Grundregeln:
Es gibt einige Grundregeln für die Potenzierung:
Produktregel:
Wenn ein Basisausdruck mit zwei verschiedenen Exponenten multipliziert wird, ist das Ergebnis beider zehnerpotenzen rechner die Potenz der Basis. Z. B
\ (a ^ m. a ^ n = a ^ {m + n} \)
Quotientenregel:
Wenn Sie einen Basisausdruck durch zwei verschiedene Exponenten teilen, ist die Differenz beider Potenzen die Potenz der Basis. Potenzen mit gleichen exponenten rechner youtube. B
\ (a ^ m / a ^ n = a ^ {m-n} \)
Nullregel:
Der Exponent einer beliebigen Zahl ist gleich 1. E; g
b0 = 1
Wobei b eine ganze Zahl ist (positiv oder negativ). Sie können auch unseren Online-Protokoll- und Antilog-Rechner ausprobieren, der die Umkehrung der Exponentenfunktion darstellt. So berechnen Sie Exponenten für eine beliebige Ganzzahl (Schritt für Schritt):
Die Berechnungen für die Leistung werden mit diesem Leistungsrechner einfach, mit dessen Hilfe die Berechnungen für alle ganzen Zahlen (negative, positive, Brüche) durchgeführt werden können. Vor dem manuellen Beispiel:
Beispiel:
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Statt \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \) zu schreiben kann man auch \(2^5\) schreiben. In diesem Fall nennt man die \(2\) Basis und die \(5\) wird Exponent genannt. Regel:
\(x^n\), man nennt \(x\) die Basis und \(n\) nennt man Exponent
Hier einpaar Beispiele:
\((1+2)^3=3^3=3\cdot 3\cdot3=27\)
\(x^4=x\cdot x\cdot x\cdot x\)
Exponent einer negativen Zahl berechnen
Wie berechnet man den Exponenten einer negativen Zahl aus? Rechnen mit Zahlen - Potenzen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. In so einem Fall hängt es davon ab wie die Klammer gesetzt ist und ob der Exponent eine gerade oder eine Ungerade Zahl ist. Beispiel
\((-3)^2=(-3)\cdot (-3)=9\)
\((-3)^3=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=9\cdot (-3) = -27\)
\(-(3)^3=-(3)\cdot 3\cdot 3= -27\)
Wie du siehst hängt es also zum einen davon ab wie die Klammer gesetzt ist und zum anderen davon ob der Exponent gerade oder ungerade ist. \((-x)^{gerade\, Zahle}\), das Ergebnis wird positiv sein
\((-x)^{ungerade\, Zahle}\), das Ergebnis wird negativ sein
Potenzgesetze
Einige Potenzen können kompliziert wirken, solche Ausdrücke lassen sich mit Hilfe der Potenzgesetze bzw. der Potenzregeln sehr leicht vereinfachen
Potenzgesetze:
\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)
\(a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^{m}\)
\(a^{n^{m}}=a^{n\cdot m}\)
\(\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^{^{n}}\)
\(\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)
\(\frac{1}{x}=x^{-1}\)
Mit diesen Potenzgesetzen kann man jeden Potenzausdruck vereinfachen oder lösen.
