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Wir haben bereits die Stellenwerttafel kennengelernt, um natürliche Zahlen stellenweise zu notieren. Dabei hat jede Ziffer entsprechend ihrer Stelle innerhalb der Zahl einen Wert. Als Beispiel:
Hunderter
Zehner
Einer
Zahl 725
7
2
5
Wir können die Zahl auch als Summe schreiben und erkennen die Werte der Stellen:
725 = 7 00 + 2 0 + 5
725 = 7 ·100 + 2 ·10 + 5 ·1
Gleiches gilt auch für die Kommazahlen. Auch hier hat jede Stelle hinter dem Komma einen Wert. Schreiben wir eine Kommazahl als Summe, damit wir die Werte der Stellen erkennen:
9, 735 = 9 + 0, 7 + 0, 0 3 + 0, 00 5
9, 735 = 9 ·1 + 7 ·0, 1 + 3 ·0, 01 + 5 ·0, 001
Im Gegensatz zu den natürlichen Zahlen multiplizieren wir hier mit ·0, 1, ·0, 01 und ·0, 001. Dies sind Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. "Zehntel", weil es der zehnte Teil von 1 ist. Also 1: 10 = 0, 1. "Hundertstel", weil es der hunderste Teil von 1 ist. Also 1: 100 = 0, 01. Zehntel, Hundertstel, Tausendstel? (Schule, Freizeit, Mathe). "Tausendstel", weil es der tausendste Teil von 1 ist. Also 1: 1 000 = 0, 001. Beispiele von Kommazahlen in der Stellenwerttafel
Tragen wir ein paar Beispiele von Kommazahlen in die Stellenwerttafel ein:
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
10000stel
100000stel
1000000stel
1
0, 1
0, 01
0, 001
0, 0001
0, 00001
0, 000001
Zahl 0, 5
0
Zahl 1, 25
Zahl 9, 735
9
3
Zahl 0, 3147
4
Zahl 0, 28367
8
6
Zahl 0, 152873
3
Schriftliche Addition Von Dezimalzahlen - Einstiege.Bettermarks.Com
Wir fassen den Bruchstrich als geteilt auf, rechnen diesmal aber ohne Taschenrechner die Division aus. Als Beispiel rechnen wir wieder in einen Dezimalbruch um:
Wir sehen, dass wir einen Rest erhalten. Da wir von oben nichts mehr runterziehen können, fügen wir einfach eine Null ein. In diesem Moment müssen wir das Komma setzen. Wenn wir das Komma erst einmal gesetzt haben, können wir übrigens, wenn wir wieder einen Rest bekommen, jedes Mal eine Null hinzufügen und müssen dann nicht erneut ein Komma setzen. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen - einstiege.bettermarks.com. Sollten sich die Reste immer wieder wiederholen, haben wir einen periodischen Dezimalbruch. Es empfiehlt sich, dann irgendwann aufzuhören, wenn man erkannt hat, was sich immer wieder wiederholen wird.
Zehntel, Hundertstel, Tausendstel? (Schule, Freizeit, Mathe)
Dezi bedeutet 1/10 Ein Zehntel
Zenti bedeutet 1/100 Ein Hundertstel
Milli bedeutet 1/1000 Ein Tausendstel
Wie geht es weiter? Danach gibt es nicht immer Wörter dafür. Ein Zehntausendstel finde ich schon komisch. Lieber "einer von Zehntausend". 1/1000000 ist ein Millionstel (oder ppm für part per million). Größenordnung – Wikipedia. Aber im Allgemeinen schreibt man dann zum Beispiel 10 -4, 10 -5, 10 -6, …
10^-3 Centi 10^-6 Mikro 10^-9 nano 10^-12 piko 10^-15 femto 10^-18 atto 10^-21 zetta 10^-24 Yokto
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Wirtschaftsingenieurwesen
Mikro
Nano
Pico
Femto
Atto
Zepto
Yokto
Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Deutsch, Russisch, Englisch, Kasachisch, Spanisch, Latein
Größenordnung – Wikipedia
Dezimalzahlen können auf unterschiedliche Weisen aufgeschrieben werden. Hier findest du Erklärungen zur Darstellung von Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und in der Summenschreibweise, sowie zu überflüssigen und notwendigen Nullen bei Dezimalzahlen. Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel
Um Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel einzutragen, musst du die Stellenwerttafel für natürliche Zahlen vom Komma aus nach rechts um Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, usw. erweitern. Dann kannst du auch die Nachkommastellen eintragen. Dezimalzahlen in der Summenschreibweise
Die Dezimalzahlen können als Summen der Stellenwerte in der Stellenwerttafel geschrieben werden. Bei der Summenschreibweise steht die Ziffer einer Stelle für den Zähler des entsprechenden Dezimalbruchs. Sie gibt an, wie oft dieser Bruch in der Zahl vorkommt. Die Summanden wie
0 · 10,
0 · 1 10,
0 · 1 1, 000 können bei der Summendarstellung, weggelassen werden da sie den Wert 0 besitzen. Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen
Der Wert der Dezimalzahl verändert sich durch das Anhängen von Nullen nach der letzten Nachkommastelle nicht.
Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede. Beispielsweise ist der nächste Stern um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen, und zwar gerundet auf eine ganze Zahl. Größenordnung in diesem Sinne ist Millimeter (ein Tausendstel Meter) → Zentimeter (ein Hundertstel) → Dezimeter (ein Zehntel eines Meters) → Meter. Beispielsweise sagt man, eine Größe liege "im Zentimeterbereich". Im SI-Einheitensystem sind die Vorsätze für Maßeinheiten, die die dezimalen Größenordnung zur Basiseinheit bestimmen, genau geregelt. In den Ingenieursbereichen wird die Technische Notation mit dem Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also beschränkt auf Nanometer → Mikrometer → Millimeter → Meter → Kilometer, und so weiter.