr man sich der Stelle 1 von rechts nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen +∞. " Ich verstehe wirklich nicht was damit gemeint ist und wie man das macht. Kann es mir jemand bitte erklären? Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Wenn du versuchst die Funktion f(x) = x + 1/(x-1) für x=1 zu berechnen geht das nicht, weil man nicht durch 0 teilen kann. Je näher du an 1 kommst um so kleiner wird der Betrag von x-1 und umso größer wird der Betrag von 1/(x-1), also "viel"
Wenn du dich mit x von links an 1 näherst, ist x-1 negativ, d. h. der Funktionswert ist 1 - viel, wenn du dich von rechts näherst ist 1/(x-1) positiv, der Funktionswert also 1 + viel.
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In unserem Fall ist dies der Fall, da in \$f(x)={x+2}/{(x+1)(x-3)^2}\$ das \$(x-3)^2\$ eine gerade Potenz hat. Bei 3 wird dieser Faktor zwar 0, links und rechts davon ist er aber aufgrund der gerade Hochzahl positiv, d. auch die gesamte Funktion hat unmittelbar links und rechts von diesem Wert einen Funktionswert mit dem gleichen Vorzeichen. Entsprechende nennt man eine solche Stelle auf der x-Achse eine gerade Polstelle. 2. 4. Senkrechte Asymptote
Im Allgemeinen ist eine Asymptote ein Graph, dem sich der Graph einer Funktion beliebig nähert, diesen aber nie erreicht. In unserem Beispiel haben wir zwei problematische Stellen vorliegen, an denen sich der Funktionsgraph jeweils einer Senkrechten annähert. Diese senkrechten Geraden heißen in diesem Zusammenhang senkrechte Asymptoten. Hier haben sie die Funktionsterme \$x=-1\$ und \$x=3\$. Der erste entspricht also der Menge aller Punkte, deren x-Wert -1 ist, also eine senkrechte Gerade bei x=-1, analog dazu die senkrechte Gerade bei x=3. Zeichnet man diese senkrechten Asymptoten rot gestrichelt ein, so erhält man das folgende Schaubild:
Figure 2.
Mathematisch könnte man folgende Notation für diese Tatsache verwenden. \$lim_{x -> -1-0} f(x) ->-oo\$ (Annäherung an -1 von links)
und
\$lim_{x->-1+0} f(x) ->+oo\$ (Annäherung an -1 von rechts)
Wie kommt es aber zu diesem Vorzeichenwechsel? An der Stelle -1 ändert im gesamten Term von f nur der Faktor \$x+1\$ im Nenner sein Vorzeichen, alles andere bleibt vom Vorzeichen her gleich, also muss an dieser Stelle ein Vorzeichenwechsel vorliegen. Dieser Vorzeichenwechsel liegt immer dann vor, wenn die betrachtete Nullstelle im Nenner eine ungerade Potenz aufweist, in diesem Fall also die Potenz 1. Bei den Potenzen 3 oder 5 usw. läge ebenfalls eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor. Man spricht hier auch von einer ungeraden Polstelle. 2. 3. Gerade Polstelle
An der Stelle \$x=3\$ erkennt man eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Unabhängig davon, ob man sich der Stelle \$x=3\$ von links oder von rechts annähert, der Wert divergiert immer gegen \$+oo\$. Der Grund liegt darin, dass die Nullstelle bei 3 eine gerade Nullstelle ist, d. h. eine gerade Hochzahl hat.
a) f(x) = -2x^2 + 4x + 0
Für x → ±∞ verhält sich f(x) wie y = -2x^2, es gilt also f(x) → −∞. In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 4x + 0, es gilt also f(0) = 0, d. h. der Graph verläuft durch den Ursprung, und zwar von links unten nach rechts oben, etwa wie die Gerade y = 4x + 0.
b) f(x) = -3x^5 + 3x^2 - x^3 + 0
Für x → +∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → −∞, für x → −∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → +∞. In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 3x^2 + 0, es gilt also f(0) = 0, d. der Graph verläuft durch den Ursprung, und zwar von links oben nach rechts oben, etwa wie die Parabel y = 3x^2 + 0.
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