Kategorie: Arithmetische Folge Übungen
Aufgabe: Arithmetische Folge Übung 1
a) Berechne das 25. Glied einer arithmetischen Folge mit a 1 = 4 und d = 3
b) Berechne das 19. Glied einer arithmetischen Folge mit a 1 = -12 und d = 4
Lösung: Arithmetische Folge Übung 1
a) Lösung:
a n = a 1 + (n - 1) * d
a 25 = 4 + (25 - 1) * 3
a 25 = 76
Das 25. Arithmetische Folge Übung 1. Glied der arithmetischen Folge ist 76.
b) Lösung:
a 19 = -12 + (19 - 1) * 4
a 19 = 60
Das 19. Glied der arithmetischen Folge ist 60.
Arithmetische Folge Übungen Lösungen Arbeitsbuch
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Die Navier-Stokes-Gleichungen
Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben Strömungen mit Wirbeln und Turbulenzen (etwa im Windkanal, oder in einem Fluss). Immer wenn's turbulent wird, versagen die üblichen Hilfsmittel der Differenzialrechnung, die man etwa auf dem Gymnasium lernt. Das Millenniumsproblem fragt nach einer Lösungstheorie zu genau diesen Gleichungen. Die ist wichtig, weil Navier-Stokes-Gleichungen zwar täglich gelöst werden (das ergibt zum Beispiel den Wetterbericht, oder Rechnungen für den virtuellen Windkanal, um Autos windschnittig und Flugzeuge flugstabil zu kriegen), aber ohne gute Theorie darf man den Großcomputern nicht trauen.
Wenn $a_n$ eine beschränkte Folge ist und die Folge $b_n$ den Grenzwert 5 besitzt, dann ist der Grenzwert der Folge $a_n \cdot b_n$ jedenfalls 5. Wenn $a_n$ eine beschränkte Folge ist und die Folge $b_n$ den Grenzwert 0 besitzt, dann ist der Grenzwert der Folge $a_n \cdot b_n$ jedenfalls 0. 3. Vermischte Aufgaben Bestimme das Supremum und das Infimum der folgenden Folge:
$$a_n=6. 8\cdot\left( \frac{1}{n^2}-1 \right)^n+2. 8$$
Supremum: [1] Infimum: [1] Es ist folgende Folge gegeben:
$$a_n=7 \cdot \sin \left( \frac{n\pi}{5} \right)\cdot \frac{n}{n+10}$$
a) Wie viele Häufungspunkte hat diese Folge? [0] b) Bestimme den Limes superior und den Limes inferior dieser Folge. Limes superior: [3] Limes inferior: [3]
5 ··· 6. 6573956140661 ··· -6. 6573956140661
Nachfolgende Abbildung zeigt die ersten drei Glieder einer Folge. Gib einen Term an, mit dem man die Anzahl der schwarzen Punkte für beliebige Folgenglieder berechnen kann. Arithmetische Folgen. Mathematik, 10. Schulstufe: Material, Tests, Übungen. Vereinfache den Term so weit wie möglich und dokumentiere deine Überlegungen möglichst nachvollziehbar.