Biquadratische Gleichung: \(a\cdot x^4+b\cdot x^2+c=0\)
Man kann die Gleichung lösen, indem man den Term \(x^2\) mit der neuen Variable \(u\) ersetzt (das nennt man Substitution). So erhält man die neue quadratische Gleichung \(a\cdot u^2+b\cdot u+c=0\), die mit der abc Formel lösbar ist: \(u_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Anschließend substituiert man wieder zurück: \(x_{1;2}=\pm\sqrt{u_1}\) und \(x_{3;4}=\pm\sqrt{u_2}\). Bemerkung: Da die Quadratwurzel zwei Lösungen hat, erhält man für jedes \(u\) zwei \(x\), also insgesamt vier Lösungen für die biquadratische Gleichung. Quadratische Gleichungen .:. Online Rechner. Die vier Lösungen für die biquadratische Gleichung lauten: \[x_{1;2}=\pm\sqrt{\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\] und \[x_{3;4}=\pm\sqrt{\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\]
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Hinweis: Das Ergebnis wird auf acht Nachkommastellen gerundet. Hinweis: Auch wenn der Rechner mit größtmöglicher Sorgfalt programmiert wurde, wird ausdrücklich nicht für die Richtigkeit der Rechenergebnisse gehaftet. Die mit Sternchen (*) gekennzeichneten Verweise sind sogenannte Provision-Links.
Quadratische Gleichung Berechnen
Dieser Online Rechner löst die quadratische Gleichung \(x^2+p\cdot x+q=0\) mittels der pq-Formel (bzw. der kleinen Formel). Online Rechner - PQ-Formel
Hinweis: Der Online-Rechner verwendet Cookies. Quadratische gleichung lösen online rechner. Stimme der Verwendung von Cookies zu, um den Online-Rechner zu aktivieren. Quadratische Gleichung: \(x^2+p\cdot x+q=0\)
Die Lösungen lauten: \(x_{1;2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}\)
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Quadratische Gleichungen .:. Online Rechner
Hierzu wird insbesondere das Newton-Verfahren zur Annäherung an Lösungswerte verwendet. Rechner Polynomgleichung, Polynomgleichung Rechner
Beispiel: Angenommen, Sie haben den folgenden Ausdruck: \(\frac{5}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{1}{2} x^2\). Was sind jetzt die Koeffizienten? In diesem Fall \(a = \frac{1}{2}\) (der Koeffizient, der den quadratischen Term \(x^2\) multipliziert), \(b = \frac{3}{4}\) (der Koeffizient, der den linearen Term \(x\) multipliziert) und \(c = \frac{5}{4}\) (die Konstante). Beispiel: Was passiert mit folgendem Ausdruck: \(-3 + \frac{1}{2} x\). In diesem Fall haben wir \(a = 0\), da der Ausdruck keinen quadratischen Ausdruck \(x^2\) enthält. In diesem Fall handelt es sich also nicht um einen quadratischen Ausdruck. Schritt 2: Stecken Sie die Koeffizienten ein, die Sie in der Formel gefunden haben. Die Formel ist quadratisch Formel ist
\[x = \displaystyle\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Sie müssen also den Wert der Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\) ersetzen. Quadratische Gleichung berechnen. Beispiel: Wenn Sie die Gleichung \(-3x^2 + 2x-1 = 0\) haben, finden Sie \(a = -3\), \(b = 2\) und \(c = -1\). Wenn wir diese Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
\[x = \displaystyle\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-3)(-1)}}{2(-3)}\]
Schritt 3: Vereinfachen Sie die Werte in der Gleichung, nachdem Sie die Werte von \(a\), \(b\) und \(c\) eingesteckt haben.
\( x^2+10x+8 = 0 \)
Zum Vergleich der Koeffizienten wird die binomische Formel verwendet \( (e+f)^2=e^2+2ef+f^2 \). Es ist leicht ersichtlich, dass der erste Term in der Klammer \( x \) sein muss, denn quadriert ergibt der erste Term dann \( x^2 \). Der zweite Term in der Klammer muss nun offensichtlich 5 sein, denn \( 2 \cdot x \cdot 5\) ergibt \( 10x \). Quadratische Gleichungen Rechner (abc- und pq-Formel). \( (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25 \)
Die Zahl 25 ist nun zu viel, kann also einfach von dieser Gleichung abgezogen werden. \( (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25 | -25 \)
\( (x+5)^2 - 25 = x^2 + 10x \)
Die rechte Seite dieser Gleichung entspricht nun genau den ersten zwei Termen der Anfangsleichung. Anstelle von \( x^2 + 10x \) wird
also einfach \( (x+5)^2 - 25 \) eingesetzt. \( (x+5)^2 - 25 + 8 = 0 \)
\( (x+5)^2 - 17 = 0 \)