Bei der Gleichung
`3x^3+3x^2+4x+4=0`
könnte beispielsweise `(x+1)` ausgeklammert werden. Dadurch erhält man die Gleichung:
`(x+1)* (3x^2+4)=0`
Auch in diesen Fällen kann jeweils das Nullprodukt angewendet werden, da ein Produkt vorliegt, welches Null ergeben soll. Nullstellen durch ausklammern aufgaben. Des Weiteren lässt sich das Nullprodukt auch auf Produkte mit mehr als zwei Faktoren übertragen. Liegen beispielsweise 4 Faktoren vor, die miteinander multipliziert Null ergeben sollen, so muss wieder mindestens ein Faktor Null sein:
` e^(x-2)*3x^2*lnx*4^x=0leftrightarrowe^(x-2)=0` ` oder ` `3x^2=0` ` oder ` `lnx=0` ` oder ` `4^x=0`
Nullstellen Durch Ausklammern Aufgaben
Nullstellen von einer linearen Funktion
Wir setzen die Funktionsvorschrift f(x) = mx + b gleich Null und lösen nach x auf. Eine lineare Funktion können wir als Potenzfunktion ersten Grades interpretieren, wir erhalten (maximal) eine Nullstelle (keine Nullstelle, wenn die Steigung 0 ist oder unendlich, wenn die Funktion die x-Achse ist, wobei es dann auch eigentlich keine lineare Funktion mehr ist, sondern eine konstante Funktion). Beispiel
Wir wollen die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x + 2 berechnen. Zuerst setzen wir die Funktionsvorschrift Null:
f(x) = 0
2x + 2 = 0
Jetzt können wir mithilfe von Äquivalenzumformungen nach x auflösen. Nullstellen durch ausklammern berechnen. 2x + 2 = 0 | – 2
2x = – 2 |: 2
x = – 1
Dieses Ergebnis bedeutet, dass bei x = – 1 eine Nullstelle vorliegt. Oder als Punkt ausgedrückt, ein Nullpunkt bei N(– 1|0). Wir interpretieren, dass der Funktionsgraph der Funktion f(x) = 2x + 2 bei x = – 1 die x-Achse schneidet. Nullstellen von quadratischen Funktionen
Eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c (oder auch Potenzfunktion zweiten Grades) besitzt bis zu zwei Nullstellen.
Hey Leute! Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe. Ich habe diesen Arbeitsauftrag bekommen und komme bei gar keiner Aufgabe weiter:-(
Es wäre mega nett, wenn jemand mir es erklären könnte wie ich es lösen kann. Ich würde mich über jede Hilfe riesig freuen! Nullstellen durch ausklammern bestimmen. MFG
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Beispiel:
f(x) = x(x - 3)(2x + 4)
Funktionsterm mit 0 gleichsetzen:
0 = x(x - 3)(2x + 4)
Faktoren mit 0 gleichsetzen:
x = 0 oder x - 3 = 0 oder 2x + 4 = 0
x = 3 oder 2x = -4
x = -2
Die Nullstellen lauten 0, 3 und -2. Weiteres Beispiel:
f(x) = 4x² - 16x
0 = 4x² - 16x
x ausklammern:
0 = x(4x - 16)
x = 0 oder 4x - 16 = 0
4x = 16
x = 4
Die Nullstellen lauten 0 und 4. Analog zu diesen Beispielen kannst du bei deiner Aufgabe vorgehen. Community-Experte
Mathematik, Mathe, Matheaufgabe
zu f)
f(x) = 5x² - 10x + 5
0 = 5x² - 10x + 5
0 = 5 * (x² - 2x + 1)
0 = 5 * (x - 1)²
0 = (x - 1)²
x - 1 = 0
x = 1
du musst den satz vom nullprodukt anwenden. also: wenn ein Produkt null ergibt, dann muss ein faktor null ist.
