Tipp: Fakultäten und Brüche
Mitunter trifft man auf Brüche, die sowohl im Zähler als auch im Nenner Fakultäten haben. Wenn man keinen Taschenrechner verwenden darf oder wenn die Zahlen so groß werden, dass der Taschenrechner sie nicht mehr handhaben kann (passiert bei Fakultäten schnell mal), dann kann man sich auch mittels Kürzen helfen. Stochastik (Definition | Übersicht | Aufgaben). Beispiel:
7. Links
Ausführliche Hilfe zum Thema Kombinatorik (pdf) Matheprisma: Einführung in die Kombinatorik
- Stochastik (Definition | Übersicht | Aufgaben)
- Stochastik in der Kursstufe
- Lösungen Stochastik vermischt I • 123mathe
- Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe
- Bedienungsanleitung one touch select plus belles
- Bedienungsanleitung one touch select plus simple
- Bedienungsanleitung one touch select plus flex
- Bedienungsanleitung one touch select plus meter
Stochastik (Definition | Übersicht | Aufgaben)
Ausführliche Lösung Die Wahrscheinlichkeit bei 8 Zügen jeweils Karo zu ziehen ist: 7. Jedes Los gewinnt! Bei der Abi- Abschlussfeier muss jeder der 50 Teilnehmer ein Los kaufen. Der 1. Preis hat einen Wert von 100 €, der 2. von 25 € und der 3. von 10 €. Jeder, der keinen dieser Gewinne bekommt, erhält einen Trostpreis in Höhe von 1 €. Wie teuer müsste ein Los sein, damit Einnahmen und Ausgaben überein stimmen? Lösungen Stochastik vermischt I • 123mathe. Jedes Los wird für 5 € verkauft. Der Erlös geht ans Friedensdorf. Wie groß ist der Erlös? Ausführliche Lösung: Der Erwartungswert wird berechnet: E(X) = 3, 64 bedeutet, dass jedes Los 3, 65 € kosten muss, damit die Ausgaben gedeckt werden. Bei einem Lospreis von 5 € und 50 verkauften Losenentsteht ein Gewinn von Dieser Betrag geht ans Friedensdorf. Hier finden Sie die Aufgaben. Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Das Ereignis C ist eine Oder-Verknüpfung aus A und B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(C). Ausführliche Lösung Zuerst bilden wir die Ereignismengen von A und B. A = \{5;6\} \qquad B = \{3;5\} Nach der Summenregel ist nun P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) zu berechnen. Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe. Dazu benötigen wir noch die Ereignismenge von A \cap B. \qquad A \cap B = \{5\} Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse sind: P(A) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(B) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(A \cap B) = \dfrac{1}{6} Damit wird die Wahrscheinlichkeit von C: P(A) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \underline{\underline{\dfrac{1}{2}}} 2.
Lösungen Stochastik Vermischt I • 123Mathe
Es wird k = 4 mal gezogen mit Zurücklegen. 4. Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden nacheinander blind drei Buchstaben mit Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dreimal denselben Buchstaben zu ziehen? Ausführliche Lösung Modellierung mit dem Urnenmodell: Eine Urne enthält n = 26 Kugeln mit den Buchstaben A bis Z. Es wird k = 3 mal gezogen mit Zurücklegen. 5. In einer Lostrommel befinden sich 6 Lose mit den Nummern 1 bis 6. Ein Spieler zieht nacheinander drei Lose. Zieht er in der Reihenfolgedie Nummern 2, 4 und 6, so hat er gewonnen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn. Ausführliche Lösung Zuerst wird die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, von diesen gibt es nur eine, die zum Gewinn führt, nämlich die Zahlenfolge 2, 4, 6. Es handelt sich um eine geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen. Aus n = 6 Zahlen werden k = 3 Zahlen gezogen. 6. Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies 8 Karo- Karten sind?
Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123Mathe
Nun folgt das ganze noch mal übersichtlicher als Grafik:
Übersicht Kombinatorik. Zeigt, ob Variation oder Kombination verwendet werden soll,
abhängig vom Zurücklegen (mit/ohne Zurücklegen)
und abhängig von der Zählweise der Anordnung (mit/ohne Reihenfolge). Angegeben ist jeweils auch die Formel. Unter der Formel steht die Taste, die zumeist bei Taschenrechnern die Berechnung abkürzt
(mehr dazu steht im jeweiligen Artikel). Hinweis: Die Permutation ist zur Vereinfachung nicht in der Grafik enthalten, da es sich um eine spezielle Form der Variation handelt (durch Einsetzen der Zahlen erhält man automatisch die Permutationsformel). Das heißt, dass man für eine Permutation einfach den selben Pfad wie bei der Variation folgen muss. Tipp: Bei Permutationen wird immer ohne Zurücklegen gezogen. 6. Fakultät
Sowohl die Variation als auch die Kombination greifen auf die sogenannte Fakultät zurück. Die Fakultät wird durch ein Ausrufezeichen hinter einer Zahl kenntlich gemacht. Liegt etwa die Zahl n vor, dann heißt n!
