Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion
Funktionen, die sich mit Termen der Form
f x = a x 2 + b x + c mit
a ≠
0
darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen. Ihre Graphen heißen Parabeln. Die Gleichung
y = a x 2 + b x + c heißt Parabelgleichung. Quadratische Funktionen zeichnen mit Wertetabelle - Beispiele. Alle Punkte x | y, deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel. Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung
y = f x = x 2. Ihr Graph ist die Normalparabel. Du berechnest den Funktionswert ( y-Wert) zu einem Argument ( x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt. y = f x = -2 x 2 + 3
y = f 2 = -2 · 2 2 + 3 = -5
Besondere Punkte von quadratischen Funktionen
Nullstelle
y-Achsenabschnitt
Scheitelpunkt: Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt (
Maximum) die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt (
Minimum). Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch
Parameter verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein
Koordinatensystem gezeichnet werden.
Quadratische Funktionen Aus Graphene Ablesen
$\boldsymbol{x}$ -Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen ablesen Die beiden Graphen haben zwei Schnittpunkte mit den $x$ -Koordinaten $x_1 = -1$ und $x_2 = 2$. Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{-1;2\} $$ Anmerkungen Wenn du quadratische Gleichungen grafisch lösen möchtest und auf der Suche nach dem einfachsten Verfahren bist, dann empfiehlt sich die Vorgehensweise, die wir uns als Letztes angeschaut haben. Der Vorteil gegenüber dem 1. Verfahren ist eindeutig: Es muss keine – von vielen Schülern als kompliziert empfundene – quadratische Ergänzung durchgeführt werden. In der Schule kommen in der Regel nur Aufgaben vor, bei denen sich die Lösungen so wie in den obigen Beispielen einfach ablesen lassen. Letztlich können wir uns aber erst sicher sein, dass wir die richtigen Lösungen haben, wenn wir die Probe machen: Wir setzen die Lösungen in die Ausgangsgleichung ein und schauen, ob eine wahre Aussage entsteht. Quadratische funktionen aus graphene ablesen . Schließlich könnten die Lösungen statt z. B. $x_1 = -1$ und $x_2 = 2$ auch $x_1 = -1{, }01$ und $x_2 = 1{, }98$ sein.
Quadratische Funktionen Aus Graphene Ablesen Film
Nullstellen der Normalparabel ablesen Die obige Normalparabel hat keine Nullstellen. Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{\, \} $$ Beispiel 2 Löse die quadratische Gleichung $$ -2x^2 + 2x - 0{, }5 = 0 $$ grafisch.
Nullstellen der Normalparabel ablesen $$ x_1 = -1 $$ $$ x_2 = 2 $$ Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{-1; 2\} $$ Normalparabel und Gerade zu 3) Wir können folgende drei Lösungsfälle beobachten: Fall 1 0 Schnittpunkte $\Rightarrow$ 0 Lösungen Fall 2 1 Schnittpunkt $\Rightarrow$ 1 Lösung Fall 3 2 Schnittpunkte $\Rightarrow$ 2 Lösungen Beispiel 4 Löse die quadratische Gleichung $$ -2x^2 + 2x - 2 = 0 $$ grafisch. Quadratische funktionen aus graphene ablesen film. Gleichung nach $\boldsymbol{x^2}$ auflösen $$ \begin{align*} -2x^2 + 2x - 2 &= 0 &&{\color{gray}|\, :(-2)} \\[5px] x^2 - x + 1 &= 0 &&{\color{gray}|\, +x-1} \\[5px] x^2 &= x - 1 \end{align*} $$ Normalparabel und Gerade in Koordinatensystem einzeichnen $f(x) = x^2$ ist die Normalparabel. $g(x) = x - 1$ ist eine Gerade mit der Steigung $m = 1$ und dem $y$ -Achsenabschnitt $b = -1$. $\boldsymbol{x}$ -Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen ablesen Die beiden Graphen haben keine Schnittpunkte. Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{\, \} $$ Beispiel 5 Löse die quadratische Gleichung $$ -2x^2 + 2x - 0{, }5 = 0 $$ grafisch.