Variablen, die in der Zeile mit 1 belegt sind, werden dabei nicht negiert und
Variablen, die mit 0 belegt sind, werden negiert. Diese Terme werden auch
Minterme genannt. Durch disjunktive Verknüpfung der Minterme erhält man
schließlich die disjunktive Normalform. Auf diese Weise erhält man allerdings in der Regel keine minimale Formel, das
heißt eine Formel mit möglichst wenig Termen. Disjunktive Normalform. Will man eine minimale Formel
bilden, so kann man dies mit Hilfe von Karnaugh-Veitch-Diagrammen
oder mithilfe des Quine-McCluskey-Verfahrens
tun. Beispiel für die Bildung der DNF
Gesucht sei eine Formel in DNF für die Boolesche Funktion mit drei Variablen
x 2, x 1 und x 0, die genau
dann den Wahrheitswert 1 (wahr) annimmt, wenn die Dualzahl
[ x 2 x 1 x 0] 2 eine
Primzahl
ist. Die Wahrheitstafel für diese Funktion hat folgende Gestalt:
Anmerkung: Die einzelnen Terme sind als Minterme notiert. Außerdem kann
man gut sehen, dass jede DNF eine äquivalente KNF besitzt. Die in DNF dargestellte Funktion
kann auch als vollständig geklammerter Boolescher Ausdruck dargestellt
werden:
Üblicherweise werden die inneren -Verknüpfungen
analog zu den Multiplikations-Operatoren gesehen und können deshalb weggelassen
werden.
- Boolesche Algebra vereinfachen: Beispiel mit Darstellung · [mit Video]
- Disjunktive Normalform
- Online-Rechner: Vereinfachung von mathematische Gleichung
Boolesche Algebra Vereinfachen: Beispiel Mit Darstellung · [Mit Video]
Lexikon der Mathematik: partiell symmetrische Boolesche Funktion
eine Boolesche Funktion f: {0, 1} n → {0, 1}, für die es wenigstens zwei Variablen x i und x j mit 1 ≤ i < j ≤ n so gibt, daß für alle ( α 1, …, α n) ∈ {0, 1} n \begin{array}{l}f({\alpha}_{1}, \ldots, {\alpha}_{i}, \ldots, {\alpha}_{j}, \ldots, {\alpha}_{n})\\ \quad =f({\alpha}_{1}, \ldots, {\alpha}_{j}, \ldots, {\alpha}_{i}, \ldots, {\alpha}_{n})\end{array} gilt. f heißt in diesem Fall partiell symmetrisch in den Variablen x i und x j. Boolesche Algebra vereinfachen: Beispiel mit Darstellung · [mit Video]. Die Boolesche Funktion f: {0, 1} n → {0, 1} heißt partiell symmetrisch in einer Teilmenge λ ⊆ { x 1, …, x n} der Variablen von f, wenn f partiell symmetrisch in je zwei Variablen x i, x j ∈ λ ist. Sie heißt partiell symmetrisch in einer Partition P der Variablenmenge { x 1, …, x n}, wenn f partiell symmetrisch in jeder Klasse λ ∈ P ist. Ist f eine unvollständig spezifizierte Boolesche Funktion, so heißt f partiell symmetrisch in einer Partition P ihrer Variablenmenge, wenn es eine vollständige Erweiterung ( Erweiterung einer Booleschen Funktion) von f gibt, die partiell symmetrisch in der Partition P ist.
