Sei B(n) der Bestand nach dem n-ten Zeitschritt. Unterscheide die drei Wachstumsarten:
Linear: Zunahme pro Zeitschritt ist - absolut - immer gleich, d. h. B(n + 1) = B(n) + d
Exponentiell: Zunahme pro Zeitschritt ist - prozentual - immer gleich, d. B(n + 1) = B(n) · a. Beschränkt: Zunahme pro Zeitschritt ist proportional zum Sättigungsmanko S − B(n) [S ist die Sättigungsgrenze], d. B(n + 1) = B(n) + c · [S − B(n)]
Sei B(n) der Bestand nach dem n-ten Zeitschritt. Abitur BW 2005, Wahlteil Aufgabe I 3.2. Beschränktes Wachstum liegt vor, wenn sich B(n) nach folgender rekursiven Formel berechnen lässt:
B(n + 1) = B(n) + c · [S − B(n)]
S drückt die Schranke des Wachstums aus, c das (konstante) Verhältnis von absoluter Zunahme und dem Sättigungsmanko S − B(n). Schneller lässt sich B(n) oft mit folgender (nicht rekursiven) Formel berechnen:
B(n) = S − (1 − c) n · [S − B(0)]
Die Größe B entwickelt sich, ausgehend vom Anfangsbestand B(0) = b, gemäß der rekursiven Formel für beschränktes Wachstum. Bestimme B für die ersten 3 Zeitschritte, wobei b = 1000; Schranke S = 5000; Proportionalitätsfaktor c = 0, 4.
Aufgaben Beschränktes Wachstum Trotz
Die Größe B entwickelt sich, ausgehend vom Anfangsbestand B(0) = b, gemäß der rekursiven Formel für beschränktes Wachstum. Bestimme B(3), wenn bekannt ist: b = 600; B(1) = 780; Proportionalitätsfaktor c = 0, 3.
Aufgaben Beschränktes Wachstum Beitragen
Abitur BW 2005, Wahlteil Aufgabe I 3. 2
Beschränktes Wachstum Aufgaben
Diese Aufgabe ist eine orginale Abituraufgabe für einen Grundkurs. Lässt man heissen Kaffee eine Zeit lang stehen, kühlt sich der Kaffee bis auf die Umgebungstemperatur ab. Die Abkühlung geschieht nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz: $T(t) = (T_0 - T_U) e^{- k t} + T_U$ Dabei bedeutet: T(t): Temperatur des Kaffees (in C) nach t Minuten, t: Zeit (in Minuten), $T_0$: Temperatur des Kaees (in C) zum Zeitpunkt t = 0, $T_U$: Umgebungstemperatur (in C), k: Abkühlungsfaktor, von Material und Oberflächenbeschaffenheit des Behälters abhängige Konstante (in 1/min) Es gibt 4 Teilaufgaben mit folgenden Bewertungen: 9 BE 8 BE 17 BE 6 BE
Setze,, in die Formel:
Wenn du dein Geld für 50 Tage anlegst, bekommst du also 2, 26 € Zinsen. Zinsformel umstellen
Du solltest auch wissen, wie du Zinssatz, Startkapital und Verzinsungszeitraum aus den Formeln für das Zinsrechnen herleiten kannst. Dazu musst du die Formeln umstellen. Jahreszinsen:
Zinssatz-Formel:
Startkapital:
Monatszinsen:
Zeitraum:
Tageszinsen:
Zinseszinsformel
Zinseszins bedeutet, dass das Geld, welches du als Zinsen erhältst, im nächsten Jahr wieder verzinst wird. Dein Kapital nach Jahren kannst du mit dieser Formel ausrechnen:
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