Hey,
ich glaube ich verzweifel hier gerade beim Mathe lernen. Ich habe die Aufgabe a^8+a^4 und habe leider keine Ahnung wie ich Potenzen addieren kann, die die gleiche Basis haben ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke
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Mathematik, Mathe
ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren. Die Regel zum Subtrahieren ist die gleiche wie die zum Addieren. Zusammenfassen lässt sich nicht mehr viel. Man könnte es noch umständlich umformen zu a^4(a^4 + 1). Aber es bringt nicht wirklich effektiv etwas. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik
Das geht nicht. Sagen wir a^8 sind Äpfel und a^4 sind Apfelsinen. Die kannst du ja auch nicht zusammenfassen. Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:
1. Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält.
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- Popstars du & ich folgen 1
- Popstars du & ich folgensbourg
Potenzen Mit Gleicher Basis Addieren Den
5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7
2. Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7: 5^4 = 5^(7-4) = 5^3
3. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4
4. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4: 2^4 = (3:2)^4 = 1, 5^4
5. Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6
Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen:
a^8 + a^4
a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8
a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt:
a^n * a^m = a^(n+m)
Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8
Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4
Es folgt für obige Gleichung:
a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1)
Nun zu deiner anderen Aufgabe:
a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein)
(a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel.
Potenzen Mit Gleicher Basis Addieren In English
Multiplikation von Potenzen
Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt:
a m · a n = a m + n
Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst. a m · a n = a ·... · a ⏟ m-mal · a ·... · a ⏟ n-mal = a ·... · a ⏟ ( m + n)-mal = a m + n
Division von Potenzen
Für natürliche Zahlen m und n mit
m > n und eine reelle Zahl
a ≠
0 gilt:
a m: a n = a m - n
Du dividierst Potenzen mit gleicher Basis, indem du ihre Exponenten voneinander subtrahierst. a m: a n = a m a n = a ·... · a m-mal a ·... · a n-mal = a m - n
Potenzieren von Potenzen
Für natürliche Zahlen m und n und reelle Zahlen a gilt:
a m n = a m · n
Du potenzierst Potenzen, indem du ihre Exponenten multiplizierst. a m n = a m ·... · a m ⏟ n-mal = a ·... · a ⏟ m-mal ·... · a ·... · a ⏟ m-mal ⏟ n-mal = a m · n
Addieren Von Potenzen Mit Gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. a m • a n = a m+n
Beispiel
4 2 • 4 3 = 4 2+3 = 4 5 = 1024
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. a m: a n = a m – n
4 5: 4 3 = 4 5 – 3 = 4 2 = 16
Potenzen Mit Gleicher Basis Addieren De
Man zieht die Wurzel aus Potenzen, indem man den Exponenten der Potenz durch den Wurzelexponenten dividiert wobei die Basis unverändert bleibt. \(\eqalign{ & {\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{r \cdot s}} = {\left( {{a^s}} \right)^r} \cr & \root s \of {{a^r}} = {a^{\dfrac{r}{s}}} \cr}\)
Aufgaben
Aufgabe 49
Potenzen mit übereinstimmenden Basen
Vereinfache:
\(w = \left( { - \dfrac{2}{3}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Aufgabe 50
\(w = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Aufgabe 51
\(\eqalign{ w = \dfrac{{6{a^{5r}}}}{{18{a^{2r}}}}}\)
Aufgabe 1251
AHS - 1_251 & Lehrstoff: FA 1. 9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12. 2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben ist die Funktion g mit der Funktionsgleichung \(g\left( x \right) = {a^x}{\text{ mit}}a \in {{\Bbb R}^ +}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Potenzgesetze mit gleicher Basis | Grundlagen und Beispiele | MatheMitNick - YouTube
\frac{2^{2}x^{2}\left(y^{-3}\right)^{2}}{x^{-2}y^{4}}\times \left(\frac{x}{2y^{-3}}\right)^{3} Erweitern Sie \left(2xy^{-3}\right)^{2}. \frac{2^{2}x^{2}y^{-6}}{x^{-2}y^{4}}\times \left(\frac{x}{2y^{-3}}\right)^{3} Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie -3 mit 2, um -6 zu erhalten. \frac{4x^{2}y^{-6}}{x^{-2}y^{4}}\times \left(\frac{x}{2y^{-3}}\right)^{3} Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4. \frac{4y^{-6}x^{4}}{y^{4}}\times \left(\frac{x}{2y^{-3}}\right)^{3} Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. \frac{4x^{4}}{y^{10}}\times \left(\frac{x}{2y^{-3}}\right)^{3} Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. \frac{4x^{4}}{y^{10}}\times \left(\frac{x^{3}}{\left(2y^{-3}\right)^{3}}\right) Um \frac{x}{2y^{-3}} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.
