Binom leitet sich von bi (zwei) und Nomen (Namen) ab. Ist in der Schule von den Binomischen Formeln die Rede, dann sind damit die folgenden drei Gleichungen gemeint. 1. Binomische Formel:
2. Binomische Formel:
3. Binomische Formel:
Wofür braucht man die Binomischen Formeln? Die drei Binomischen Formeln braucht man an diesen Stellen:
Sie helfen beim Ausrechnen des Quadrates von Klammern. Man kann mit Ihnen das Ausmultiplizieren rückgängig machen, sprich wieder Klammern erzeugen. Sie helfen beim Umformen bestimmter Gleichungen. Binomische formeln mit wurzeln den. Wie kommt man auf die Binomischen Formeln? Man kann sich die Binomischen Gleichungen grafisch oder rechnerisch ansehen. Da wir mit diesen aber bei den Beispielen rechnen wollen, nehmen wir hier die rechnerische Variante. Man erhält die Gleichungen von oben, in denen man ausmultipliziert. Werfen wir also kurz einen Blick auf die Herleitung. 1. Binomische Formel: Die nächste Grafik zeigt das Ausmultiplizieren der ersten Binomischen Formel. Dazu schreiben wir das Quadrat der Klammer erst einmal aus.
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Ich schreibe in ein paar Wochen eine Mathematik-Klausur und wollte schon mal die Basics lernen. Ich bin grade bei den binomischen Formeln. Da das ganze schon viele Jahre her ist bräuchte ich hier mal kurz Hilfe. Wie bekomme ich: 5a² + 11ab + 4b² in eine binomische Formel? Erste binomische Formel rückwärts mit 2 Variablen? (Mathematik, Binomische Formeln). Mit einer Variable ist das ja ziemlich einfach aber hier komme ich einfach nicht dahinter. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
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Mathematik
Die Formel lautet: (a+b)² = a²+2ab+b²
Für dein Beispiel 5a²+11ab+4b² bedeutet das:
die Wurzel aus 4b² ist 2b → das ist der zweite Teil des Binoms
die Wurzel aus 5a² = √5·a
somit müßte der mittlere Teil 11ab = 2·√5·a·2b sein → das ist nicht der Fall! Daher handelt es sich bei 5a²+11ab+4b² nicht um die binomische Formel! Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe
Wenn es nicht direkt aufgeht durch die quadratische Ergänzung, so dass
x² + 2xy + y² = (x+y)² herauskommt! x² = 5a² => x = aWurzel(5) bei y das Gleiche!
Wurzelterme mit Klammern umformen Du hast schon gelernt, Klammerterme durch Ausmultiplizieren umzuformen. Das funktioniert auch mit Termen, die Wurzeln enthalten. Beispiele: $$(4+sqrt(3))*$$ $$sqrt(3)$$ $$= 4*$$ $$sqrt(3)$$ $$+ sqrt(3)*$$ $$sqrt(3)$$ $$= 4*$$ $$sqrt(3)$$ $$+3$$ Das geht auch mit Variablen: $$(5+sqrt(x))*$$ $$sqrt(x)$$ $$= 5*$$ $$sqrt(x)$$ $$+ sqrt(x)*$$ $$sqrt(x)$$ $$= 5*$$ $$sqrt(x)$$ $$+x$$ Für alle $$x in RR:xge0$$ Ausmultiplizieren darfst du wegen des Distributivgesetzes: $$a*(b+c)=a*b+a*c$$ Beispiel: $$2*(x+3)=2*x+6$$ $$sqrt(3)*sqrt(3)=sqrt(3)^2=3$$ $$sqrt(x)*sqrt(x)=sqrt(x)^2=x$$ Die binomischen Formeln bei Wurzeltermen anwenden Auch bei Wurzeltermen kannst du die binomischen Formeln nutzen. Binomische formeln mit wurzeln aufgaben. Beispiele: I. Binomische Formel $$(sqrt(2)+sqrt(8))^2=sqrt(2)^2+2*sqrt(2)*sqrt(8)+sqrt(8)^2$$ $$=2+2*sqrt(2*8)+8$$ $$=2+2*sqrt(16)+8$$ Das geht auch mit Variablen: II. Binomische Formel $$(sqrt(x)-sqrt(y))^2=sqrt(x)^2-2*sqrt(x)*sqrt(y)+sqrt(y)^2$$ $$=x-2*sqrt(x*y)+y$$ Für alle $$x in RR: xge0$$ III.
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