08. 11. 2013, 17:52
Dummkopf_87
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Kern und Bild einer Matrix
Hallo,
bin nicht wirklich gut in Mathe und hänge leider auch etwas auf dem Schlauch, deswegen wollte ich mal hier fragen. Bestimmen Sie die Matrix A, sodass gilt:
- Der Vektor ist im Kern der zur Matrix A gehörenden linearen Abbildung und
- das Bild von ist. Beim ersten Punkt müsste ja die Matritze*Vektor = 0 ergeben(wenn ich mich nicht irre)
Das würde dann ergeben. Beim zweiten Punkt verstehe ich allerdings nicht, was ich tun soll. Ich bitte um Hilfe
08. 2013, 18:09
Telperion
RE: Kern und Bild einer Matrix
den ersten Punkt hast du korrekt gelöst
Zum zweiten Punkt: Was heißt es denn, dass das Bild von unter einer Matrix der Vektor ist? Tipp: Im ersten Teil hast du eine Matrix bestimmt, sodass das Bild des Vektors der Nullvektor ist. Viele Grüße,
Dominik
08. 2013, 18:32
Ich kann mit dem Begriff "Bild" einfach nichts anfangen, ich google und alles is auf spanisch. Ich versteh einfach nicht was ich machen soll, oder inwiefern der zweite Punkt jetzt die Matrix beeinflusst.
Bild Einer Matrix Bestimmen 2019
20. 02. 2010, 20:11
bibber
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Basis eines Bilds von einer Matrix
Wie bestimme ich zu dieser Matrix. Bild
Basis zum Bild
Vielen Dank im Voraus
20. 2010, 20:13
Iorek
Das Bild der Matrix geht wunderbar mit "Print" und dann in Paint einfügen. Ich nehme mal an, du meinst das Bild der durch diese Matrix induzierten, linearen Abbildung. Was sind denn deine bisherigen Ansätze, was hast du schon selbst überlegt? 20. 2010, 20:16
Also um das Bild zu Bestimmen. Hab ich hier im Forum gefunden, das ich
Und dann hatte ich die Idee das GaußEliminationsverfahren anzuwenden. Keine Ahnung ob es richtig ist. 20. 2010, 20:41
WebFritzi
Das ist richtig. 20. 2010, 20:48
Jetzt hab ich als Bild raus
Gauß Eliminationsverfahren Ergebnis
Und nun denke ich mal das Bild ist
Ist das soweit richtig??? Und wie bestimme ich nun die Basis davon?? 20. 2010, 20:57
Zitat:
Original von bibber
So ein Schwachsinn! Entschuldige bitte, aber wie kommst du darauf? Mathe hat nichts mit "ich vermute mal, dass... " zu tun.
Bild Einer Matrix Bestimmen Program
11. 12. 2018, 19:56
erstsemester
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Lösungsmenge der Bilder einer Matrix
Guten Abend zusammen,
ich habe wieder einmal ein für euch bestimmt leichtes Problemchen, zu dem ich gerne eure Unterstützung in Anspruch nehmen möchte. Vorab schon einmal allen Helferlein ein herzliches Dankeschön. Finden Sie ein homogenes lineares GLS, dessen Lösungsraum aus den Bildern besteht. Die Matrix ist
Lösungsansatz: Es gilt A*x=0, wobei die Bilder dem x entsprechen. Die Erweiterung der Matrix und Lösung mit dem Gauß-Algorithmus führt auf folgende erweiterte Matrix in reduzierter Stufenform:
Ergebnis Umformung:
Nun weißt Zeile 2. der Matrix B darauf hin, dass es unendlich viele Lösungen geben kann. Und nun weiß ich nicht wie weiter zu lösen ist. Könntet ihr mir einen Tipp geben? VG Erstsemester
Bitte überprüfe zunächst einmal die Aufgabenstellung. Ein 5-dimensionaler Vektor kann niemals Lösung eines GLS mit 3x4-Matrix sein.
