Relativistischer Impuls und relativistische Energie
Für die Ruheenergie eines Teilchens gilt:
mit = Ruhemasse
Die Gesamtenergie eines bewegten Objektes ergibt sich aus der Summe der Ruheenergie und der kinetischen Energie:
wobei hier die relativistische Masse ist. Für die relativistische kinetische Energie gilt
bzw.
und damit für die relativistische Gesamtenergie
mit ( Ruheenergie, s. o. ) Für den relativistischen Impuls gilt:
Beziehung zwischen Energie und Impuls:
Mit der Energie von Photonen und der De-Broglie-Beziehung ergibt sich für den
relativistischen Impuls für Photonen und damit für die Energie. Teilt man den relativistischen Impuls durch die relativistische (Gesamt-) Energie (s. Relativistische energie impuls beziehung herleitung dan. ), so erhält man
und damit für die Geschwindigkeit. Damit lässt sich in der Formel für die relativistische Gesamtenergie die Geschwindigkeit ersetzen. So erhält man:
| Quadrieren führt zu
|
Durch Multiplikation mit dem Nenner auf der rechten Seite und dem Ausmultiplizieren der Klammer ergibt sich schließlich für die
Energie-Impuls-Beziehung:
und für Elektronen
Damit gilt
[ Die sog.
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung Dan
Daraus folgt die Energie als Funktion der Phasenraumvariablen, die Hamilton-Funktion
Die Energie und der Impuls erfüllen also die Energie-Impuls-Beziehung und liegen auf der Massenschale. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie. 4. Auflage. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7.
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung In 2020
Anwendung: Bewegungsgleichung und der Kraft/Leistung-Vierervektor
Im mitbewegten System ist
und bleibt Null, solange keine Kraft
einwirkt. Falls jedoch während einer Zeit
eine Kraft
ausgeübt und gleichzeitig eine externe Leistung L
zugeführt wird, erhöhen sich sowohl die Geschwindigkeit als auch die Energie des
Teilchens (im selben Bezugssystem wie zuvor! ). Durch den Kraftstoß und die
Leistungszufuhr gilt dann als Bewegungsgleichung:
Die rechte Seite dieser Gleichung definiert den Kraft-Leistung-Vierervektor. Es wird also u. a. die Ruheenergie
des Systems erhöht von mc 2 auf mc 2 +
L δτ (d. h., die Masse wird leicht erhöht; vgl. Relativistische energie impuls beziehung herleitung der. Äquivalenz
von Masse und Energie). Gleichzeitig wird durch den Kraftstoß die
Geschwindigkeit - und somit die kinetische
Energie - erhöht. Dabei wird vorausgesetzt, dass die von Null ausgehende
Geschwindigkeit nach der Erhöhung immer noch klein gegenüber der
Lichtgeschwindigkeit bleibt, sodass im mitbewegten System die Newtonsche Physik
gültig ist. Siehe auch
Energie-Impuls-Tensor
Basierend auf einem Artikel in:
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Jena, den: 12.
Einsteins Formel ist die bekannte Gleichung für die Gesamtenergie eines relativistischen Teilchens,
wobei die geschwindigkeitsabhängige relativistische Masse bezeichnet. Sie hängt mit der Ruhemasse wie folgt zusammen. Beachte, dass stets gilt. Für reduziert sich dementsprechend die Gesamtenergie auf die konstante Ruheenergie:. Die Energie-Impuls-Beziehung zwischen der Gesamtenergie und dem relativistischen Impuls lautet. Was ist relativistische kinetische Energie - Definition. Mit diesen beiden Formeln können wir den relativistischen Impuls berechnen
Setzen wir den relativistischen Impuls in die Formel für die klassische de Broglie Wellenlänge ein, finden wir ihre relativistische Version
Alternativ können wir auch wie folgt angeben
und die relativistische de Broglie Wellenlänge damit bestimmen. Die Grenze für nicht-relativistische Rechnungen wählt man meist bei beziehungsweise. De Broglie Wellenlänge berechnen
im Video zur Stelle im Video springen (02:40)
Jetzt wollen wir die de Broglie Wellenlänge für zwei einfache Systeme berechnen. Sehen wir uns zuerst einen laufenden Menschen – wir wollen ihn als Punktteilchen nähern – mit und an.
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