Differentialrechnung bei mehreren Veränderlichen - Mehrdimensionales Newton-Verfahren - YouTube
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Beispiel für mehrdimensionales Newton-Verfahren
michellem
Ehemals Aktiv Dabei seit: 02. 03. 2007 Mitteilungen: 25
Hallo! Ich stehe mit dem n-Dimensionalen auf Kriegsfuß und habe deshalb ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Schon mal vielen Dank im voraus! Michelle
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AnnaKath
Senior Dabei seit: 18. Mehrdimensionales Newton-Verfahren (keine Nullstelle gesucht) | Mathelounge. 12. 2006 Mitteilungen: 3605
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Huhu Michelle,
im Prinzip hast du alles richtig gemacht. In deinem konkreten Falle (mit expliziter Darstellung der inversen Jacobi-Matrix) bringt das jedoch keine Vorteile. Was die Geschwindigkeit des Newton-Verfahrens angeht: Sie ist (unter recht allgemeinen Bedingungen) bei brauchbarem Startwert hoch (superlinear, sogar evtl. quadratisch konvergent). Das bedeutet aber nicht, dass bei der Durchführung des Algorithmusses von Hand wenig zu rechnen wäre... Selbstverständlich beziehen sich solche Aussagen auf die nötigen Rechenschritte eines Computers!
lg, AK. [ Nachricht wurde editiert von AnnaKath am 05. 2007 09:19:38]
Hallo AK,
vielen Dank für die schnelle Antwort - jetzt aber nochmal für Dumme: Ich setzte wirklich nur (1, 1) ein, rechne alles zusammen und komme damit auf Iteration 1 und das mache ich dann noch ein paar Mal so weiter? Das mit dem GLS lösen steht auch mit fettem Ausrufezeichen in meinem Skript, aber in den Übungen haben wir dann (bei konkreten) Zahlen doch immer die Inverse der Jakobi Matrix gebildet... versteh einer die Skripte;)
Nochmal vielen Dank und beste Grüße,
naja, Übungsaufgaben sind nicht immer dasjenige, was praktisch auftritt, sie dienen zum Erläutern von Prinzipien und erfüllen meist keinen praktischen Zweck. Deshalb ist das Lösen des LGS in der Praxis bedeutsam, aber nicht unbedingt bei Übungsaufgaben. lg, AK. 2007 09:47:19]
Dr_ Sonnhard_ Graubner Senior Dabei seit: 06. 08. Newton verfahren mehr dimensional lumber. 2003 Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
Hallo Sonnhard,
danke, dass Du IMMER antwortest! Bei jedem meiner Themen bis jetzt, glaube ich;)
Jedenfalls war die Aufgabenstellung, das Problem mit Newton zu lösen.