Bild Einer Matrix Bestimmen De
Erst durch Basiswahl kann man einer linearen Abbildung eindeutig eine Matrixdarstellung zuordnen. Also langer Rede kurzer Sinn: man sollte sich den Zusammenhang (und den Unterschied) zwischen einer linearen Abbildung und einer Matrix deutlich klarmachen. 21. 2010, 10:28
So hab nun raus span=(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)- Hab die lineare Hülle berechnet Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist und ja es ist die Basis Ist das nun richtig?? So also Endergebnis
Bild(f) = span<(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)>
Basis des Bildes = <(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)>
Ist das richtig(webfritzi)? 21. 2010, 15:53
Du meinst
Das ist richtig, denn das sind gerade die Spaltenvektoren von A. Wie meinst du das? Der span ist doch schon die lineare Hülle. Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist
Es gibt nicht die Basis eines Vektorraums. Es gibt unendlich viele Basen. Man wendet Gauß (auf die Transponierte) an, um eine Basis zu finden. Am Ende von Gauß bilden die Nicht-Nullzeilen eine Basis des Bildes.
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Folgende Matrix ist gegeben ich soll den Rank, Kern und das Bild in Abhänigkeit von a bestimmen. 3 -1 2
A = 1 2 1
a -1 0
Für den Kern hab ich herausbekomen, dass er nur existiert bei a = 1/5
Danach wollte ich den Kern mit hilfe von Gauß berechnen kriege aber heraus x1 = 0 x2 = 0 x3 = 0
Was mache ich da falsch?? Und wie berechne ich Bild und Rang?? Gefragt
11 Jun 2014
von
2 Antworten
Der Kern einer Matrix ist definiert als der Kern der linearen Abbildung Ax = 0. In deinem Fall also die Lösungsmenge der erweiterten Koeffizientenmatrix
$$(A|0) =\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 & | & 0 \\ 1 & 2 & 1 & | & 0 \\ a & -1 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$$
in Abhängigkeit von a. Nach ein paar Zeilenumformungen kommt bei mir da raus:
$$\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 & | & 0 \\ 0 & \frac{7}{3} & \frac{1}{3} & | & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{5}{7}a + \frac{1}{7} & | & 0 \end{bmatrix}$$
Der Kern ergibt sich dann für
$$a = \frac{1}{5}$$ zu $$\{ (\lambda, -\frac{1}{7}\lambda, -\frac{5}{7}\lambda)~ | ~\lambda \in \mathbb{R} \}$$
da die letzte Zeile komplett 0 wird, und für
$$a \neq \frac{1}{5}$$ ist der Nullvektor die einzige Lösung.
Ich würde diese Basis dann auch wählen, denn da sind viele Nullen drin. Und je mehr Nullen desto besser. Das ist immer so, hörst du? Wenn dir ein paar Vektoren gegeben werden und du eine Basis der linearen Hülle finden sollst, dann packst du die Vektoren als Zeilenvektoren in eine Matrix und wendest Gauß an. Am Ende hast du dann eine Basis. 21. 2010, 16:38
Denn dann hätte ich noch eine Frage. Nachdem ich den Gauss anwende habe ich ja
rausbekommen
Ist (-1, 2, 0), (0, -5, -1), (0, 0, 1) dann auch eine Basis des Bildes??? 21. 2010, 16:42
Ich habe jetzt keine Lust mehr, mich zu wiederholen. Die Antwort auf diese Frage habe ich dir schon geliefert. Und zwar in meinem letzten Beitrag. 21. 2010, 16:49
Aber sollte ich nicht mit den drei Basis Vektoren (-1, 2, 0), (0, -5, -1), (0, 0, 1). diese Bildvektoren (-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1) bilden können??? 21. 2010, 16:50
tigerbine
Ich weiß nicht, wo du geschaut hast. Wenn es hier war - [Artikel] Basis, Bild und Kern - dann steht da auch, dass man mit Gauss eine Basis des Bildes bestimmt und nicht das Bild.