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Was ist ein Exponent? Potenzierung bezieht sich auf eine mathematische Operation. Es wird als n geschrieben. Dies beinhaltet die Basis und einen Exponenten. n ist eine negative ganze Zahl. Online-Rechner: Modulare Potenzierung. Potenzierung bezieht sich auf wiederholte Multiplikationen der Basis n. Der obige Rechner kann negative Basen annehmen, aber keine imaginären Zahlen berechnen. Es kann keine Brüche akzeptieren. Es kann jedoch gebrochene Exponenten berechnen, vorausgesetzt, die Exponenten sind in ihrer Dezimalform. Gesetze der Exponenten Dies sind die Regeln oder Gesetze, die Exponenten befolgen müssen: Multiplikation mit einer gemeinsamen Basis Nach dem Gesetz müssen Exponenten mit gleicher Basis multipliziert werden. Dann werden Exponenten addiert. Im Allgemeinen: ₐ ᵐ × ₐ ⁿ ₌ ₐ ₘ ₊ₙ ₐₙₔ ₍ₐ/₆₎ ᵐ × ₍ₐ/₆₎ ⁿ ₌ ₍ₐ/₆₎ ₘ ₊ ₙ Dividieren von Exponenten mit derselben Basis Die Subtraktion von Exponenten ist erforderlich, wenn wir Exponentialzahlen mit derselben Basis teilen. Dieses Gesetz kann in den folgenden allgemeinen Formen ausgedrückt werden: ₍ₐ₎ ₘ ÷ ₍ₐ₎ ₙ ₌ ₐ ₘ – ₙ ₍ₐ/₆₎ ₘ ÷ ₍ₐ/₆₎ ₙ ₌ ₍ₐ/₆₎ ₘ – ₙ Das Gesetz über die Macht Dieses Gesetz besagt, dass wir die Potenzen multiplizieren müssen, wenn eine Exponentialzahl in eine andere Potenz erhöht wird.
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Diese durch drei teilbaren Exponenten haben sich auch im Sprachgebrauch festgesetzt. Hier eine Übersicht (Schreibweise, Präfixe | Zahlennamen):
—–
10 -12 = 0, 000000000001 ≡ Pico
10 -9 = 0, 000000001 ≡ Nano
10 -6 = 0, 000001 ≡ Mikro
10 -3 = 0, 001 ≡ Milli
10 -2 = 0, 01 ≡ Zenti
10 -1 = 0, 1 ≡ Dezi
10 0 = 1 | Eins
10 1 = 10 ≡ deka | Zehn
10 2 = 100 ≡ hekto | Hundert
10 3 = 1000 ≡ kilo | Tausend
10 6 = 1000000 ≡ Mega | Millionen
10 9 = 1000000000 ≡ Giga | Milliarde
10 12 = 1000000000000 ≡ Tera | Billion
Positive/negative Exponenten
Positive Exponenten geben an, wieviele Nullen die Zahl hat, bspw. 10 6 = 1000000 (sechs Nullen). Potenzen mit gleichen exponenten rechner restaurant. Negative Exponenten geben an, die wievielte Stelle nach dem Komma die Zahl unleich Null ist, bspw. 10 -6 = 0, 000001 (sechste Stelle nach dem Komma). Mit einem Klick finanziert
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Beispiel:
2 0 = 1
Ist der Exponent eine Bruchzahl (oder entsprechende Kommazahl), kann man die Potenz auch als Wurzelfunktion darstellen. Beispiel:
25 0, 5 = 25 1 / 2 = Wurzel aus 25 = 5. Bei sehr großen und damit langen Zahlen behilft man sich mit Zehnerpotenzen, um die Zahl beim Schreiben abzukürzen: Statt 9. 500. Potenzen mit gleichen exponenten rechner online. 000. 000 kann man 9, 5 × 10 15 schreiben. Analog mit sehr kleinen Zahlen: Statt 0, 000000000000009, 5 kann man kürzer 9, 5 × 10 -15 schreiben. Der Potenz-Rechner verwendet diese Schreibweise bei Bedarf ebenfalls.
Wenn die Potenz einer ganzen Zahl negativ ist, wird sie rational ausgedrückt. Exponentenregeln | Gesetze der Exponenten. Beispielsweise, 2 -3 = 1/2 3 = 1/8. Wenn der Exponent einer rationalen Zahl negativ ist, wird die rationale Zahl an der Basis umgekehrt. Beispielsweise, (3/4) -2 = (4/3) 2 = (4 x 4) / 3 x 3 = 16 / 9
Bei Exponentialzahlen besteht die Funktion des negativen Exponenten darin, die Basiszahl zu invertieren. Negative Kraft beeinflusst das Vorzeichen der Zahl in der Basis nicht.
eBay-Artikelnummer: 255517698058
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