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Mithilfe der Lösungformeln für Quadratischen Gleichungen kannst du Gleichungen des Typs $x^2+px+q=0$ (kleine Lösungsformel) bzw. $ax^2+bx+c=0$ (große Lösungsformel) lösen. Die Formeln um Quadratische Gleichungen zu lösen:
kleine Lösungsformel: $x_{1, 2}=\dfrac{-p}{2} \pm \sqrt{\dfrac{p^2}{4}-q}$
p=Wert des zweiten Glieds, q=Wert des dritten Glieds
große Lösungsformel: $x_{1, 2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $
a=Wert des ersten Glieds, b=Wert des zweiten Glieds, c=Wert des dritten Glieds
Beispiele:
1. Löse $x^2+5x+6$ mit der kleinen Lösungsformel. Antwort:
Bei diesem Beispiel ist $p=5$ und $q=6$. Setze jetzt $p$ und $q$ in die kleine Lösungsformel ein. Also:
$x_{1, 2}=\dfrac{-5}{2} \pm \sqrt{\dfrac{5^2}{4}-6}$
$x_{1, 2}=-2. 5 \pm \sqrt{\dfrac{25}{4}-6}$
$x_{1, 2}=-2. Quadratische gleichung große formel. 5 \pm \sqrt{\dfrac{1}{4}}$
$x_{1, 2}=-2. 5 \pm 0. 5$
$x_{1}=-2$ $ x_{2}=-3$
2.
- Quadratische Gleichungen #18 - Große oder kleine Lösungsformel? - YouTube
Quadratische Gleichungen #18 - Große Oder Kleine Lösungsformel? - Youtube
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Hallo, ich verstehe nicht ganz genau das Thema und bitt um Hilfe. 3x hoch + 2x-1=0 → ax hoch2 +bx+ c=0 bei mir kommt -7, 5 raus was falsch ist bitte um genaue Rechenschritte danke
Gefragt
13 Mai 2020
von
3 Antworten
Dann rechnest du so: $$3x^2+2x-1 =0\quad |:3\\ x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0\\x_{1, 2}=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\\ =-\frac{1}{3}\pm \frac{2}{3}\\ x_1=\frac{1}{3}, x_2=-1$$ Melde dich bitte, falls noch etwas unklar ist. Quadratische Gleichungen #18 - Große oder kleine Lösungsformel? - YouTube. Gruß, Silvia
Beantwortet
Silvia
30 k
Offensichtlich ist es nicht egal, welche Begrenzer für LaTeX-Formeln verwendet werden. \(... \) \[... \] $$... $$ \(\sqrt{a^2+b^2}\) \[\sqrt{a^2+b^2}\] $$\sqrt{a^2+b^2}$$
p-q-Formel x1, 2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q) 0=3*x²+2*x-1 dividiert durch 3 0=x²+2/3*x-1/3 p=2/3 und q=-1/3 x1, 2=-(2/3)/(2/1)+/-Wurzel(((2/3)/(2/1))²-(-1/3)=-2/6+/-Wurzel((2/6)²+1/3)=-1/3+/-Wurzel(4/36+12/36) x1, 2=-1/3+/-Wurzel(16/36)=-1/3+/-2/3 x1=-1/3+2/3=1/3 und x2=-1/3-2/3=-3/3=-1 ~plot~3*x^2+2*x-1;[[-10|10|-10|10]];x=1/3;x=-1~plot~
fjf100
6, 7 k
Die Gleichung zur Berechnung der beiden Lösungen x 1 und x 2 der quadratischen Gleichung aus den Parametern p und q heißt Lösungsformel einer quadratischen Gleichung in der Normalform. Der Term ( p 2) 2 − q heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung. Die Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen wie Quadrieren, Wurzelziehen, Faktorisieren, Verwenden binomischer Formeln und quadratische Ergänzung führen nicht bei jeder quadratischen Gleichung der Form y = x 2 + p x + q zur Lösung. Deshalb ist es zweckmäßig, die Umformungen allgemein mit beliebigen Parametern durchzuführen. Dadurch erhält man eine Formel, mit der die Lösungen direkt aus den Parametern berechnet werden können.