Jede ungerade Quadratzahl lässt sich als Nachfolger einer 8-fachen Dreieckszahl darstellen. Zentrierte Quadratzahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Neben dem den Quadratzahlen zugrundeliegenden Muster gibt es noch ein zweites Muster, um ein Quadrat zu legen. Dabei werden um einen Stein in der Mitte des Quadrats weitere Quadrate gelegt. Die für diese Muster notwendige Anzahl an Steinen entspricht jeweils einer zentrierten Quadratzahl. Jede zentrierte Quadratzahl ist die Summe zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen, wie sich an deren geometrischem Muster erkennen lässt. Gebrauchte original Mazda 121 Ersatzteile in Haiger | Gebrauchte Autoteile auf Lager. Der Term für zentrierte Quadratzahlen lässt sich mit Hilfe der binomischen Formel so umstellen, dass die beiden Quadratzahlen sichtbar werden:
Pyramidenzahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Summe der ersten Quadratzahlen ergibt die -te Pyramidenzahl:
Das folgende Bild veranschaulicht diese Beziehung am Beispiel der vierten Pyramidenzahl. Endziffern von Quadratzahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Quadratzahlen enden nie mit einer der Ziffern 2, 3, 7 oder 8, da kein Quadrat einer einstelligen Zahl mit einer dieser Ziffern endet.
- Teiler von 121 en
- Teiler von 111
Teiler Von 121 En
Ziehe einen Kreisbogen um mit dem Radius bis er den Halbkreis in schneidet. Das abschließende Lot von auf die Zahlengerade liefert als Fußpunkt die Quadratzahl. Trick zum Berechnen des Quadrats einer Zahl mit Einerziffer 5 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das Quadrat von Zahlen, die auf 5 enden (die sich also in der Form mit einer natürlichen Zahl darstellen lassen), lässt sich leicht im Kopf berechnen. Man multipliziert die Zahl ohne die Einerziffer 5 (z. B. bei 65 die 6) mit ihrem Nachfolger (hier 6 + 1 = 7) und hängt an das Produkt (hier 6 · 7 = 42) die Ziffern 2 und 5 an (Endergebnis 4225). Teiler von 111. Beweis:
Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dreieckszahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
10 + 15 = 25
Jede Quadratzahl lässt sich als Summe zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen darstellen. Das nebenstehende Bild zeigt beispielhaft, wie sich die Quadratzahl 25 als Summe der Dreieckszahlen und ergibt. Dieses Phänomen lässt sich auch durch eine Formel beschreiben.
Teiler Von 111
Marix Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-937715-71-1, S. 142–143. ↑ Eric W. Weisstein: Odd Number Theorem. In: MathWorld (englisch).
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