Alternativ lassen sich auch alle Booleschen Funktionen mittels NAND realisieren (dasselbe gilt für NOR) oder mittels ( AND, XOR und T). Beispiel XOR-Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bei der XOR-Verknüpfung ist der Ausgangszustand 1 (wahr), wenn die beiden Eingangszustände x 1 und x 2 unterschiedlich sind:
In der disjunktiven Normalform geschrieben:
Beispiel Mehrheits-Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Angenommen man hat drei Personen, die jeweils einen Schalter vor sich haben. Eine Lampe l soll nur aufleuchten, wenn die Mehrheit, also zwei der Personen oder alle drei, ihren Schalter betätigen:
Da sich und nur in einem Zustand unterscheiden, kann man den sich unterscheidenden Teil wegfallen lassen und erhält. Online-Rechner: Vereinfachung von mathematische Gleichung. Das Gleiche gilt für und, sowie für und, so dass am Ende folgende optimierte Funktion übrig bleibt:
Vollständige Logiksysteme [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für ein vollständiges System oder auch die Verknüpfungsbasis wird entweder die Grundverknüpfungen AND oder OR benötigt.
Online-Rechner: Vereinfachung Von Mathematische Gleichung
Die Informationen in der Aufgabenliste werden entsprechend geändert und zeigen alle Folgeaufgaben an, die Sie zuvor gespeichert haben. Klicken Sie im Inventor-Fenster Aufgabenplanung mit der rechten Maustaste, und wählen Sie Aufgabe erstellen Konturvereinfachungs-Baugruppen. Wählen Sie im Dialogfeld Konturvereinfachungs-Baugruppen eine der folgenden Optionen:
Ordner hinzufügen. Gibt einen Ordner an, in dem die Aufgabe ausgeführt werden soll. Ihre Auswahl umfasst alle Inventor-Dateien im Ordner und deren Abhängigkeiten. Um Unterordner aufzunehmen, klicken Sie in die Spalte Rekursiv. Um einzelne Dateien anzugeben, klicken Sie auf Dateien hinzufügen. Sie können den Namen der Ausgabedatei in diesem Dialogfeld nicht ändern. Geben Sie im Feld Aufgabeneigenschaften einen Aufgabennamen und einen Zeitüberschreitungsschwellenwert an. Geben Sie eine Planung an, oder wählen Sie die Option Sofort. Wählen Sie eine Baugruppendateireihe aus, und klicken Sie dann auf Optionen. Geben Sie im Dialogfeld Optionen für Konturvereinfachung die erforderlichen Werte an.
und erw. Aufl., Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-26026-4. Klaus Gotthard; Grundlagen der Informationstechnik. (Reihe: Einführungen. Informatik; 1) Lit-Verl., Münster 2001, ISBN 3-8258-5556-2. Klaus Gotthard; Aufgaben der Informationstechnik, Teil 1. 2., überarb. Aufl., Logos-Verl., Berlin 2005, ISBN 3-8325-0267-X.
Boolsche Ausdrücke sind Ausdrücke, die einen Wert vom
primitiven Typ boolean liefern. Er kann true
oder false sein. Boolean ist ein primitiver Datentyp, der die Werte true
oder false annehmen kann. Er dient im Wesentlichen zur
Unterscheidung ob eine Bedingung zutrifft oder nicht und in der
Folge dessen, ob und welche Anweisungen ausgeführt werden. Die
Syntax der Fallunterscheidungen selbst wird in den Artikeln zur if-Verzweigung
und zur switch-case-Verzweigung
behandelt. boolean b = true;
if(b) {
("b ist true");}
Boolsche Ausdrücke sind häufig zusammengesetzt, sodass
mehrere boolsche Werte gemeinsam ausgewertet werden. boolean a = false;
("a:false, b: true, (a && b) - " + (a && b)); //false
("a:false, b: true, (a || b) - " + (a || b)); // true
a = true;
b = true;
("a:true, b: true, (a && b) - " + (a && b)); // true
("a:true, b: true, (a || b) - " + (a || b)); // true
a = false;
b = false;
("a:false, b: false, (a && b) - " + (a && b)); // false
("a:false, b: false, (a || b) - " + (a || b)); // false
Bei der Auswertung der den OR-Operator ( ||) nutzenden
Ausdrücke muss die Reihenfolge berücksichtigt werden, da
Java einen Mechanismus unterstützt, der als Short-circuit
evaluation bekannt ist.