1. Einleitung
Hinweis: Dieser Artikel behandelt die abzählende Kombinatorik und setzt der Einfachheit halber die Begriffe "abzählende Kombinatorik" und "Kombinatorik" gleich. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit dem Ermitteln von Anzahlen. Beispiele dafür könnten sein: Auf wie viele verschiedene Weisen kann man einen Lottoschein ausfüllen? Wenn ein Passwort 8 Zeichen lang sein soll und nur die Buchstaben des Alphabets (26 Stück) zur Verfügung stehen, wie viele mögliche Passwörter können dann gebildet werden? Auf wie viele verschiedene Weisen kann ein Hotel eine Gruppe von 12 Personen auf 4 Zimmer aufteilen, wenn in jedem Zimmer maximal 3 Personen Platz haben? Es gibt zwei verschiedene Verfahren ( Variation und Kombination) zur Ermittlung dieser Anzahlswerte, die jeweils zwei "Unterverfahren" (Ziehen ohne Zurücklegen und Ziehen mit Zurücklegen) haben. Um diese Verfahren zu verstehen kann ein Urnenmodell verwendet werden. Stellen wir uns eine Urne vor, die vier Kugeln mit jeweils unterschiedlicher Farbe enthält:
Eine Urne mit einer roten, einer grünen,
einer blauen und einer gelben Kugel
Aus dieser Urne ziehen wir nun drei mal.
Würfel erzeugen zumindest eine subjektiven Zufall: an ihnen kann man stochastische Effekte gut studieren. © ☛
Definition | Übersicht | Aufgaben
Basiswissen
Die Mathematik des Zufalls. Die Stochastik vereinigt Methoden der Statistik mit denen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier stehen einige Fachworte dazu. Grundbegriffe
=> Wahrscheinlichkeit
=> Gesetz der großen Zahlen
=> Theoretische Wahrscheinlichkeit
=> Empirische Wahrscheinlichkeit
=> Absolute Häufigkeit => qck
=> Relative Häufigkeit => qck
=> Laplace-Experiment
=> Bernoulli-Experiment
=> Wahrscheinlichkeitsbaum
=> Erwartungswert
=> Ausgang => qck
=> Ergebnis => qck
=> Ereignis => qck
=> Gegenereignis => qck
=> Sicheres Ereignis => qck
=> Unmögliches Ereignis => qck Baumdiagramm
=> Summenregel für Ereignisse
=> Summenregel für Ausgänge
=> Summenregel für Zweige
=> 1. Pfadregel
=> 2.
Anleitungen
Marken
OneTouch Anleitungen
Blutzuckermessgeräte
Select Plus
Anleitungen und Benutzerhandbücher für OneTouch Select Plus. Wir haben 2 OneTouch Select Plus Anleitungen zum kostenlosen PDF-Download zur Verfügung: Gebrauchsanweisung
Bedienungsanleitung One Touch Select Plus Belles
Sprache
Documenttyp
Seiten
Deutsch
Zusatzinformation
17
Anleitung ansehen
Bedienungsanleitung
144
Wie kann ich die Einstellungen ändern ich möchte den Hochwert höher setzen
Eingereicht am 18-2-2022 12:41
Antworten Frage melden
was ist bei dem Gerät Select Plus die Fehlermeldung Fehler 1
Eingereicht am 31-1-2022 18:38
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Bedienungsanleitung One Touch Select Plus Simple
Die BE bzw. KE Ihrer Zwischenmahlzeit können Sie wie folgt angeben: 4+2 = 4 BE/KE Ihrer Mahlzeit + 2 BE/KE Ihrer Zwischenmahlzeit. 3. Medikation Schreiben Sie die Insulineinheiten und/oder oralen Medika mente auf, die Sie sich verabreicht bzw. die Sie eingenom- men haben. Bei intensivierter Insulintherapie können Sie die Einheiten des Bolusinsulins oder des Korrekturinsulins über der Linie eintragen. Sie können Ihr Korrekturinsulin wie folgt angeben: 6+2 = 6 normale Dosis + 2 Korrekturdosis. Die Einheiten des Basal-Verzögerungsinsulins können unter der Linie eingetragen werden. Morgens Mittags BE/KE Morgens Mittags Abends Spät Medikation Abends Morgens Mittags Abends Spät Bolusinsulin 4. Besonderheiten Hier können Sie alle wichtigen Informationen bzw. Bedienungsanleitung one touch select plus meter. Abweichungen zu Ihrer Behandlung notieren: Hypo- bzw. Hyperglykämie, Krankheit, Urlaub, sportliche Aktivität, Essen, besondere Ereignisse usw. Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags abends Blutdruck Page 5 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers.
Bedienungsanleitung One Touch Select Plus Flex
Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 14 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 15 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 16 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Bedienungsanleitung one touch select plus flex. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 17 Wir bringen Sie in den grünen Bereich Haben Sie Fragen?
Bedienungsanleitung One Touch Select Plus Meter
Aufgrund weniger Nerven auf der Fingerseite, kann das Punktieren dort weniger schmerzhaft sein, als in der Mitte des Fingers. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 6 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 7 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Bedienungsanleitung OneTouch Select Plus (Seite 1 von 17) (Deutsch). Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 8 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers. Woche Blutzucker Morgens Mittags BE/KE Abends Morgens Tag / Monat Besonderheiten: BE/KE-Faktor: morgens mittags Medikation Spät abends Mittags Abends Morgens Mittags Abends Spät Blutdruck Page 9 Halten Sie bei Ihren Blutzuckermessungen das Lanzettengerät fest gegen die Seite Ihres Fingers.
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