Anleitung zur Kurvendiskussion
Aufgaben Kurvendiskussion ganzrational Lösung
Kurvendiskussion von zusammengesetzten e-Funktionen Lösung
Kurvendiskussion von Funktionenscharen Lösung
Kurvendiskussion von Funktionenscharen zur e-Funktion Lösung
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Wenn...
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Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Nullstellen berechnen. Wendepunkte An Wendepunkten wechselt der Graph seine Krümmung. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Nullstellen berechnen Verhalten des Graphen Symmetrie Ein Graph kann symmetrisch zur y y y -Achse sein oder symmetrisch zum Ursprung sein. Das ist eine besondere Eigenschaft, da sich der Graph dann entweder an einer Achse oder an einem Punkt spiegelt. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Funktionswerte einsetzen Monotonie Ein Graph kann immer steigende oder immer fallende Werte haben. Das nennt man Monotonie. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Ableitungen bilden Verhalten im Unendlichen Ein Graph verhält sich für sehr große bzw. sehr kleine Werte auf eine besondere Weise. Wie er sich genau verhält, ermittelst du bei der Bestimmung des Verhaltens im Unendlichen. E funktion kurvendiskussion aufgaben learning. Zur Bestimmung solltest du Folgendes können: Grenzwert bilden für x\to\pm\infty x → ± ∞ x\to\pm\infty Asymptoten Graphen weisen im Unendlichen ein bestimmtes Verhalten aus.
Auch bei e-Funktionen lässt sich eine Kurvendiskussion durchführen! Merke
Beachte beim Nullsetzen und Berechnen einer Gleichung mit $e$, dass $e$ hoch irgendwas nie null ergibt. $e^{x}>0$ mit $x\in\mathbb{R}$
Beispiel
Untersuche $f(x)=x\cdot e^x$ auf folgende Eigenschaften:
Nullstellen Extrempunkte Wendepunkte
Ableitungen bestimmen
Zum Ableiten die Produktregel nutzen. E-Funktion, Kurvendiskussion, Übersicht 2 | Mathe by Daniel Jung - YouTube. $f(x)=x\cdot e^x$
$f'(x)=x\cdot e^x+e^x$ $=e^x(x+1)$
$f''(x)=x\cdot e^x+e^x+e^x$ $=e^x(x+2)$
$f'''(x)=x\cdot e^x+e^x+e^x+e^x$ $=e^x(x+3)$
Nullstellen
Nullstellenberechnung: Funktion gleich Null setzen $f(x)=0$ $x\cdot e^x=0$
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird. $e^x>0$ (kann nie null werden! ) und
$x_N=0$
Extrempunkte
Extrempunkt berechnen: Erste Ableitung gleich Null setzen
$f'(x)=0$
$e^x(x+1)=0$
$x+1=0\quad|-1$
$x_E=-1$
extremwertverdächtige Stelle in die zweite Ableitung einsetzen:
$f''(-1)=e^{-1}>0$ => Tiefpunkt y-Koordinate berechnen und Tiefpunkt angeben:
$f(-1)$ $=-1\cdot e^{-1}$ $=-e^{-1}$ $\approx-0, 37$
$T(-1|-0, 37)$
Wendepunkte
Wendepunkt berechnen: Zweite Ableitung gleich Null setzen
$f''(x)=0$
$e^x(x+2)=0$ $e^x>0$ (kann nie null werden! )