14, 5 Prozent Marktanteil beim jungen Publikum verzeichneten die drei Sendungen im Schnitt. Trotz der für ProSieben guten Werte sank das Interesse langsam. So hatten die letzten beiden Bandphase-Folgen jeweils 14, 0 Prozent Marktanteil der werberelevanten Zielgruppe. Einen tiefer gehenden Einbruch der Quoten brachte schließlich die erste Finalshow. 200. 000 Menschen schalteten ab, «Popstars» hatte insgesamt nur noch 1, 89 Millionen Zuseher. Popstars geht weiter: Du & Ich. Die Castingshow Detlef D! Soost & Co wollten auch nur noch 1, 56 Millionen Junge sehen. Mit 13, 0 Prozent Marktanteil in der Zielgruppe war dies bis dahin die schlechteste Episode – doch das Ende der Fahnenstange war nicht erreicht. Glücklicherweise konnten in der zweiten Finalshow zunächst wieder mehr Zuschauer begeistert werden. 2, 21 Millionen Menschen wollten wissen, wer weiter kommt. 14, 6 Prozent Marktanteil wurden bei den Werberelevanten gemessen. Die Werte kletterten also wieder ein wenig nach oben. Das Halbfinale von «Popstars – Du & Ich» am 08. Dezember 2009 enttäuschte hingegen auf ganzer Linie.
Popstars Du & Ich Folgen 1
00 Uhr
Weitere Infos zu den Castings unter
POPSTARS – DU & ICH, ab Sommer 2009, auf ProSieben
Quelle: ProSieben /
Popstars Du & Ich Folgensbourg
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Forum
III. Community
Entertainment Corner
#1
Casting-Start für neue "Popstars"-Staffel
ProSieben sucht ab Mittwoch (17. Juni) wieder "Popstars". Für die neue und achte Staffel der Show starten dann in München die Castings, wie der Sender mitteilte. In diesem Jahr wird erstmals eine Zweier-Band gesucht. Mädchen und Jungen ab 16 Jahren können sich bewerben. Mitzubringen für "Popstars - Du & Ich" sind laut Sender eine "gute Stimme und eine große Leidenschaft für Musik und Bühne". Weitere Castings finden am 24. Juni in Stuttgart, am 4. Juli in Düsseldorf und am 11. Juli in Berlin statt. Juroren sind in diesem Jahr Musikproduzent Alex Christensen, Songschreiberin Michelle Leonard sowie erneut Choreograph Detlef D! Soost. "Popstars - Du & Ich" wird ab dem Sommer in 16 Folgen ausgestrahlt. Aus der vorherigen Staffel war die Girlband Queensberry hervorgegangen. Popstars - Staffel 8: "Du & Ich" - Entertainment Corner - WrestlingCorner.de Board. Nach Senderangaben gibt es in diesem Jahr wieder die Möglichkeit, über das Online-Casting () das Ticket in die Show zu lösen. Die besten vier ziehen direkt in die "Bewährungsprobe-Show" ein.
München (ots) – München, den 1. Juni 2009. POPSTARS hoch zwei! In der achten Staffel der erfolgreichen ProSieben-Castingshow suchen Mr. POPSTARS, Detlef D! Soost, Musikproduzent Alex Christensen sowie Sängerin und Songschreiberin Michelle Leonard nach einem Duo. Zwei Mädchen? Zwei Jungs? Oder doch ein gemischtes Paar? Alles noch offen! Derjenige der mit seiner Stimme und seiner Persönlichkeit überzeugt, kommt weiter. POPSTARS – DU & ICH, 16 Folgen ab Sommer 2009 auf ProSieben. Castingstart von POPSTARS - DU & ICH. Neu in diesem Jahr: Choreograf und POPSTARS-Macher Detlef D! Soost bekommt Unterstützung von zwei erfolgreichen Musikern. Zum ersten Mal in der Jury mit dabei: Michelle Leonard. Die 36-jährige Britin schrieb unter anderem Hits für Vanilla Ninja, Thomas Godoj, Cinema Bizarre und Orange Blue. Michelle lebt und arbeitet in Köln. Für den zweiten Neuzugang, Musikprozent Alex Christensen, ist POPSTARS kein echtes Neuland. Der gebürtige Hamburger saß bereits 2001 in der POPSTARS-Jury. Bekannt wurde der Komponist mit dem Musikprojekt U 96 und dem Nummer 1-Hit "Das Boot".