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Faktorisieren Von Summer 2009
Im Term $$4x+4y+3$$ haben sowohl $$x$$, als auch $$y$$ die $$4$$ als Vorfaktor. Leider lässt sich $$3$$ nicht so gut durch $$4$$ teilen. Trotzdem ist das Ausklammern der $$4$$ möglich und kann den Term vereinfachen. $$4x+4y+3=4*(x+y+3/4)$$ Das Ausklammern ist in solchen Fällen nicht immer unbedingt hilfreich. $$5x^2+3x-c$$ ist irgendwie besser als $$x*(5x+3-c/x)$$, oder? kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Potenzen Im Term $$x^3+4x^2-x$$ kommt die Variable $$x$$ in jedem Summanden vor. Faktorisieren, aus Summe/Differenz ein Produkt machen | Mathe by Daniel Jung - YouTube. Klammere $$x$$ aus. Erinnerst du dich, wie du Potenzen, wie $$x^3$$ durch $$x$$ teilst? $$x^3+4x^2-x=x*x^2+x*4x-x*1$$ $$=x*(x^2+4x-1)$$ Überprüfe: $$x*x^2$$ ergibt $$x^3$$ und $$x*4x$$ ergibt $$4x^2$$. Ausklammern von Summen Auch der Term $$2y*(x+3)-c*(x+3)$$ hat einen gemeinsamen Faktor in jedem Summanden. Der Ausdruck $$(x+3)$$ wird jeweils mit verschiedenen Variablen und Zahlen multipliziert. Du kannst diesen Faktor also auch ausklammern! $$2y*(x+3)-c*(x+3)=(x+3)*2y-(x+3)*c$$
Faktorisieren Von Summen Rechner
Die ersten beiden Glieder zählen wir zur Gruppe 1, weil wir hier einmal den Zahlenwert 7 sowie die Variable a ausklammern können. Die letzten beiden Glieder können wir auch zusammenfassen, da wir hier den Zahlenwert 4 ausklammern können:
Es ergibt sich damit:
Wir haben nun so ausgeklammert, dass wir noch zwei Glieder gegeben haben, die beide dieselbe Klammer aufweisen. Wir können jetzt die Klammer der beiden Glieder ausklammern und erhalten:
Das Faktorisieren hat aus der gegebenen Summe ein Produkt gemacht. Das waren sehr einfache Beispiele, um dir zu zeigen, wie das Faktorisieren grundsätzlich funktioniert. Wir wollen uns in den folgenden Beispielen mal einige aufwendigere Summen bzw. Faktorisieren von Termen - Video – kapiert.de. Differenzen anschauen. Videoclip: Faktorisieren
Im folgenden Video schauen wir uns mal an, wie du beim Faktorisieren vorgehen musst. Beispiele zum Faktorisieren
Betrachten wir im Folgenden mal einige Summen und Differenzen die faktorisiert werden sollen. Bei Brüchen wird einfach ein gemeinsamer Faktor im Zähler und Nenner ausgeklammert und kann dann gekürzt werden (siehe noch folgende Lerneinheit: Brüche kürzen und erweitern).
Faktorisieren Von Summer Festival
Als Faktorisierung oder Zerlegung in Faktoren von Polynomen in der Algebra versteht man wie bei der Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus nicht mehr weiter zerlegbaren Polynomen (Ausdrücken). Arbeite nach dem folgende Raster:
Lässt sich ein gemeinsamer Faktor vor die Klammer schreiben? Ist es eine binomische Formel? Ist es eine binomähnliche Formel (3 Glieder, eines quadratisch)? Kommt man mit einer Gruppenbildung weiter (oft eine Summe aus vier Summanden)? Faktorisieren von summer of love. Bin ich fertig oder lässt sich ein Term weiter faktorisieren? Beispiele
1.
m(r – s) – n(s – r) =
m(r – s) + n(r – s) = wir multiplizieren die zweite Klammer mit -1
(r – s)(m + n) wir klammern aus. 2. -4s + 8t + t – 10s – 5t =
s (- 4 – 10) + t (8 + 1 – 5 =
– 14s + 4t
Übungen
24a 4 − 32a 3 =
39a 2 n 2 − 26an =
−20m + 12n − 4q =
10am − 6an − 2ap =
7a 2 b − 21ab 2 + ab =
− ac − bc − c =
y 3 − y2 =
2a 3 bc + 8a 2 b 2 c − 2ab 3 c − 2a 2 bc 2 + 16abc 3 =
−6x 4 y 4 z 4 + 18x 3 y 3 z 3 − 12x 2 y 2 z 3 =
36m 5 n 6 − 90m 4 n 7 − 180m 3 n 8 =
Lösungen:
8a 3 (3a − 4)
13an(3an − 2)
− 4 (5m − 3n + q)
Es ist hier besser, wenn man –4 ausklammert; Vorsicht bei den Vorzeichen!
2a(5m − 3n − p)
Vergessen Sie die 1 nicht! ab(7a − 21b + 1)
c (a + b + 1)
y 2 (y − 1)
Vielleicht schreiben Sie die Terme zur Vorsicht untereinander:
2abc (a 2 + 4ab − b 2 − ac + 8c 2)
2a3
bc + 8a2b2c − 2ab3
c − 2a2
bc2 + 16abc3 =
2abc (a2 + 4ab − b2 − ac + 8c2)
9
Gehen Sie beim Term, den Sie vor die Klammer ziehen selektiv vor:
zuerst nur die vorhandenen Zahlen betrachten, dann die x, dann die y, dann die z. −6x 4y4z4 + 18×3 y3 z3 − 12x2y2z3 = −6×2 y2 z3 (x2 y2 z − 3xy + 2)
10 36m5n6 − 90m4n7 − 180m3n8 = 18m3n6 (2m2 − 5mn − 10n2)
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