Mit folgender Formel:
OM = 1/2 * (OA + OB)
OM = Ortsvektor des Mittelpunktes, also Mitte zwischen A und B
OA = Ortsvektor des Punktes A der Strecke
OB = Ortsvektor des Punktes B der Strecke
Tipp: die Punkte A und B einfach als Vektoren angeben, dann sind es die Ortsvektoren OA und OB und gehen vom Ursprung (0;0;0) aus. Community-Experte
Mathematik, Mathe
Du hast zunächst eine Strecke AB, als Vektor = - Für einen Vektor gilt immer: Ortsvektor Endpunkt minus Ortsvektor Anfangspunkt
Die Hälfte dieses Vektors ist = 1/2
Jetzt bildest du einen Vektorzug von O nach M über A: = + = + 1/2 = + 1/2 ( - ) = + 1/2 - 1/2 ) = 1/2 + 1/2 Für nehme ich die Ortsvektoren des Anfangs- und Endpunktes und dividiere ihre Summe durch 2. Technisch macht man es gleich mit den Koordinaten, weil diese dieselben Komponenten haben wie die Ortsverktoren. Vektorrechnung: Mittelpunkt der Strecke AB bestimmen - YouTube. Wenn du diese Formel einmal abgeleitet hast, kannst du sie immer wieder verwenden,
Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
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Vektorrechnung: Mittelpunkt Der Strecke Ab Bestimmen - Youtube
D. h. explizit setzt man, und
in die Drei-Punkte-Form der Parametergleichung ein.
Auf der Parallelen durch A trägt man m-mal, auf der Parallelen durch B
n-mal die gleiche Strecke ab. Bei innerer Teilung muss das Abtragen in
verschiedener Richtung, bei äußerer Teilung in gleicher Richtung
erfolgen. Man zeichnet die Gerade durch die Endpunkte der abgetragenen Strecken. Ihr Schnittpunkt mit der Geraden AB ist der gesuchte Teilpunkt (S bzw. T). Invarianz des Teilverhältnisses
Eine beliebige affine
Abbildung der reellen Koordinatenebene lässt sich folgendermaßen darstellen:
Also wird
auf
abgebildet. Hieraus ergibt sich,
die Invarianz des Teilverhältnisses. Eine Parallelprojektion
lässt sich als affine Abbildung oder, bei geeigneter Koordinatisierung, sogar
als lineare Abbildung darstellen. Also ist das Teilverhältnis auch bei
Parallelprojektion invariant. Verallgemeinerung
Da zur Definition des Teilverhältnisses nur Zahlen und Vektoren verwendet
wurden, lässt sie sich wörtlich auf eine affine Koordinaten-Ebene über einem
beliebigen Körper
ausdehnen. ( Die reellen Zahlen werden als Koordinatenbereich einfach durch einen
beliebigen Körper ersetzt. Vektoren mittelpunkt einer strecke der. )
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