Nullstellen Durch Ausklammern Bestimmen
59 Aufrufe
Aufgabe: Ermitteln Sie die Nullstellen und geben Sie die Funktionen in Linearfaktordarstellung an. Problem/Ansatz: f(x)=1/12x^4-1/6x^3-x^2 Ich habe sie bereits umgestellt 1/12x^4-1/6x^3-x^2 = 0 Nun muss ich die kleinste Hochzahl nehmen, x^2 in diesem Fall Bei diesem Schritt bin ich mir unsicher x^2 * (1/12x^2-1/6x) = 0 Muss es -x^2 vor der Klammer sein? sind -1/6x korrekt? Wir hatten ^3 und minus der ^2 vor der Klammer würde ^1 also einfach nur -1/6x Verschwindet die -x^2 komplett? Ja, weil sie jetzt vor der Klammer steht, nicht wahr? Nullstellen durch ausklammern und pq-Formel bestimmen. f(x) = (3 -2x)(5x + 15) | Mathelounge. Gefragt
30 Mär
von
3 Antworten
Es muss gelten f(x)=1/12x^4-1/6x^3-x^2=x^2*(1/12x^2-1/6x-1). Die "-x^2" verschwindet nicht ganz, denn -x^2:x^2=-1 Du kannst dann durch x^2 teilen und mal 12 rechnen und dann die pq-Formel anwenden. Beantwortet
aki57
1, 6 k
Danke für deine Antwort Ich habe die erste Nullstelle dann einfach von der x^2 genommen also x1= 0 Die Ziffern in der Klammer habe ich dann ausgeschrieben also 1/12x2-1/6x-1 = 0 Wie meinst du das mit durch x^2 teilen?
Nullstellen Durch Ausklammern Berechnen
Sie haben mir geholfen. Im Moment bin ich, wie erwähnt, dabei, den gesamten Stoff nochmals durchzugehen. Sobald ich also auf etwas mir unverständliches stoße, werde ich mich bei euch melden. Mit den Antworten geht es hier auch schön fix. Das freut mich. Es kann sein, dass ich mich heute nochmal melden werde (oder gleich, wer weiß? ). AsMoDis_7,
danke Dir für den alternativen Rechenweg. Die Methoden zur Nullstellenberechnung kenne ich schon. Das Ausklammern ist mir nichts Neues also. 23. Nullstellen berechnen: Ausklammern & Nullprodukt – Studybees. 2010, 19:59
Original von AsMoDis_7
Die Polynomdivision ist ja auch etwas Unausweichliches bei den Mitteln zur Suche von Nullstellen bei Polynomen. Allerdings wurde hier weder danach gefragt, noch ist diese Methode hier sinnvoller. @ exo^
Klar, gerne. Denk aber dran für neue Themen auch einen neuen Thread zu eröffnen. air
Wir gehen vor wie bei der linearen Funktion, wir setzen die Funktionsvorschrift Null und lösen nach x auf. Am besten geht das mit PQ-Formel (oder man macht es mit quadratischer Ergänzung). Wir machen das an dieser Stelle mit PQ-Formel. Wir wollen die Nullstellen von f(x) = 2x² + 4x – 6 berechnen. Zunächst setzen wir die Funktionsvorschrift Null:
2x² + 4x – 6 = 0
Jetzt wollen wir die PQ-Formel anwenden und erinnern uns daran, dass dies nur mit der normierten quadratischen Gleichung möglich ist, also der Parameter a, die Zahl vor dem x² gleich 1 sein muss. Dafür teilen wir also erst einmal durch 2:
2x² + 4x – 6 = 0 |: 2
x² + 2x – 3 = 0 | p = 2 und q = – 3
Wir setzen in die PQ-Formel ein:
Wir erhalten unsere Nullstellen bei x = 1 und bei x = – 3. Nullstellen durch Ausklammern und Ablesen bestimmen? (Schule, Mathe, Mathematik). Nullstellen eines Polynoms (speziell Polynom dritten Grades)
Für Polynome dritten Grades und höher existieren keine Formeln, mit denen wir direkt die Nullstellen berechnen können. Wir müssen zunächst versuchen, den Grad durch Faktorisieren zu verkleinern (ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist).
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Als Griff wurde ein Buchereststück verwendet. Die Stapelkisten sind aus OSB-Reststücken gebaut und haben unten zwei innenliegende Führungsleisten. Detaillierte Fotos folgen noch. Rechtlicher Hinweis
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