Die Proportionalitätskonstante repräsentiert den Elastizitätsmodul des Materials, aus dem der Stab besteht. Durch Einsetzen der ersten beiden Formeln und Umstellen ergibt sich die folgende Darstellung:
Das hookesche Gesetz kann also dort angewendet werden, wo die wirkende Kraft nahezu linear von der Auslenkung oder Ausdehnung abhängt, und ist eine Verallgemeinerung des hookeschen Gesetzes für Federn. Verallgemeinertes hookesches Gesetz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Im allgemeinen Fall wird das hookesche Gesetz durch eine lineare Tensorgleichung (4. Stufe) ausgedrückt:,
mit dem Elastizitätstensor, der die elastischen Eigenschaften der deformierten Materie kennzeichnet. Da der Tensor 81 Komponenten aufweist, ist er schwierig zu handhaben. Hookesches gesetz aufgaben mit lösungen. Aufgrund der Symmetrie von Verzerrungs- und Spannungstensor reduziert sich die Zahl der unabhängigen Komponenten nach
Überführung in Konstanten anhand des Schemas 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6 jedoch auf 36. Damit lässt sich das hookesche Gesetz in eine einfacher zu handhabende Matrixgleichung überführen, wobei die elastischen Konstanten in einer -Matrix, sowie die Verzerrung und die Spannung als sechskomponentige Vektoren dargestellt werden:
Aus energetischen Überlegungen ergibt sich, dass auch diese -Matrix symmetrisch ist.
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d) Nenne zwei Gründe, die gegen die Verwendung eines "Gummikraftmessers" sprechen.
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a) Berechne die Federkonstante D! b) Wie lang ist die Schraubenfeder im unbelasteten Zustand? Hooke_01A **** Lösungen 5 Seiten
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Die Einheit des E-Moduls ist Kraft pro Fläche [N/mm²]. Hookesche Gerade In der nachfolgenden Tabelle sind einige Materialien mit ihrem zugehörigen E-Modulen aufgelistet: Materialbezeichnung E-Modul in kN/mm² Ferritischer Stahl 210 Kupfer 130 Blei 19 Glas 70 Beton 22-45 $\\$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Den Elastizitätsmodul kann man aus den Messergebnissen des Zugversuches berechnen. Lösungen zu Berechnungen zum Hookeschen Gesetz • 123mathe. Zur Berechnung des Elastizitätsmoduls kann man das Hookesche Gesetz auch umschreiben, indem man die Größen $\sigma = \frac{F}{A_0}$ $\epsilon = \frac{\triangle l}{l_0}$ einsetzt in $\sigma = E \cdot \epsilon$. Daraus ergibt sich: Methode Hier klicken zum Ausklappen $E = \frac{F \cdot l_0}{A_0 \cdot \triangle l} $ mit $A_0$ = Probenquerschnitt $F$ = Kraft $l_0$ = Länge des Probenstabs $\triangle l$ = Verlängerung des Probenstabs Beispiel: Berechnung Elastizitätsmodul Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Das Elastizitätsmodul $E$ für einen Stab soll durch einen Zugversuch ermittelt werden. Hierzu wird ein Rundstab mit einem Durchmesser von $d = 10 mm$ und einer Anfangsmesslänge $l_0 = 50 mm$ verwendet.
Hier kannst Du eine Aufgabe erzeugen, in welcher mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes je eine der Größen Federkonstante, Kraft und Auslenkung berechnet werden soll, wenn die jeweils anderen beiden Größen gegeben sind.